第四章習(xí)題及答案(文件)
【正文】 去)， d2=如圖解414(a)所示，根軌跡為以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為圓心，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的距離為半徑的圓。 根據(jù)幅值條件，對(duì)應(yīng)的。解 作等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 當(dāng)時(shí)，需繪制根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段為：， 。解 ⑴ 時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（C）=根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡： ② 漸近線： 根軌跡如圖解417(a)所示。從根軌跡圖中可以看出，比例加微分控制器的加入使根軌跡向左移動(dòng)，且當(dāng)時(shí)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，附加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)越靠近虛軸這種趨勢(shì)越強(qiáng)。根軌跡與虛軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為 相應(yīng)開(kāi)環(huán)增益為 根軌跡如圖解418所示。OA與根軌跡交點(diǎn)為，其余3個(gè)交點(diǎn)為，和。由 （），在s平面作等阻尼線OA，使之與實(shí)軸夾角為。76。令 則 特征方程為 比較系數(shù)得 解得 由調(diào)節(jié)時(shí)間, 又ts=，當(dāng)時(shí)，由根之和可得，由幅值條件確定出對(duì)應(yīng)的。不難計(jì)算，帶入幅值條件可得對(duì)應(yīng)根軌跡增益為： 419 單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，試選擇值。⑵ 對(duì)二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)。解 ⑴根軌跡繪制如下：① 實(shí)軸的根軌跡：實(shí)軸上的除點(diǎn)外沒(méi)有根軌跡區(qū)段。⑶ 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（C）=。因此所求參數(shù)的范圍為或。由根軌跡圖解416(a)可以看出，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的根全為實(shí)數(shù)。從根軌跡圖可以看出，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)為單調(diào)收斂過(guò)程；時(shí)，階躍響應(yīng)為振蕩收斂過(guò)程；時(shí)，有兩支根軌跡在s右半平面，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2）做等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=① 實(shí)軸上的根軌跡： 圖解414(b) 根軌跡圖② 分離點(diǎn)： 解得：d= 20根軌跡如圖解414(b)所示， 當(dāng)時(shí)，兩個(gè)閉環(huán)特征根為，此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)為415 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題415圖所示，試?yán)L制時(shí)間常數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，并分析參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。產(chǎn)生純虛根的為2。根軌跡如圖解412所示。根軌跡繪制如下： ① 實(shí)軸上的根軌跡：,； ② 漸近線： 圖解411(b) 根軌跡圖③ 分離點(diǎn)： 解得 ,(舍),(舍) ④ 與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實(shí)虛部分別為零得：試根可得： 根軌跡如圖解411(b)所示。411 試?yán)L出下列多項(xiàng)式方程的根軌跡。410單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，確定使系統(tǒng)穩(wěn)
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