微觀經(jīng)濟學第四章習題答案(文件)
【正文】 如圖4—2所示。請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。 (2)當PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合。L(c)關于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2。當PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，由其擴展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2PL,PK)))L得 K＝2L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)得 5Leq \f(1,3)(2L)eq \f(2,3)＝1 000于是，有L＝eq \f(200,\r(3,4))，K＝eq \f(400,\r(3,4))。當PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，由其擴展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,2PK)))L得 K＝eq \f(1,2)L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2，得 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))11. 已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝AL1/3K2/3。對于生產(chǎn)函數(shù)Q＝ALeq \f(1,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)，有 MPL＝eq \f(1,3)AL－eq \f(2,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)且 eq \f(dMPL,dL)＝－eq \f(2,9)AL－eq \f(5,3)eq \o(K,\s\up6(－))－eq \f(2,3)＜0這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加，勞動的邊際產(chǎn)量MPL是遞減的。12. 令生產(chǎn)函數(shù)f(L，K)＝α0＋α1(LK)eq \f(1,2)＋α2K＋α3L，其中0≤αi≤1，i＝0,1,2,3。f(L，K) (λ＞0)于是有 f(λL，λK)＝α0＋α1[(λL)(λK)]eq \f(1,2)＋α2(λK)＋α3(λL) ＝α0＋λα1(LK)eq \f(1,2)＋λα2K＋λα3L ＝λ[α0＋α1(LK)eq \f(1,2)＋α2K＋α3L]＋(1－λ)α0 ＝λ13. 已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝Leq \f(2,3)Keq \f(1,3)，勞動的價格w＝2，資本的價格r＝1。K＝3 000，有 2L＋L＝3 000解得 L*＝1 000且有 K*＝1 000將L*＝K*＝1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量 Q*＝(L*)eq \f(2,3)(K*)eq \f(1,3)＝1 000eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)＝1 000本題的計算結果表示：在成本C＝3 000時，廠商以L*＝1 000，K*＝1 000進行生產(chǎn)所達到的最大產(chǎn)量為Q*＝1 000。(2)根據(jù)廠商實現(xiàn)給定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件 eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(w,r)其中 MPL＝eq \f(dQ,dL)＝eq \f(2,3)L－eq \f(1,3)Keq \f(1,3) MPK＝eq \f(dQ,dK)＝eq \f(1,3)Leq \f(2,3)K－eq \f(2,3) w＝2 r＝1于是有 eq \f(2,3)L－eq \f(1,3)Keq \f(1,3),eq \f(1,3)Leq \f(2,3)K－eq \f(2,3))＝eq \f(2,1)整理得 eq \f(K,L)＝eq \f(1,1)即 K＝L再將K＝L代入約束條件Leq \f(2,3)Keq \f(1,3)＝800，有 Leq \f(2,3)Leq \f(1,3)＝800解得 L*＝800且有 K*＝800將L*＝K*＝800代入成本方程2L＋1K＝2800＋1800＝2 400在此略去關于極小值的二階條件的討論。再看等產(chǎn)量曲線Q1，它與既定的AB線交于a、b兩點。解答：以圖4—4為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的產(chǎn)量，所以，在圖4—4中，只有一條等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))；此外，有三條等成本線AB、A′B′和A″B″以供分析，并從中找出相應的最小成本。由此可得，廠商實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件是MRTSLK＝eq \f(w,r)，且整理可得eq \f(MPL,w)＝eq \f(MPK,r)。再看等成本線A″B″，它與既定的等產(chǎn)量曲線交于a、b兩點。由此可得，廠商實現(xiàn)既定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件是MRTSLK＝eq \f(w,r)，且整理可得eq \f(MPL,w)＝eq \f(MPK,r)。圖4—3解答：以圖4—3為例，要點如下：(1)由于本題的約束條件是既定的成本，所以，在圖4—3中，只有一條等成本線AB；此外，有三條等產(chǎn)量曲線2和Q3以供分析，并從中找出相應的最大產(chǎn)量水平。此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來求解?！ 〓]eq \o(max,\s\do4(L，K))Leq \f(2,3)Keq \f(1,3) . 2L
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