第四章習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-22 05:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解 根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ②起始角： ③漸近線(xiàn)： ④ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程D(s)=s(s2+3s+9)+ =0把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：圖解48 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解48所示。從根軌跡圖可知，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍為027，又，故相應(yīng)的的范圍為03。4９單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解 根軌跡繪制如下：① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線(xiàn)： ③ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為D（S）=++(2)S+1=0把代入上方程，令圖解49 根軌跡圖解得： ，根軌跡如圖解49所示。由圖解49可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 。410單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解 根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 分離點(diǎn)：由 解得： d1= 。③ 與虛軸交點(diǎn)：D(s)=(s+2)()+(s22s+5)=0把s=j代入上方程，令圖解410 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解410所示。 又 =5， 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為1。411 試?yán)L出下列多項(xiàng)式方程的根軌跡。⑴；⑵ 解 ⑴ 作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 。根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線(xiàn)： 圖解411(a) 根軌跡圖③ 起始角： 根軌跡如圖解411(a)所示。(2) 作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 。根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡：,； ② 漸近線(xiàn)： 圖解411(b) 根軌跡圖③ 分離點(diǎn)： 解得 ,(舍),(舍) ④ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：試根可得： 根軌跡如圖解411(b)所示。412 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如題412圖所示，試概略繪制其根軌跡。解 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為題412圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖此系統(tǒng)為正反饋系統(tǒng)，應(yīng)繪零度根軌跡。 ① 實(shí)軸上的根軌跡：,② 分離點(diǎn)： 解得 d= ③ 起始角：根據(jù)相角條件， 得 。根軌跡如圖解412所示。圖解412 根軌跡圖413 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制其根軌跡，并求出使系統(tǒng)產(chǎn)生重實(shí)根和純虛根的值。解 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式知需繪制根
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