【正文】 ???1 x1 ???1 ???4 ???1 3 1無窮積分 ??? ?1 21 dxx（ ） A.∞ 1 ??? ])(a rc ta n[0 2x dttdxd （ ）。 1已知 ? ?? CxFdxxf )()( ，則 ? ?dxxfx )(ln1 （ ） A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. cxFx ?)(ln1 D. cxF ?)1( 1下列積分值為零的是（ ） ????? ?? ??11 xx ?? ??11 xx ? ???? ?22 ?? 1下列等式正確的是（ ）。 a、21 b、49 c、1681 d、23 當(dāng) ? ? 00 ???? xfxx 時， ；當(dāng) ? ? 00 ???? xfxx 時， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）。(cosx)sinxdx D. sinxdx 1下列等式成立的是（ ）。 a 、必要但不充分條件 b、充分但不必要條件 c、充要條件 d、無關(guān)條件 下列結(jié)論正確的是（ ）。 a、充要條件 b、充分條件 c、必要條件 d、無關(guān)的條件 1若數(shù)列 {xn }有極限 a ,則在 a 的 ? 鄰域之外，數(shù)列中的點（ ） . （ A）必不存在 （ B）至多只有有限多個 （ C）必定有無窮多個 （ D）可以有有限個，也可以有無限多個 1 設(shè) 0, 0( ) , l im ( ) , 0xxexf x f xa x b x?? ?? ? ??? 若存在 , 則必有 ( ) . (A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = － 1 (C) a = － 1 , b = 2 (D)a 為任意常數(shù) , b = 1 1數(shù)列 0， 13 ， 24 ， 35 ， 46 ，……（ ） . （ A）以 0 為極限 （ B）以 1 為極限 （ C）以 2nn? 為極限 （ D）不存在極限 1 數(shù)列｛ y n｝有界是數(shù)列收斂的 ( ) . （ A） 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D)無關(guān)條件 1當(dāng) x — 0 時， ( )是與 sin x 等價的無窮小量 . (A) tan2 x (B) x (C) 1ln(1 2 )2 x? (D) x (x+2) 1若函數(shù) ()fx在某點 0x 極限存在，則（ ） . （ A） ()fx在 0x 的函數(shù)值必存在且等于極限值 （ B） ()fx在 0x 的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值 （ C） ()fx在 0x 的函數(shù)值可以不存在 （ D）如果 0()fx 存在則必等于極限值 1如果0lim ( )xxfx? ?與0lim ( )xxfx? ?存在，則（ ） . （ A）0lim ( )xxfx?存在且00lim ( ) ( )xx f x f x? ? （ B）0lim ( )xxfx?存在但不一定有00lim ( ) ( )xx f x f x? ? （ C）0lim ( )xxfx?不一定存在 （ D）0lim ( )xxfx?一定不存在 1無窮小量是（ ） . （ A）比 0 稍大一點的一個數(shù) （ B）一個很小很小的數(shù) （ C）以 0 為極限的一個變量 （ D） 0 數(shù) 1無窮大量與有界量的關(guān)系是（ ） . （ A）無窮大量可能是有界量 （ B）無窮大量一定不是有界量 （ C）有界量可能是無窮大量 （ D）不是有界量就一定是無窮大量 指出下列函數(shù)中當(dāng) 0x ?? 時（ ）為無窮大量 . （ A） 21x? ? （ B） sin1 secxx? （ C） xe? （ D） 1xe 2當(dāng) x→ 0 時，下列變量中（ ）是無窮小量。 a、 2?? b、 2??? c、 ?? d、不存在，但有界 11lim1 ??? xxx（ ）。 ? ?1. ?xxa ? ?? ?21. ?? xxb ? ?1. ?xxc .d 不存在 函數(shù) xy sin? 的周期是（ ）。 《高等數(shù)學(xué)》試題庫 一 、選擇題 （一）函數(shù) 下列集合中（ ）是空集。 ? ? ?.c 2.?d 下列函數(shù)不是復(fù)合函數(shù)的有（ ）。 a、 1?? b、 1? c、 =0 d、不存在 當(dāng) 0?x 時，下列變量中是無窮小量的有（ ）。 ? xx 2 ? x )x1ln(.D ? 2下列變量中（ ）是無窮小量。 a、 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定是初等函數(shù) b、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)未必是初等函數(shù) c、初等函數(shù) 在其有定義的區(qū)間內(nèi)是可導(dǎo)的 d、初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)是可微的 下列函數(shù)中（ ）的導(dǎo)數(shù)不等于 x2sin21。 ? ???????? ? ? ? )1a0a( xx ??? 