微觀經(jīng)濟學(xué)第四章習(xí)題答案-閱讀頁
2025-07-05 05:08本頁面
【正文】 eq \f(1,2) eq \f(?MPK(L，K),?K)＝eq \f(?2f(L，K),?K2)＝－eq \f(1,4)α1Leq \f(1,2)K－eq \f(3,2)顯然，勞動和資本的邊際產(chǎn)量都是遞減的。求：(1)當(dāng)成本C＝3 000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。解答：(1)根據(jù)企業(yè)實現(xiàn)給定成本條件下產(chǎn)量最大化的均衡條件 eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(w,r)其中 MPL＝eq \f(dQ,dL)＝eq \f(2,3)L－eq \f(1,3)Keq \f(1,3) MPK＝eq \f(dQ,dK)＝eq \f(1,3)Leq \f(2,3)K－eq \f(2,3) w＝2 r＝1于是有 eq \f(2,3)L－eq \f(1,3)Keq \f(1,3),eq \f(1,3)Leq \f(2,3)K－eq \f(2,3))＝eq \f(2,1)整理得 eq \f(K,L)＝eq \f(1,1)即 K＝L再將K＝L代入約束條件2L＋1此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來求解。K＝3 000 L(L，K，λ)＝Leq \f(2,3)Keq \f(1,3)＋λ(3 000－2L－K)將拉格朗日函數(shù)分別對L、K和λ求偏導(dǎo)，得極值的一階條件 eq \f(?L,?L)＝eq \f(2,3)L－eq \f(1,3)Keq \f(1,3)－2λ＝0(1) eq \f(?L,?K)＝eq \f(1,3)Leq \f(2,3)K－eq \f(2,3)－λ＝0(2) eq \f(?L,?λ)＝3 000－2L－K＝0(3)由式(1)、式(2)可得 eq \f(K,L)＝eq \f(1,1)即 K＝L將K＝L代入約束條件即式(3)，可得 3 000－2L－L＝0解得 L*＝1 000且有 K*＝1 000再將L*＝K*＝1 000代入目標(biāo)函數(shù)即生產(chǎn)函數(shù)，得最大產(chǎn)量 Q*＝(L*)eq \f(2,3)(K*)eq \f(1,3)＝1 000eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)＝1 000在此略去關(guān)于極大值的二階條件的討論。K＝C，求得最小成本 C*＝2800＋1800＝2 400本題的計算結(jié)果表示：在Q＝800時，廠商以L*＝800，K*＝800進行生產(chǎn)的最小成本為C*＝2 400?！ ieq \o(n,\s\do4(L，K))2L＋K . Leq \f(2,3)Keq \f(1,3)＝800 L(L，K，μ)＝2L＋K＋μ(800－Leq \f(2,3)Keq \f(1,3))將拉格朗日函數(shù)分別對L、K和μ求偏導(dǎo)，得極值的一階條件 eq \f(?L,?L)＝2－eq \f(2,3)μL－eq \f(1,3)Keq \f(1,3)＝0(1) eq \f(?L,?K)＝1－eq \f(1,3)μLeq \f(2,3)K－eq \f(2,3)＝0(2) eq \f(?L,?μ)＝800－Leq \f(2,3)Keq \f(1,3)＝0(3)由式(1)、式(2)可得 eq \f(K,L)＝eq \f(1,1)即 K＝L將K＝L代入約束條件即式(3)，有 800－Leq \f(2,3)Leq \f(1,3)＝0解得 L＝800且有 K＝800再將L*＝K*＝800代入目標(biāo)函數(shù)即成本等式，得最小的成本 C＝2L＋114. 畫圖說明廠商在既定成本條件下是如何實現(xiàn)最大產(chǎn)量的最優(yōu)要素組合的。(2)在約束條件即等成本線AB給定的條件下，先看等產(chǎn)量曲線Q3，該曲線處于AB線以外，與AB線既無交點又無切點，所以，等產(chǎn)量曲線Q3表示的產(chǎn)量過大，既定的等成本線AB不可能實現(xiàn)Q3的產(chǎn)量。在這種情況下，廠商只要從a點出發(fā)，沿著AB線往下向E點靠攏，或者從b點出發(fā)，沿著AB線往上向E點靠攏，就都可以在成本不變的條件下，通過對生產(chǎn)要素投入量的調(diào)整，不斷地增加產(chǎn)量，最后在等成本線AB與等產(chǎn)量曲線Q2的相切處E點，實現(xiàn)最大的產(chǎn)量。圖4—415. 畫圖說明廠商在既定產(chǎn)量條件下是如何實現(xiàn)最小成本的最優(yōu)要素組合的。(2)在約束條件即等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))給定的條件下，先看等成本線AB，該線處于等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))以下，與等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))既無交點又無切點，所以，等成本線AB所代表的成本過小，它不可能生產(chǎn)既定產(chǎn)量eq \o(Q,\s\up6(－))。在這種情況下，廠商只要從a點出發(fā)，沿著等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))往下向E點靠攏，或者，從b點出發(fā)，沿著等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))往上向E點靠攏，就都可以在既定的產(chǎn)量條件下，通過對生產(chǎn)要素投入量的調(diào)整，不斷地降低成本，最后在等產(chǎn)量曲線eq \o(Q,\s\up6(－))與等成本線A′B′的相切處E點，實現(xiàn)最小的成本。
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