以高等數(shù)學(xué)為背景的高考數(shù)學(xué)試題的研究(參考版)
2025-08-08 02:56本頁面
【正文】 ［6］ 郭麗云《“高觀點(diǎn)”下的中學(xué)數(shù)學(xué)問題分析及教學(xué)探索》［7］嚴(yán)士健，王尚志，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書選修2—2》 北京師范大學(xué)出版社2012［8］嚴(yán)士健，王尚志，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書選修4—2矩陣變換》 北京師范大學(xué)出版社2009［9］嚴(yán)士健，王尚志，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書選修4—5 不等式選講》 北京師范大學(xué)出版社201212。從而適應(yīng)新課改的發(fā)展。我們大多數(shù)一線教師經(jīng)過多年的任教，將在大學(xué)學(xué)過的高等數(shù)學(xué)知識(shí)幾乎都忘記了，這樣就存在數(shù)學(xué)教師自身數(shù)學(xué)水平簡化，缺少從高等數(shù)學(xué)的高觀點(diǎn)審視和處理中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力的問題。教師如果能站在高等數(shù)學(xué)的角度，溝通初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，居高臨下地去解釋，將會(huì)更有利于學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的精髓及其后續(xù)發(fā)展。教師如果應(yīng)用“高觀點(diǎn)”解釋中學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)，將會(huì)受到意想不到的教學(xué)效果。比如在概念課中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是在老師指導(dǎo)下，調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有感性經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，去感知材料，經(jīng)過思維加工產(chǎn)生認(rèn)識(shí)飛躍，最后組織成完整的概念圖式的過程。只有這樣，才能不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，才能達(dá)到以不變應(yīng)萬變。它能寬角度、多觀點(diǎn)地考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有層次地深入考查數(shù)學(xué)的理性思維，它既能實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的接軌，又能有效地考查學(xué)生的思維能力和繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。 突出能力的考查這種聯(lián)系高等數(shù)學(xué)背景的“高觀點(diǎn)”數(shù)學(xué)問題，在考查知識(shí)的基礎(chǔ)上，側(cè)重考查各種能力，高考考查各種能力的同時(shí)，以考查思維能力為核心，不追求知識(shí)的覆蓋面，而追求知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)。這類問題或以高等數(shù)學(xué)符號(hào)、概念直接出現(xiàn)；或以高等數(shù)學(xué)的概念、定理作為依托融于初等數(shù)學(xué)知識(shí)中，能夠借助實(shí)例和直觀為中學(xué)生所接受的，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的理解和應(yīng)用的，不追求嚴(yán)格的證明和邏輯推理；或體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法和推理方法。六、以高等數(shù)學(xué)為背景的中學(xué)數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略和建議（一）以高等數(shù)學(xué)為背景的中學(xué)數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)通過對(duì)高考試卷中高等數(shù)學(xué)背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)問題的分析，可以得出“高觀點(diǎn)”下的中學(xué)數(shù)學(xué)問題有如下幾個(gè)特點(diǎn)：觀點(diǎn)高所謂“觀點(diǎn)高”是指這些問題的設(shè)計(jì)來源于高等數(shù)學(xué)，所編擬的新題的背景是具有普遍意義的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容。初等數(shù)學(xué)思想是高等數(shù)學(xué)思想的簡單體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本題考查了定積分的計(jì)算，注意若定積分的積分上限和積分下限都是常數(shù)，則它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值。這即可以增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，也使學(xué)生掌握更有用的變量數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
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