【正文】 ⑵ ①　實(shí)軸上的根軌跡： ②　漸近線： ③　分離點(diǎn)： 解之得：d1= ，d2= ，d3= (舍去)；④ 與虛軸交點(diǎn)：D(s)=s4+8s3+17s2+10s+K令s=j，帶入特征方程，令實(shí)部，虛部分別為零解得： 根軌跡如圖解45(b)所示。解 根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 分離點(diǎn)：由 解得： d1= 。414 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制參數(shù)從零變到無(wú)窮時(shí)的根軌跡圖，并寫(xiě)出時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。417 某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題417圖所示，試分別繪出控制器傳遞函數(shù)為⑴ ⑵ ⑶ 題417圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖題417圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，并討論比例加微分控制器中，零點(diǎn)的取值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解 根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 與虛軸的交點(diǎn)：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：解得：圖解419 根軌跡圖 根軌跡如圖解419所示。系統(tǒng)阻尼角為 在s平面作等阻尼線OA，使之與實(shí)軸夾角為。當(dāng)時(shí)，需繪制根軌跡。圖解412 根軌跡圖413 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制其根軌跡，并求出使系統(tǒng)產(chǎn)生重實(shí)根和純虛根的值。4９單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。 4５ 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的根軌跡。解 若點(diǎn)在根軌跡上，則點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足相角條件，如圖解41所示。根軌跡如圖解44(a)所示。4８ 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為題412圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖此系統(tǒng)為正反饋系統(tǒng)，應(yīng)繪零度根軌跡。解 作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 當(dāng)時(shí)，需繪制根軌跡。根軌跡與虛軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為 相應(yīng)開(kāi)環(huán)增益為 根軌跡如圖解418所示。令 則 特征方程為 比較系數(shù)得 解得 由調(diào)節(jié)時(shí)間, 又ts=，當(dāng)時(shí)，由根之和可得，由幅值條件確定出對(duì)應(yīng)的。⑶ 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（C）=。此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=①　實(shí)軸上的根軌跡： 圖解414(b) 根軌跡圖②　分離點(diǎn)： 解得：d= 20根軌跡如圖解414(b)所示， 當(dāng)時(shí)，兩個(gè)閉環(huán)特征根為，