第四章高等數(shù)學試題及答案(參考版)
2025-01-12 08:56本頁面
【正文】 班級 姓名 學號 1 第四章 不定積分 一、填空題： 1. 設 )(xf 是連續(xù)函數(shù)，則 ? ? .)()( xfdxxfdxd 2. 設 )(xf? 是連續(xù)函數(shù) , 則 ? ??? .)()( cxfdxxf 3. 函數(shù) 21 )( xx eey ??? 與 22 )( xx eey ??? 是 同一函數(shù)的原函數(shù)， 因為 .21 yy ??? 4. 積分曲線族 ?? xdxy sin 的一條通過點 ? ?1,0 的積分曲線為 xy cos2?? 5. cxdxx ??? 545 6. ??? dxxx2)1( Cxxx ??? 252321 52342 二 、 計算下列不定積分： 1． ? ?? dxxx221 Cxxdxxdxxx ??????? ??? ? a rc t a n)111(1 11222 2． Cxxdxxxdxx xx ??????? ??? ? a rc t a n)113(1 133 3222 24 3． ? ? ??? ?????? ???? ????? dxxxdxxx xxdxxx x 222222222 111)1( 1)1( 12 .C1arc tan ??? xx 4． Cxedxxdxedxxe xxx ?????? ??? ||ln32132)32( 5． CeCeedxedxe xxxxxx ?????? ?? 13ln3)3l n ( )3()3(3 6． ?? ?????? Cxxdxxxxdxxxx s e ct a n)t a ns e c( s e c)t a n( s e cs e c 2 班級 姓名 學號 2 7． Cxxdxxdxxdxx ??????? ??? )s i n(21)c o s1(212c o s12c o s 2 8． ?? ???? Cxdxxdxx t a n21c o s2 12c o s1 1 2 9． ?? ? ????????? Cxxdxxxdxxx xxdxxx x c o ss i n)s i n(c o ss i nc o s s i nc o ss i nc o s 2c o s 22 10． ? ? ? ????? Cxxxddxxdxxx 2c ot2)2(2c s c22s i n 4s i nc os 1 2222 或 ? ???? ??????? .c ottanc s cs e cdxc oss i n c oss i nc oss i n 22222222 Cxxdxxxxx xxxxdx 11． ? ? ? ???????? Cxxdxxxdxxx xxdxxx x t a nc o t)c o s1s i n1(s i nc o s s i nc o ss i nc o s 2c o s 2222 2222 12． CxCxdxdx xxxxxx?????????? ???)32(3ln2ln 1332ln)32(3])32(3[3 231 13．一曲線過點 ),3,( 2e 且在任一點處的切線斜率等于該點橫坐標的倒數(shù)，求該曲 線的方程 . 解 設該曲線的方程為 ? ?xfy? , 則由題意得xxfy 1)( ????, 所以 Cxdxxy ??? ? ln1 . 又因為曲線通過點 (e2, 3), 所以有 3?
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