第四章習題及答案-文庫吧
2025-06-10 05:36 本頁面
【正文】 ：d1= ，d2= ，d3= (舍去)；④ 與虛軸交點：D(s)=s4+8s3+17s2+10s+K令s=j，帶入特征方程，令實部，虛部分別為零解得： 根軌跡如圖解45(b)所示。⑶ 系統(tǒng)有四個開環(huán)極點、一個開環(huán)零點。根軌跡繪制如下：① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為D（s）=s(s+3)(s2+2s+2)+(s+2)=0把s=j代入上方程，令解得： ④起始角根軌跡如圖解45(c)所示。⑷ 系統(tǒng)根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 分離點： 解得：d1= , d2= , d3,4= (舍去)④ 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為D（s）=s(s1)(s2+4s+16)+(s+1)=0把s=j代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：解得： ⑤ 起始角：由對稱性得，另一起始角為 ，根軌跡如圖解45(d)所示。4６ 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，要求： （1）確定產(chǎn)生純虛根為的值和值；（2）概略繪出的閉環(huán)根軌跡圖（要求確定根軌跡的漸近線、分離點、與虛軸交點和起始角）。解（1）閉環(huán)特征方程有 =0令實虛部分別等于零即： 把=1代入得： ， 。（2）系統(tǒng)有五個開環(huán)極點：， = 1 = = 3+j2 = 3j2 ① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 分離點： 解得： d1= , d2= (舍去) ,d3,4= (舍去)④ 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為D（s）=s(s+1)(s+)(s+3+j2)(s+3j2)+=0把s=j代入上方程，整理，令實虛部分別為零得： 解得： ，（舍去） ⑤ 起始角：根據(jù)法則七（相角條件），根軌跡的起始角為圖解46 根軌跡圖由對稱性得，另一起始角為 ，根軌跡如圖解46所示。4７ 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試概略繪制系統(tǒng)根軌跡。解 根軌跡繪制如下：① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 分離點：解之得：d= d= (舍去)④ 與虛軸交點：閉環(huán)特征方程為D（S）=+=0圖解47 根軌跡圖把s=j代入上方程，令 解得： ⑤ 起始角： 解出 根軌跡如圖解47所示。4８ 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。
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