第四章習(xí)題及答案(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 而本系統(tǒng)為四階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點(diǎn)分布滿足主導(dǎo)極點(diǎn)的分布要求，可以認(rèn)為，、是主導(dǎo)極點(diǎn)，忽略、作用，將該系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)。由根軌跡圖圖解416(b)可以看出，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的根全為實(shí)數(shù)。① 實(shí)軸上的根軌跡： ；② 分離點(diǎn)： 解得： = , = 將s== ,s= = 代入幅值條件得= , =③ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為圖解413 根軌跡圖把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：解得： 根軌跡如圖解413所示，復(fù)平面上的根軌跡為以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為圓心，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的圓 。由圖解49可知使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為 。④與虛軸交點(diǎn)：D(s)=s3+8s2+20s+把s=j代入上方程，整理，令其實(shí)、虛部分別為零得：解得： ⑤起始角：由相角條件 。將代入幅值條件：解出 ： =12 ，K=42 已知開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)如圖42 所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡。44單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。4７ 已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試概略繪制系統(tǒng)根軌跡。根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡：,； ② 漸近線： 圖解411(b) 根軌跡圖③ 分離點(diǎn)： 解得 ,(舍),(舍) ④ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：試根可得： 根軌跡如圖解411(b)所示。從根軌跡圖可以看出，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)收斂過(guò)程；時(shí)，階躍響應(yīng)為振蕩收斂過(guò)程；時(shí)，有兩支根軌跡在s右半平面，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。解 ⑴根軌跡繪制如下：① 實(shí)軸的根軌跡：實(shí)軸上的除點(diǎn)外沒(méi)有根軌跡區(qū)段。76。從根軌跡圖中可以看出，比例加微分控制器的加入使根軌跡向左移動(dòng)，且當(dāng)時(shí)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，附加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)越靠近虛軸這種趨勢(shì)越強(qiáng)。 根據(jù)幅值條件，對(duì)應(yīng)的。根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： 圖解411(a) 根軌跡圖③ 起始角： 根軌跡如圖解411(a)所示。解（1）閉環(huán)特征方程有 =0令實(shí)虛部分別等于零即： 把=1代入得： ， 。⑶ =根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡：, ② 分離點(diǎn)： 解之得：d= ,d= 。⑴ ⑵ ⑶ 解 ⑴ =系統(tǒng)有三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：,= 2, = 5① 實(shí)軸上的根軌跡： , ② 漸近線： ③ 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。
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