微觀經(jīng)濟學第四章習題答案-預覽頁
【正文】 324 812448122456012126661167701048708\f(34)0963 7－7 (2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。圖4—1由圖4—1可見，在短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線呈現(xiàn)出先上升達到最高點A以后又下降的趨勢。換言之，在L＝L3時，MPL曲線達到零值的B點與TPL曲線達到最大值的B′點是相互對應的。該切線是由原點出發(fā)與TPL曲線上所有的點的連線中斜率最大的一條連線，故該切點對應的是APL的最大值點。(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。關于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL＝20－L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線。很顯然，當APL＝MPL＝10時，APL一定達到其自身的極大值，此時勞動投入量為L＝10。很顯然，邊際報酬分析可視為短期生產(chǎn)的分析視角。求：(1)當產(chǎn)量Q＝36時，L與K值分別是多少？(2)如果生產(chǎn)要素的價格分別為PL＝2，PK＝5，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時的最小成本是多少？解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{2L， 3K}表示該函數(shù)是一個固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，廠商進行生產(chǎn)時，總有Q＝2L＝3K。K＝2240＋5160＝1 280即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1 280。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。解得L＝－eq \f(5,3)和L＝7。＝。(2)因為 MPL＝eq \f(dQ,dL)＝－ MPK＝eq \f(dQ,dK)＝－所以，根據(jù)歐拉分配定理，被分配掉的實物總量為 MPLK＝＋＝可見，對于一次齊次的該生產(chǎn)函數(shù)來說，若按歐拉分配定理分配實物報酬，則所生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好分完，不會有剩余。 (3)分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。(2)由于該生產(chǎn)函數(shù)為固定投入比例，即L與K之間沒有替代關系，所以，邊際技術替代率MRTSLK＝0。解答：因為 Q＝f(L，K)＝ALαKβ f(λL，λK)＝A(λL)α(λK)β＝λα＋βALαKβ所以當α＋β1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞增；當α＋β＝1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬不變；當α＋β1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減。解答：(1)(a)關于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)。 MPL＝2KL MPK＝L2由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得 eq \f(2KL,L2)＝eq \f(PL,PK)即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為 K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,2PK)))L(d)關于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min(3L， K)。(b)關于生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)。L2＝1 000于是，有L＝10eq \r(3,2)，K＝5eq \r(3,2)。判斷：(1)在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因為Q＝f(L，K)＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)， 于是有 f(λL，λK)＝A(λL)eq \f(1,3)(λK)eq \f(2,3)＝Aλeq \f(1,3)＋eq \f(2,3)Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λ類似地，假定在短期生產(chǎn)中，勞動投入量不變，以eq \o(L,\s\up6(－))表示；而資本投入量可變，以K表示。(1)當滿足什么條件時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。f(L，K)＋(1－λ)α0由上式可見，當α0＝0時，對于任何的λ＞0，有f(λL， λK)＝λ求：(1)當成本C＝3 000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來求解。K＝C，求得最小成本 C*＝2800＋1800＝2 400本題的計算結果表示：在Q＝800時，廠商以L*＝800，K*＝800進行生產(chǎn)的最小成本為C*＝2 400。14. 畫圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。在這種情況下，廠商只要從a點出發(fā)，沿著AB線往下向E點靠攏，或者從b點出發(fā)，沿著AB線往上向E點靠攏，就都可以在成本不變的條件下，通過對生產(chǎn)要素投入量的調整，不斷地增加產(chǎn)量，最后在等成本線AB與等產(chǎn)量曲線Q2的相切處E點，實現(xiàn)最大的產(chǎn)量。(2)在約束條件即等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))給定的條件下，先看等成本線AB，該線處于等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))以下，與等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))既無交點又無切點，所以，等成本線AB所代表的成本過小，它不可能生產(chǎn)既定產(chǎn)量eq \o(Q,\s\up6(－))。
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