第四章習(xí)題及答案(更新版)
【正文】 為 試概略繪制系統(tǒng)根軌跡。根軌跡如圖解45(a)所示。44單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。 ?。ǎ幔 。ǎ猓 。ǎ悖 。ǎ洌。ǎ澹 。ǎ妫 。ǎ纾 。ǎ瑁 ? 題42圖 開環(huán)零、極點(diǎn)分布圖解 根軌如圖解42所示： 圖解42 根軌跡圖 43 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。將代入幅值條件：解出 ： =12 ，K=42 已知開環(huán)零、極點(diǎn)如圖42 所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡。根軌跡如圖解43(c)所示。④與虛軸交點(diǎn)：D(s)=s3+8s2+20s+把s=j代入上方程，整理，令其實(shí)、虛部分別為零得：解得： ⑤起始角：由相角條件 。（2）系統(tǒng)有五個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：， = 1 = = 3+j2 = 3j2 ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 分離點(diǎn)： 解得： d1= , d2= (舍去) ,d3,4= (舍去)④ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為D（s）=s(s+1)(s+)(s+3+j2)(s+3j2)+=0把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得： 解得： ，（舍去） ⑤ 起始角：根據(jù)法則七（相角條件），根軌跡的起始角為圖解46 根軌跡圖由對(duì)稱性得，另一起始角為 ，根軌跡如圖解46所示。由圖解49可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 。(2) 作等效開環(huán)傳遞函數(shù) 。① 實(shí)軸上的根軌跡： ；② 分離點(diǎn)： 解得： = , = 將s== ,s= = 代入幅值條件得= , =③ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為圖解413 根軌跡圖把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：解得： 根軌跡如圖解413所示，復(fù)平面上的根軌跡為以開環(huán)零點(diǎn)為圓心，開環(huán)零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的圓 。③ 虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：解得： 圖解415 根軌跡圖④ 起始角：參數(shù)從零到無窮大變化時(shí)的根軌跡如圖解415所示。由根軌跡圖圖解416(b)可以看出，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的根全為實(shí)數(shù)。418 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試根據(jù)系統(tǒng)根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，并估算時(shí)的值。而本系統(tǒng)為四階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)分布滿足主導(dǎo)極點(diǎn)的分布要求，可以認(rèn)為，、是主導(dǎo)極點(diǎn)，忽略、作用，將該系統(tǒng)近似為二
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