第四章習(xí)題及答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 軌跡如圖解412所示。此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=① 實(shí)軸上的根軌跡： 圖解414(b) 根軌跡圖② 分離點(diǎn)： 解得：d= 20根軌跡如圖解414(b)所示， 當(dāng)時(shí)，兩個(gè)閉環(huán)特征根為，此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)為415 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題415圖所示，試?yán)L制時(shí)間常數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，并分析參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。由根軌跡圖解416(a)可以看出，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的根全為實(shí)數(shù)。⑶ 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（C）=。⑵ 對(duì)二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)。令 則 特征方程為 比較系數(shù)得 解得 由調(diào)節(jié)時(shí)間, 又ts=，當(dāng)時(shí)，由根之和可得，由幅值條件確定出對(duì)應(yīng)的。由 （），在s平面作等阻尼線OA，使之與實(shí)軸夾角為。根軌跡與虛軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為 相應(yīng)開(kāi)環(huán)增益為 根軌跡如圖解418所示。解 ⑴ 時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（C）=根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： 根軌跡如圖解417(a)所示。解 作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 當(dāng)時(shí)，需繪制根軌跡。（1）（2）解 （1）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=① 實(shí)軸上的根軌跡：圖解414(a) 根軌跡圖② 分離點(diǎn)：解得：d1= (舍去)， d2=如圖解414(a)所示，根軌跡為以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為圓心，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的距離為半徑的圓。解 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為題412圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖此系統(tǒng)為正反饋系統(tǒng)，應(yīng)繪零度根軌跡。③ 與虛軸交點(diǎn)：D(s)=(s+2)()+(s22s+5)=0把s=j代入上方程，令圖解410 根軌跡圖解得： 根軌跡如圖解410所示。4８ 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。⑶ 系統(tǒng)有四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)、一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。根軌跡如圖解44(a)所示。④ 與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為 D(s)=令 解得與虛軸的交點(diǎn)（0，）。解 若點(diǎn)在根軌跡上，則點(diǎn)應(yīng)滿足相角條件，如圖解41所示。根軌跡如圖解43(b)所示。 4５ 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。4６ 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，要求： （1）確定產(chǎn)生純虛根為的值和值；（2）概略繪出的閉環(huán)根軌跡圖（要求確定根軌跡的漸近線、分離點(diǎn)、與虛軸交點(diǎn)和起始角）。4９單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的
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