第四章習(xí)題及答案(參考版)
2025-06-28 05:36本頁面
【正文】 76。令 則 特征方程為 比較系數(shù)得 解得 由調(diào)節(jié)時間, 又ts=，當(dāng)時，由根之和可得，由幅值條件確定出對應(yīng)的。由 （），在s平面作等阻尼線OA，使之與實軸夾角為。不難計算，帶入幅值條件可得對應(yīng)根軌跡增益為： 419 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間，試選擇值。OA與根軌跡交點為，其余3個交點為，和。⑵ 對二階系統(tǒng)來說，當(dāng)時。根軌跡與虛軸交點對應(yīng)的根軌跡增益為 相應(yīng)開環(huán)增益為 根軌跡如圖解418所示。解 ⑴根軌跡繪制如下：① 實軸的根軌跡：實軸上的除點外沒有根軌跡區(qū)段。從根軌跡圖中可以看出，比例加微分控制器的加入使根軌跡向左移動，且當(dāng)時系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，附加開環(huán)零點越靠近虛軸這種趨勢越強。⑶ 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G（C）=。解 ⑴ 時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G（C）=根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： 根軌跡如圖解417(a)所示。因此所求參數(shù)的范圍為或。實軸上的根軌跡區(qū)段為：， 。由根軌跡圖解416(a)可以看出，當(dāng)時，多項式的根全為實數(shù)。解 作等效開環(huán)傳遞函數(shù) 當(dāng)時，需繪制根軌跡。從根軌跡圖可以看出，當(dāng)時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)收斂過程；時，階躍響應(yīng)為振蕩收斂過程；時，有兩支根軌跡在s右半平面，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。 根據(jù)幅值條件，對應(yīng)的。此時閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2）做等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=① 實軸上的根軌跡： 圖解414(b) 根軌跡圖② 分離點： 解得：d= 20根軌跡如圖解414(b)所示， 當(dāng)時，兩個閉環(huán)特征根為，此時閉環(huán)傳遞函數(shù)為415 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題415圖所示，試繪制時間常數(shù)變化時系統(tǒng)的根軌跡，并分析參數(shù)的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。（1）（2）解 （1）做等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=① 實軸上的根軌跡：圖解414(a) 根軌跡圖② 分離點：解得：d1= (舍去)， d2=如圖解414(a)所示，根軌跡為以開環(huán)零點為圓心，開環(huán)零點到開環(huán)極點的距離為半徑的圓。產(chǎn)生純虛根的為2。解 由開環(huán)傳遞函數(shù)的表達式知需繪制根軌跡。根軌跡如圖解412所示。解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為題412圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖此系統(tǒng)為正反饋系統(tǒng)，應(yīng)繪零度根軌跡。根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡：,； ② 漸近線： 圖解411(b) 根軌跡圖③ 分離點： 解得 ,(舍),(舍)
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