微觀經(jīng)濟學第四章習題答案-全文預覽
【正文】 ＋1(2)當產(chǎn)量Q＝800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和C的均衡值。f(L， K)成立，即當α0＝0時，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。(2)證明：在規(guī)模報酬不變的情況下，相應的邊際產(chǎn)量是遞減的。對于生產(chǎn)函數(shù)Q＝Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)Keq \f(2,3)，有 MPK＝eq \f(2,3)Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)K－eq \f(1,3)且 eq \f(dMPK,dK)＝－eq \f(2,9)Aeq \o(L,\s\up6(－))eq \f(1,3)K－eq \f(4,3)＜0這表明：在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPK是遞減的。f(L，K)所以，生產(chǎn)函數(shù)Q＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。(d)關于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{3L， K}。當PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，由其擴展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,PK)))eq \f(1,2)L得 K＝L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)，得 eq \f(L2,L＋L)＝1 000于是，有L＝2 000，K＝2 000。由于該函數(shù)是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，即廠商的生產(chǎn)總有3L＝K，所以，直接可以得到廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為K＝3L。 MPL＝eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3) MPK＝eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3)由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得 eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3),eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3))＝eq \f(PL,PK)整理得 eq \f(K,2L)＝eq \f(PL,PK)即廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程為 K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2PL,PK)))L(b)關于生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)。10. 已知生產(chǎn)函數(shù)為(a)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)；(b)Q＝eq \f(KL,K＋L)；(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L， K}。(3) 因為Q＝f(L，K)＝min{5L,2K} f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)，呈現(xiàn)出規(guī)模報酬不變的特征。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖4—2所示為直角形狀，且在直角點兩要素的固定投入比例為K/L＝5/2。＝ min{5L,2K}。L＋MPK試問：(1)該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？ (2)如果根據(jù)歐拉分配定理，生產(chǎn)要素L和K都按其邊際產(chǎn)量領取實物報酬，那么，分配后產(chǎn)品還會有剩余嗎？ 解答：(1)因為 f(λL，λK)＝3(λL)(λK)＝＋＝λL＝－eq \f(5,3)不合理，舍去，故取L＝7。解得L＝0和L＝4。 Q＝35L＋8L2－L3。因為已知產(chǎn)量Q＝36，所以，相應地有L＝18，K＝12。規(guī)模報酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時所引起的產(chǎn)量變化特征，當產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比例時，則分別為規(guī)模報酬遞增、不變、遞減。、不變和遞減的情況與規(guī)模報酬遞增、不變和遞減的情況。考慮到勞動投入量總是非負的，所以，當勞動投入量L＝0時，勞動的邊際產(chǎn)量MPL達到極大值。(2)分別計算當勞動的總產(chǎn)量TPL、勞動的平均產(chǎn)量APL和勞動的邊際產(chǎn)量MPL各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。再考慮到APL曲線和MPL曲線一定會相交在APL曲線的最高點。此外，在L＜L3即MPL＞0的范圍內(nèi)，當MP′L ＞0時，TPL曲線的斜率遞增，即TPL曲線以遞增的速率上升；當MP′L＜0時，TPL曲線的斜率遞減，即TPL曲線以遞減的速率上升；而當MP′＝0時，TPL曲線存在一個拐點，換言之，在L＝L1時，MPL曲線斜率為零的A點與TPL曲線的拐點A′是相互對應的。從邊際報酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線出發(fā)，可以方便地推導出TPL曲線和APL曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關系。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表4—2可見，當可變要素的投入量從第4單位增加到第5單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。(2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如表4—2所示：表4—2可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量12 22212 610
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