微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章習(xí)題答案-在線瀏覽
2024-07-31 05:08本頁面
【正文】 為PL＝2，PK＝5，所以有 C＝PLK＝2240＋5160＝1 280即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1 280。求：(1)該企業(yè)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的左端，有AP＝MP，于是，有35＋8L－L2＝35＋16L－3L2。L＝0不合理，舍去，故取L＝4。解得L＝－eq \f(5,3)和L＝7。由此可得，生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間為[4,7]。＝。＝λ(2)因?yàn)椤 PL＝eq \f(dQ,dL)＝－ MPK＝eq \f(dQ,dK)＝－所以，根據(jù)歐拉分配定理，被分配掉的實(shí)物總量為 MPLK＝－K＝＋＝可見，對(duì)于一次齊次的該生產(chǎn)函數(shù)來說，若按歐拉分配定理分配實(shí)物報(bào)酬，則所生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好分完，不會(huì)有剩余。 (1)作出Q＝50時(shí)的等產(chǎn)量曲線。 (3)分析該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。圖4—2當(dāng)產(chǎn)量Q＝50時(shí)，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。(2)由于該生產(chǎn)函數(shù)為固定投入比例，即L與K之間沒有替代關(guān)系，所以，邊際技術(shù)替代率MRTSLK＝0。＝ALαKβ。解答：因?yàn)?Q＝f(L，K)＝ALαKβ f(λL，λK)＝A(λL)α(λK)β＝λα＋βALαKβ所以當(dāng)α＋β1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬遞增；當(dāng)α＋β＝1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬不變；當(dāng)α＋β1時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報(bào)酬遞減。求：(1)廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程。解答：(1)(a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)?！ PL＝eq \f(K(K＋L)－KL,(K＋L)2)＝eq \f(K2,(K＋L)2) MPK＝eq \f(L(K＋L)－KL,(K＋L)2)＝eq \f(L2,(K＋L)2)由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得 eq \f(K2/(K＋L)2,L2/(K＋L)2)＝eq \f(PL,PK)整理得 eq \f(K2,L2)＝eq \f(PL,PK)即廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為 K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,PK)))eq \f(1,2) MPL＝2KL MPK＝L2由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得 eq \f(2KL,L2)＝eq \f(PL,PK)即廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為 K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,2PK)))L(d)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝min(3L， K)。(2)(a)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)。(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)。(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2。L2＝1 000于是，有L＝10eq \r(3,2)，K＝5eq \r(3,2)。當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時(shí)，將其擴(kuò)展線方程K＝3L，代入生產(chǎn)函數(shù)，得 K＝3L＝1 000于是，有K＝1 000，L＝eq \f(1 000,3)。判斷：(1)在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？解答：(1)因?yàn)镼＝f(L，K)＝ALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)， 于是有 f(λL，λK)＝A(λL)eq \f(1,3)(λK)eq \f(2,3)＝Aλeq \f(1,3)＋eq \f(2,3)Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λALeq \f(1,3)Keq \f(2,3)＝λ(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以eq \o(K,\s\up6(－))表示；而勞動(dòng)投入量可變，以L表示。類似地，假定在短期生產(chǎn)中，勞動(dòng)投入量不變，以eq \o(L,\s\up6(－))表示；而資本投入量可變，以K表示。以上的推導(dǎo)過程表明該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配。(1)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。解答：(1)根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變的定義 f(λL，λK)＝λf(L，K)＋(1－λ)α0由上式可見，當(dāng)α0＝0時(shí)，對(duì)于任何的λ＞0，有f(λL， λK)＝λ(2)在規(guī)模報(bào)酬不變，即α0＝0時(shí)，生產(chǎn)函數(shù)可以寫成 f(L，K)＝α1(LK)eq \f(1,2)＋α2K＋α3L相應(yīng)地，勞動(dòng)與資本的邊際產(chǎn)量分別為 MPL(L，K)＝eq \f(?f(L，K),?L)＝eq \f(1,2)α1L－eq \f(1,2)Keq \f(1,2)＋α3 MPK(L，K)＝eq \f(?f(L，K),?K)＝eq \f(1,2)α1Leq \f(1,2)K－eq \f(1,2)＋α2而且有 eq \f(?MPL(L，K),?L)＝eq \f(?2f(L，K),?L2)＝－eq \f(1,4)α1L－eq \f(3,2)K
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