微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章習(xí)題答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 (2)在約束條件即等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))給定的條件下，先看等成本線AB，該線處于等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))以下，與等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))既無交點(diǎn)又無切點(diǎn)，所以，等成本線AB所代表的成本過小，它不可能生產(chǎn)既定產(chǎn)量eq \o(Q,\s\up6(－))。14. 畫圖說明廠商在既定成本條件下是如何實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來求解。f(L，K)＋(1－λ)α0由上式可見，當(dāng)α0＝0時，對于任何的λ＞0，有f(λL， λK)＝λ類似地，假定在短期生產(chǎn)中，勞動投入量不變，以eq \o(L,\s\up6(－))表示；而資本投入量可變，以K表示。L2＝1 000于是，有L＝10eq \r(3,2)，K＝5eq \r(3,2)。 MPL＝2KL MPK＝L2由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得 eq \f(2KL,L2)＝eq \f(PL,PK)即廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為 K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,2PK)))L(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min(3L， K)。解答：因?yàn)?Q＝f(L，K)＝ALαKβ f(λL，λK)＝A(λL)α(λK)β＝λα＋βALαKβ所以當(dāng)α＋β1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞增；當(dāng)α＋β＝1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬不變；當(dāng)α＋β1時，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減。 (3)分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。(2)因?yàn)椤 PL＝eq \f(dQ,dL)＝－ MPK＝eq \f(dQ,dK)＝－所以，根據(jù)歐拉分配定理，被分配掉的實(shí)物總量為 MPL解得L＝－eq \f(5,3)和L＝7。K＝2240＋5160＝1 280即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1 280。很顯然，邊際報酬分析可視為短期生產(chǎn)的分析視角。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL＝20－L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線。該切線是由原點(diǎn)出發(fā)與TPL曲線上所有的點(diǎn)的連線中斜率最大的一條連線，故該切點(diǎn)對應(yīng)的是APL的最大值點(diǎn)。圖4—1由圖4—1可見，在短期生產(chǎn)的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線呈現(xiàn)出先上升達(dá)到最高點(diǎn)A以后又下降的趨勢。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表4—2可見，當(dāng)可變要素的投入量從第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。此外，在L＜L3即MPL＞0的范圍內(nèi)，當(dāng)MP′L ＞0時，TPL曲線的斜率遞增，即TPL曲線以遞增的速率上升；當(dāng)MP′L＜0時，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當(dāng)MP′＝0時，TPL曲線存在一個拐點(diǎn)，換言之，在L＝L1時，MPL曲線斜率為零的A點(diǎn)與TPL曲線的拐點(diǎn)A′是相互對應(yīng)的。(2)分別計(jì)算當(dāng)勞動的總產(chǎn)量TPL、勞動的平均產(chǎn)量APL和勞動的邊際產(chǎn)量MPL各自達(dá)到最大值時的廠商的勞動投入量。、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。因?yàn)橐阎a(chǎn)量Q＝36，所以，相應(yīng)地有L＝18，K＝12。解得L＝0和L＝4。試問：(1)該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？ (2)如果根據(jù)歐拉分配定理，生產(chǎn)要素L和K都按其邊際產(chǎn)量領(lǐng)取實(shí)物報酬，那么，分配后產(chǎn)品還會有剩余嗎？ 解答：(1)因?yàn)椤 (λL，λK)＝3(λL)(λK)＝＋＝λ＝ min{5L,2K}。(3) 因?yàn)镼＝f(L，K)＝min{5L,2K} f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)，呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。 MPL＝eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3) MPK＝eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3)由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得 eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3),eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3))＝eq \f(PL,PK)整理得 eq \f(K,2L)＝eq \f(PL,PK)即廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為 K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2PL,PK)))L(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)。當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，由其擴(kuò)展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,PK)))eq \f(1,2)L得 K＝L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)，得 eq \f(L2,L＋L)＝1 000于是，有L＝2 000，K＝2 000。f(L，K)所以，生產(chǎn)函數(shù)Q＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。(2)證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)
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