第四章習(xí)題及答案(完整版)
【正文】 解之得：③ 起始角： 由對稱性得另一起始角為 –。⑴ ⑵ ⑶ 解 ⑴ =系統(tǒng)有三個開環(huán)極點(diǎn)：,= 2, = 5① 實(shí)軸上的根軌跡： , ② 漸近線： ③ 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。對于= 1+j，由相角條件滿足相角條件，因此= 1+j在根軌跡上。⑶ =根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡：, ② 分離點(diǎn)： 解之得：d= ,d= 。⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解 ⑴ ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③分離點(diǎn)： 解之得：d= 2, d= 。解（1）閉環(huán)特征方程有 =0令實(shí)虛部分別等于零即： 把=1代入得： ， 。解 根軌跡繪制如下：① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為D（S）=++(2)S+1=0把代入上方程，令圖解49 根軌跡圖解得： ，根軌跡如圖解49所示。根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： 圖解411(a) 根軌跡圖③ 起始角： 根軌跡如圖解411(a)所示。解 由開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式知需繪制根軌跡。 根據(jù)幅值條件，對應(yīng)的。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為：， 。從根軌跡圖中可以看出，比例加微分控制器的加入使根軌跡向左移動，且當(dāng)時系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，附加開環(huán)零點(diǎn)越靠近虛軸這種趨勢越強(qiáng)。OA與根軌跡交點(diǎn)為，其余3個交點(diǎn)為，和。76。不難計(jì)算，帶入幅值條件可得對應(yīng)根軌跡增益為： 419 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間，試選擇值。解 ⑴根軌跡繪制如下：① 實(shí)軸的根軌跡：實(shí)軸上的除點(diǎn)外沒有根軌跡區(qū)段。因此所求參數(shù)的范圍為或。從根軌跡圖可以看出，當(dāng)時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)收斂過程；時，階躍響應(yīng)為振蕩收斂過程；時，有兩支根軌跡在s右半平面，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。產(chǎn)生純虛根的為2。根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡：,； ② 漸近線： 圖解411(b) 根軌跡圖③ 分離點(diǎn)： 解得 ,(舍),(舍) ④ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：試根可得： 根軌跡如圖解411(b)所示。410單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。4７ 已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
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