微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章習(xí)題答案-文庫吧資料
2025-06-26 05:08本頁面
【正文】 ＝1 000時，由其擴(kuò)展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,2PK)))L得 K＝eq \f(1,2)L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2，得 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，由其擴(kuò)展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PL,PK)))eq \f(1,2)L得 K＝L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)，得 eq \f(L2,L＋L)＝1 000于是，有L＝2 000，K＝2 000。當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，由其擴(kuò)展線方程K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2PL,PK)))L得 K＝2L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)得 5Leq \f(1,3)(2L)eq \f(2,3)＝1 000于是，有L＝eq \f(200,\r(3,4))，K＝eq \f(400,\r(3,4))。由于該函數(shù)是固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，即廠商的生產(chǎn)總有3L＝K，所以，直接可以得到廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為K＝3L。L(c)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝KL2?！ PL＝eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3) MPK＝eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3)由最優(yōu)要素組合的均衡條件eq \f(MPL,MPK)＝eq \f(PL,PK)，可得 eq \f(5,3)L－eq \f(2,3)Keq \f(2,3),eq \f(10,3)Leq \f(1,3)K－eq \f(1,3))＝eq \f(PL,PK)整理得 eq \f(K,2L)＝eq \f(PL,PK)即廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為 K＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2PL,PK)))L(b)關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)Q＝eq \f(KL,K＋L)。 (2)當(dāng)PL＝1，PK＝1，Q＝1 000時，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合。10. 已知生產(chǎn)函數(shù)為(a)Q＝5Leq \f(1,3)Keq \f(2,3)；(b)Q＝eq \f(KL,K＋L)；(c)Q＝KL2；(d)Q＝min{3L， K}。請討論該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬情況。(3) 因?yàn)镼＝f(L，K)＝min{5L,2K} f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}所以該生產(chǎn)函數(shù)為一次齊次生產(chǎn)函數(shù)，呈現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。相應(yīng)的Q＝50的等產(chǎn)量曲線如圖4—2所示。解答：(1)生產(chǎn)函數(shù)Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生產(chǎn)函數(shù)，其等產(chǎn)量曲線如圖4—2所示為直角形狀，且在直角點(diǎn)兩要素的固定投入比例為K/L＝5/2。(2)推導(dǎo)該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術(shù)替代率函數(shù)。＝ min{5L,2K}。L＋－L＋MPKf(L，K)所以，該生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)，且為規(guī)模報(bào)酬不變的一次齊次生產(chǎn)函數(shù)。試問：(1)該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊次生產(chǎn)函數(shù)？ (2)如果根據(jù)歐拉分配定理，生產(chǎn)要素L和K都按其邊際產(chǎn)量領(lǐng)取實(shí)物報(bào)酬，那么，分配后產(chǎn)品還會有剩余嗎？ 解答：(1)因?yàn)椤 (λL，λK)＝3(λL)(λK)＝＋＝λ因此，企業(yè)對生產(chǎn)要素L的使用量為6是處于短期生產(chǎn)的合理區(qū)間的。L＝－eq \f(5,3)不合理，舍去，故取L＝7。在生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間的右端，有MP＝0，于是，有35＋16L－3L2＝0。解得L＝0和L＝4。(2)如果企業(yè)使用的生產(chǎn)要素的數(shù)量為L＝6，是否處理短期生產(chǎn)的合理區(qū)間？為什么？解答：(1)平均產(chǎn)量函數(shù)：AP(L)＝eq \f(Q(L),L)＝35＋8L－L2邊際產(chǎn)量函數(shù)：MP(L)＝eq \f(dQ(L),dL)＝35＋16L－3L2(2)首先需要確定生產(chǎn)要素L投入量的合理區(qū)間。 Q＝35L＋8L2－L3。L＋PK因?yàn)橐阎a(chǎn)量Q＝36，所以，相應(yīng)地有L＝18，K＝12。5. 已知生產(chǎn)函數(shù)為Q＝min{2L， 3K}。規(guī)模報(bào)酬分析方法是描述在生產(chǎn)過程中全部生產(chǎn)要素的投入數(shù)量均同比例變化時所引起的產(chǎn)量變化特征，當(dāng)產(chǎn)量的變化比例分別大于、等于、小于全部生產(chǎn)要素投入量變化比例時，則分別為規(guī)模報(bào)酬遞增、不變、遞減。邊際報(bào)酬變化具有包括邊際報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況。、不變和遞減的情況與規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況。由(2)已知，當(dāng)L＝10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達(dá)到最大值，即相應(yīng)的最大值為 APL的最大值＝20－10－50/10＝10將L＝10代入勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL＝20－L，得MPL＝20－10＝10?？紤]到勞動投入量總是非負(fù)的，所以，當(dāng)勞動投入量L＝0時，勞動的邊際產(chǎn)量MPL達(dá)到極大值。關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：令dAPL/dL＝0，即dAPL/dL＝－＋50L－2＝0解得 L＝10(已舍去負(fù)值)且 d2APL/dL2＝－100L－3＜0所以，當(dāng)勞動投入量L
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