第四章習題及答案-預覽頁
【正文】 (舍去)④ 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為D（s）=s(s+1)(s+)(s+3+j2)(s+3j2)+=0把s=j代入上方程，整理，令實虛部分別為零得： 解得： ，（舍去） ⑤ 起始角：根據(jù)法則七（相角條件），根軌跡的起始角為圖解46 根軌跡圖由對稱性得，另一起始角為 ，根軌跡如圖解46所示。解 根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： ②起始角：?、蹪u近線： ④ 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程D(s)=s(s2+3s+9)+ =0把s=j代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：圖解48 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解48所示。由圖解49可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 。 又 =5， 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為1。(2) 作等效開環(huán)傳遞函數(shù) 。 ① 實軸上的根軌跡：,② 分離點： 解得 d= ③ 起始角：根據(jù)相角條件， 得 。① 實軸上的根軌跡： ；② 分離點： 解得： = , = 將s== ,s= = 代入幅值條件得= , =③ 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為圖解413 根軌跡圖把s=j代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：解得： 根軌跡如圖解413所示，復平面上的根軌跡為以開環(huán)零點為圓心，開環(huán)零點到分離點的距離為半徑的圓 。 當時，兩個閉環(huán)特征根為。③ 虛軸交點：閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：解得： 圖解415 根軌跡圖④ 起始角：參數(shù)從零到無窮大變化時的根軌跡如圖解415所示。① 實軸上的根軌跡： ，② 漸近線： ③ 分離點： 解得 分離點處的根軌跡增益可由幅值條件求得： 根據(jù)以上計算，可繪制出系統(tǒng)根軌跡如圖所示。由根軌跡圖圖解416(b)可以看出，當時，多項式的根全為實數(shù)。⑵ ；系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=，根軌跡繪制如下：① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線：根軌跡如圖解417(b)所示。418 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試根據(jù)系統(tǒng)根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，并估算時的值。從根軌跡圖中可以看出，當根軌跡增益，開環(huán)增益，根軌跡全在左半s平面，系統(tǒng)穩(wěn)定；當軌跡增益，開環(huán)增益，有兩條根軌跡落在右半s平面，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。而本系統(tǒng)為四階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點分布滿足主導極點的分布要求，可以認為，、是主導極點，忽略、作用，將該系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)。OA與根軌跡交點為，其余2個
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