且 d(sin2x)=( ) A. cos2xdx B. –cos2xdx C. 2cos2xdx D. –2cos2xdx 2 f(x)=ln|x|， df(x)=( ) 2若 xxf 2)( ? ，則 ? ? ? ? ?? ????? x fxfx 00lim 0（ ） 2曲線 y=e2x在 x=2 處切線的斜率是 ( ) A. e4 B. e2 C. 2e2 2曲線 11 ??? xxy 在 處的切線方程是（ ） ?? ?? ??? ??? 2曲線 2 2y x x??上切線平行 于 x 軸的點是 ( ). A、 (0, 0) B、 (1, 1) C、 (–1, 1) D、 (1, 1) （四）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 下列函數(shù)在給定區(qū)間上不滿足拉格朗日定理的有（ ）。 a、點 0x 是函數(shù) ??xf 的極小值點 b、點 0x 是函數(shù) ??xf 的極大值點 c、點（ 0x ， ? ?0xf ）必是曲線 ? ?xfy? 的拐點 d、點 0x 不一定是曲線 ? ?xfy? 的拐點 當(dāng) ? ? 00 ??? xfxx 時， ；當(dāng) ? ? 00 ??? xfxx 時， ，則點 0x 一定是函數(shù) ??xf 的（ ）。 )x(fdx)x( ?? C)x(fdx)x( ??? )x(f)x( ba ?? )x(fdx)x( ??? 1下列等式成立的是（ ）。 （ A） 2arctant211t? （ B） 2)(arctan x? （ C） 2)(arctanx （ D） 2)(arctant? （七）多元函數(shù)的微積分： ( 1) 設(shè) ( , ) l n , ( , ) l n l n ,f x y x y g x y x y? ? ?則 ( , )f y ( ) ( , ).gxy ① ② ③ = ④ ? ( 2) 設(shè) 00( , ) ( , )f x y x y在 點 的 偏 導(dǎo) 數(shù)存 在，則 00( , ) ( ).xf x y? ? ① 0 0 0 00 ( , ) ( , )l imx f x x y y f x yx?? ? ? ? ? ?? ② 0 0 0 00 ( , ) ( , )limx f x x y f x yx?? ? ? ?? ③ 0 000( , ) ( , )limxxf x y f x yxx??? ④ 0 0 0 00( , ) ( , )limxxf x y f x yxx??? ( 3) 設(shè) 0 0 0 0( , ) ( , ) 0 ,xyf x y f x y????則 ( ) . ① 00( , )xy 為極值點 ② 00( , )xy 為駐點 ③ ( , )f xy 在 00( , )xy 有定義 ④ 00( , )xy 為連續(xù)點 ( 4) 在空間中 ,下 列 方程 ( )為球面 , ( )為拋物面 , ( )為柱面 . ① 2 4 25x y z? ? ? ② 22214 4 4yxz? ? ? ③ 2yx? ④ 221xy?? ⑤ 2zy? ⑥ 2 2 222x y y x z? ? ? ? ( 5) 設(shè) ( , )f xy 在 00( , )xy 處 偏 導(dǎo) 數(shù)存 在 ,則 ( , )f xy 在該點 ( ) . ① 極限存在 ② 連續(xù) ③ 可微 ④ 以 上 結(jié) 論 均不 成立 （ 6）設(shè) Ｄ 由 x 軸、 lny x x e??、 圍成，則 ( , ) d d ( ).D f x y x y ??? ① ln10d ( , )dexx f x y y?? ② ln00d ( , )dexx f x y y?? ③ 100d ( , )dyey f x y x?? ④ 10 d ( , )dyeey f x y x?? (7) 當(dāng) ( )a? 時，有 222 2 21 d d .xy a x y x y ??? ? ? ??? ① 1 ② 32 ③ 34 ④ 312 二、填空： （一）函數(shù)： 設(shè)2 , 1 0( ) 2 , 0 11,1 3x xf x xxx? ? ? ??? ? ??? ? ? ??，則 ()fx的定義域是 ________， (0)f ? =________， (1)f ? ________. 22arccos 1 xy x? ?的定義域是 ________，值域是 ________. 函數(shù)xxxf ???? 21)5ln()(的定義域是 ． 若 2211( ) 3f x xx x? ? ? ?，則 ()fx? ________. 設(shè) 21( ) 1f x xx ? ? ?，則 ()fx? ________. 若 1() 1fx x? ? ，則 ( ( ))f f x ? ________， ( ( ( )))f f f x ?________. 若函數(shù) 52)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf ． 設(shè)函數(shù) xxxf ??1)( ，則 )1(xf = 。 ? ?? ?ba dx)x(g)x( ? ?? ?ba dx)x(g)x( ? ?? ?ba dx)x(f)x( ? ?ba dx)x(g)x( 1 ??? ???? dxxxe x )s in( 2c os（ ） 3 3 31 ? 31 ? 1 ? ??20 1dxx