【正文】 《高等數(shù)學(xué)》試題庫 一 、選擇題 （一）函數(shù) 下列集合中（ ）是空集。 ? ? ? ?4,3,02,1,0. ?a ? ? ? ?7,6,53,2,1. ?b ? ?? ?xyxyyxc 2,. ?? 且 ? ?01. ?? xxxd 且 下列各組函數(shù)中是相同的函數(shù)有（ ）。 ? ? ? ? ? ?2,. xxgxxfa ?? ? ? ? ? 2,. xxgxxfb ?? ? ? ? ? xxxgxfc 22 c o ss i n,1. ??? ? ? ? ? 23 ,. xxgxxxfd ?? 函數(shù) ? ?5lg 1?? xxf的定義域是（ ）。 ? ? ? ????? ,55,. ?a ? ? ? ????? ,66,. ?b ? ? ? ????? ,44,. ?c ? ? ? ? ? ? ? ????? ,66,55,44,. ???d 設(shè)函數(shù)? ????????2222xxx ??????????xxx2200 則下列等式中，不成立的是（ ）。 ? ? ? ?10. ffa ? ? ? ? ?10. ?? ffb ? ? ? ?22. ffc ?? ? ? ? ?31. ffd ?? 下列函數(shù)中，（ ）是奇函數(shù)。 xxa. xxb sin. 2 11. ??xxaac 21010. xxd ?? 下列函數(shù)中，有界的是（ ）。 arctgxya ?. tgxyb ?. xyc 1. ? xyd 2. ? 若 ? ? ? ?11 ??? xxxf ，則 ???xf （ ）。 ? ?1. ?xxa ? ?? ?21. ?? xxb ? ?1. ?xxc .d 不存在 函數(shù) xy sin? 的周期是（ ）。 ? ? ?.c 2.?d 下列函數(shù)不是復(fù)合函數(shù)的有（ ）。 xya ??????? 21. ? ?21. xyb ??? xyc sinlg. ? xeyd sin1. ?? 下列函數(shù)是初等函數(shù)的有（ ）。 11. 2??? xxya ??? ?? 21. x xyb 00??xx xyc cos2. ??? ? ?? ? 2121lg1sin. ????????? ?? xeydx 1區(qū)間 [ , )a?? , 表示不等式（ ） . （ A） ax? ??? （ B） ????xa （ C） ax? （ D） ax? 1若 ? 3( ) 1tt??,則 ? 3( 1)t ? =（ ） . （ A） 3 1t ? （ B） 6 1t ? （ C） 6 2t ? （ D） 9 6 33 3 2t t t? ? ? 1函數(shù) 2lo g ( 1 )ay x x? ? ? 是（ ） . （ A）偶函數(shù) （ B）奇函數(shù) （ C）非奇非偶函數(shù) （ D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 1函數(shù) ()y f x? 與其反函數(shù) 1()y f x?? 的圖形對(duì)稱于直線（ ） . （ A） 0y? （ B） 0x? （ C） yx? （ D） yx?? 1函數(shù) 110 2xy ???的反函數(shù)是（ ） . （ A） 1 x lg22y x? ? （ B） log 2xy? （ C）2 1logy x? （ D） 1 lg( 2)yx? ? ? 1函數(shù) sin cosy x x??是周期函數(shù)，它的最小正周期是（ ） . （ A） 2? （ B） ? （ C） 2? （ D） 4? 1 設(shè) 1)( ?? xxf ，則 )1)(( ?xff =（ ）． A． x B． x + 1 C． x + 2 D． x + 3 1下列函數(shù)中，（ ）不是基本初等函數(shù)． A． xy )e1(? B． 2lnxy? C． xxy cossin? D． 3 5xy? 1若函數(shù) f(ex)=x+1，則 f(x)=( ) A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1 若函數(shù) f(x+1)=x2，則 f(x)=( ) B.(x+1) 2 C. (x1) 2 D. x21 2若函數(shù) f(x)=lnx， g(x)=x+1，則函數(shù) f(g(x))的定義域是 ( ) 0 ≥ 0 ≥ 1 D. x1 2若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(0,1)則函數(shù) f(lnx+1)的定義域是 ( ) A.(0， 1) B.(1， 0) C.(e1， 1) D. (e1， e) 2函數(shù) f(x)=|x1|是 ( ) 2下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 ( ) =cos(1x) B. ?????? ??? 21ln xxy 2若函數(shù) f(x)是定義在 (∞ ， +∞ )內(nèi)的任意函數(shù)，則下列函數(shù)中（ ）是偶函數(shù)。 (|x|) B.|f(x)| C.[f(x)]2 (x)f(x) 2函數(shù)21sinxxxy ??是（ ） 函數(shù)又是偶函數(shù) 2 下列函數(shù)中（ ）是偶函數(shù)。 2 ?? x1 ??? )x(f)x( ??? )x(f)x( ??? 2 下列各對(duì)函數(shù)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等。 