第四章習(xí)題及答案(已修改)
2025-07-07 05:36 本頁面
【正文】 第四章習(xí)題及答案41 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試證明點(diǎn)在根軌跡上，并求出相應(yīng)的根軌跡增益和開環(huán)增益。解 若點(diǎn)在根軌跡上，則點(diǎn)應(yīng)滿足相角條件，如圖解41所示。對(duì)于= 1+j，由相角條件滿足相角條件，因此= 1+j在根軌跡上。將代入幅值條件：解出 ： =12 ，K=42 已知開環(huán)零、極點(diǎn)如圖42 所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡。 ?。ǎ幔 。ǎ猓 。ǎ悖 。ǎ洌。ǎ澹 。ǎ妫 。ǎ纾 。ǎ瑁 ? 題42圖 開環(huán)零、極點(diǎn)分布圖解 根軌如圖解42所示： 圖解42 根軌跡圖 43 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。⑴ ⑵ ⑶ 解 ⑴ =系統(tǒng)有三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：,= 2, = 5① 實(shí)軸上的根軌跡： , ② 漸近線： ③ 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。④ 與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為 D(s)=令 解得與虛軸的交點(diǎn)（0，）。 根軌跡如圖解43(a)所示。 ⑵ 根軌跡繪制如下：① 實(shí)軸上的根軌跡：, ② 漸近線： ③ 分離點(diǎn)： 用試探法可得 。根軌跡如圖解43(b)所示。⑶ =根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡：, ② 分離點(diǎn)： 解之得：d= ,d= 。根軌跡如圖解43(c)所示。44單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。⑴ ⑵ 解 ⑴ 根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 分離點(diǎn)：解之得：③ 起始角： 由對(duì)稱性得另一起始角為 –。根軌跡如圖解44(a)所示。⑵ 系統(tǒng)有三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)。 根軌跡繪制如下：① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 起始角： 根軌跡如圖解44(b)所示。 4５ 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解 ⑴ ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③分離點(diǎn)： 解之得：d= 2, d= 。④與虛軸交點(diǎn)：D(s)=s3+8s2+20s+把s=j代入上方程，整理，令其實(shí)、虛部分別為零得：解得： ⑤起始角：由相角條件 。根軌跡如圖解45(a)所示。⑵ ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 分離點(diǎn)： 解之得
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