x)x(g,x)x( 2 ?? x 1xln)x(g,x xxlnx)x( 2 ???? xln2)x(g,xln)x( 2 ?? 1x)x(g,1x 1x)x( 2 ????? （二）極限與連續(xù) 下列數(shù)列發(fā)散的是（ ）。 a、 ， ， ， ，…… b、 54,45,32,23 …… c、 ??nf =?????????nnnn212212 為偶數(shù)為奇數(shù)nn d、 ??nf =???????nnnn11 為偶數(shù)為奇數(shù)nn 當(dāng) ??x 時(shí)， arctgx 的極限（ ）。 a、 2?? b、 2??? c、 ?? d、不存在，但有界 11lim1 ??? xxx（ ）。 a、 1?? b、 1? c、 =0 d、不存在 當(dāng) 0?x 時(shí)，下列變量中是無窮小量的有（ ）。 a、 x1sin b、 xxsin c、 12 ??x d、 xln 下列變量在給定的變化過程中是無窮大量的有（ ）。 a、 ? ???0lg xx b、 ? ?1lg ?xx c、 132?xx ? ????x d、 ? ???01 xex 如果 ? ? ??? xfxx 0lim， ? ? ??? xgxx 0lim ，則必有（ ）。 a、 ? ? ? ?? ? ???? xgxfxx 0lim b、 ? ? ? ?? ? 0lim0 ??? xgxfxx c、 ? ? ? ? 01lim0 ??? xgxfxx d、 ? ? ??? xkfxx 0lim（ k 為非零常數(shù)） ? ? ???? 11sinlim 21 x xx（ ）。 a、 1 b、 2 c、 0 d、21 下列等式中成立的是（ ）。 a、 ennn ??????? ???21lim b、 en nn ??????? ? ???211lim c、 ennn ??????? ??? 211lim d、 en nn ??????? ???211lim 當(dāng) 0?x 時(shí)， xcos1? 與 xxsin 相比較（ ）。 a、是低階無窮小量 b、是同階無窮小量 c、是等階無窮小量 d、是高階無窮小量 函數(shù) ??xf 在點(diǎn) 0x 處有定義，是 ??xf 在該點(diǎn)處連續(xù)的（ ）。 a、充要條件 b、充分條件 c、必要條件 d、無關(guān)的條件 1若數(shù)列 {xn }有極限 a ,則在 a 的 ? 鄰域之外，數(shù)列中的點(diǎn)（ ） . （ A）必不存在 （ B）至多只有有限多個(gè) （ C）必定有無窮多個(gè) （ D）可以有有限個(gè)，也可以有無限多個(gè) 1 設(shè) 0, 0( ) , l im ( ) , 0xxexf x f xa x b x?? ?? ? ??? 若存在 , 則必有 ( ) . (A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = － 1 (C) a = － 1 , b = 2 (D)a 為任意常數(shù) , b = 1 1數(shù)列 0， 13 ， 24 ， 35 ， 46 ，……（ ） . （ A）以 0 為極限 （ B）以 1 為極限 （ C）以 2nn? 為極限 （ D）不存在極限 1 數(shù)列｛ y n｝有界是數(shù)列收斂的 ( ) . （ A） 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D)無關(guān)條件 1當(dāng) x — 0 時(shí)， ( )是與 sin x 等價(jià)的無窮小量 . (A) tan2 x (B) x (C) 1ln(1 2 )2 x? (D) x (x+2) 1若函數(shù) ()fx在某點(diǎn) 0x 極限存在，則（ ） . （ A） ()fx在 0x 的函數(shù)值必存在且等于極限值 （ B） ()fx在 0x 的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值 （ C） ()fx在 0x 的函數(shù)值可以不存在 （ D）如果 0()fx 存在則必等于極限值 1如果0lim ( )xxfx? ?與0lim ( )xxfx? ?存在，則（ ） . （ A）0lim ( )xxfx?存在且00lim ( ) ( )xx f x f x? ? （ B）0lim ( )xxfx?存在但不一定有00lim ( ) ( )xx f x f x? ? （ C）0lim ( )xxfx?不一定存在 （ D）0lim ( )xxfx?一定不存在 1無窮小量是（ ） . （ A）比 0 稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù) （ B）一個(gè)很小很小的數(shù) （ C）以 0 為極限的一個(gè)變量 （ D） 0 數(shù) 1無窮大量與有界量的關(guān)系是（ ） . （ A）無窮大量可能是有界量 （ B）無窮大量一定不是有界量 （ C）有界量可能是無窮大量 （ D）不是有界量就一定是無窮大量 指出下列函數(shù)中當(dāng) 0x ?? 時(shí)（ ）為無窮大量 . （ A） 21x? ? （ B） sin1 secxx? （ C） xe? （ D） 1xe 2當(dāng) x→ 0 時(shí)，下列變量中（ ）是無窮小量。 ? xx 2 ? x )x1ln(.D ? 2下列變量中（ ）是無窮小量。 0) (x x1 ? 0) ( xx1sin .B ? )3 ( x9x 3