【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?210 21d xx ． 解： ?????? 06a rc s i n1 d 2/10210 2?xxx 6? ． 18. 120d4 xx?? ． 解111200 02d ( )d 2a r c sin 2641 ( )2xxxxx?? ? ?? ???. 19. 220 1 d4 xx??． 解： 220 1 d4 xx ??? 82arc tan21 20 ??x. 20. 2120 d1x xx??． 解： 221 1 1 102 2 20 0 01 1 1d d ( 1 ) d [ a r c ta n ] 11 1 1 4xxx x x x xx x x ???? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?． 21. 3 221( ) dxxx?? ． 解： 339 2224 21 1 1 9 3( ) d ( 2 ) d ( 2 l n ) l n2 2 2x x x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ??? ． 22. xxx d121 34? ? ． 解： ???????? ?? 1817]2 12[d)1(d1 212221 321 34 xxxxxxxx 89 ． 23. 4120 d1x xx??． 解： 4120 d1 x xx ???1411 232200 01 1 1 1d ( 1 ) d ( a r c ta n )1 1 3x x x x x x xxx?? ? ? ? ? ? ????? 324??? . 24. 211 223 12 d(1 )x xxx???． 解： 211 223 12 d(1 )x xxx? ???122112 2 2 2 13331 1 1 1( ) ( a r c t a n )( 1 ) 1xx dx dx xx x x x x?? ? ? ? ? ????? 3112 ??? ? . 25.11 d(2 1)e xxx?? ． 解：111 1 2dd2 1 2 1eexxx x x x?????? ()() 11d d 2 121eexxxx? ? ???? () 11l n | l n( 2 1 ) | 1 l n 3 l n( 2 1 )eex x e? ? ? ? ? ? ?. 26. 3221 d(1 )xxx?? 解： 332 2 2 211d 1 1( ) d(1 ) 1x xx x x x??????3 31113a r c ta n 1 3 1 2xx ?? ? ? ? ? ?. 27. 2 51 ( 1) dxx??． 解： 225 5 6 2111 11( 1 ) d ( 1 ) d ( 1 ) ( 1 )66x x x x x? ? ? ? ? ? ???． 28.??32 4)28( d xx． 解： ?????? ???? ?? )64181(61)28(6 1)28( )2d(821)28( d 32332 432 4 xx xxx 3847． 29. xx xd1sin/3/2 2???． 解： ?????? ?? 0211c o s)1d(1s i nd1s i n/3 /2/3/2/3/2 2?????? x xxxxx 21 ． 30. 41sin dx xx? ． 解： 44411 1s in d 2 s in d 2 c o s 2 ( c o s 1 c o s 2 )x x x x xx ? ? ? ? ??? ． 31. 120 arctan d1 x xx??． 解： 1 211 2200 0a r c ta n 1d a r c ta n d ( a r c ta n ) ( a r c ta n )1 2 3 2x x x x xx ?? ? ????． 32.1ln de x xx? ． 解： 132211 1l n 2 2 2d ( l n ) d l n ( l n ) ( 1 0 )3 3 3eeex x x x xx ? ? ? ??? ＝． 33. ln30 d1 x xe xe?? ． 解： l n 3 l n 3 l n 3000 1 d d ( 1 ) l n ( 1 ) 2 l n 211x xxxxe x e eee? ? ? ? ?????． 34. 20 da xxe x? ． 解： 2 2 22000 1 1 1d d ( 1 )2 2 2aax x x a ax e x e x e e? ? ? ???． 35.? ?30 2 d1 xxx． 解： ????????? ?? )18(31)1(31)d(1121d1 302/3230 2230 2 xxxxxx 37． 36. 20 sin cos dt t t?? ． 解： 222 200011s in c o s d c o s d c o s c o s22t t t t t t?? ?? ? ? ? ??? ． 37. xxx dsincos0 4? ?． 解： ??? ?? ???050 40 4 s i n51ds i ns i nds i nc os xxxxxx 0． 38. 201 cos 2 d2 x x? ?? ． 解： 2 2 20 0 01 c o s 2 d s in d s in d s in d2 x x x x x x x x? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 4c o sc o s 20 ???? ??? xx . 39. 102dxxex?． 解： 10 2dxxex?? 2ln1 12)2ln( )2( 10 ? ?? eeex . 40. 511 d13xx?? ． 解： 令 13xt??，則 2 12, d d33tx x t t???.于是 45 4 41 2 2 21 1 2 2 2 4d d d3 3 3 313 x t t t ttx ? ? ? ? ??? ? ?. 41. 411 d1 xx?? ． 解：令 tx? ，則 ttxtx d2d,2 ?? .于是 4 2 2 211 1 11 2 d 1 3d 2 1 d 2 [ l n ( 1 ) ] 2 1 l n1 1 21 ttx t t tttx ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?. 42. xxx d191? ?． 解： 令 tx? ，則 2tx? ， ttx d2d ? ，于是 ttttttxxx d)1 11(2d12d1 3131 291 ??? ??????? 2 3 3114 2 ln( 1 )tt? ? ? ?4 2ln2?? ． 43. xxx d4511?? ?． 解： 令 tx ??45 ，則 4/)5( 2tx ?? ， 2/dd ttx ?? ，于是 3231 1 3 21 3 1 1( 5 ) 1 1d d ( 5 ) d ( 5 )8 8 8 354x t t tx x t t ttx??? ? ? ? ? ? ??? ? ?61 ． 44. xxdtan30 2?? ． 解： 2233 3000ta n d ( s e c 1 ) d ta n 3 033x x x x x?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? 33 ?? ． 45. 224cot dxx??? ． 解： 224cot dxx?? ?? 41)c ot()1(c s c 24242 ????? ??????? xxdxx . 21, 1,() 1 12xxfx xx????? ? ???， 求定積分 20 ( )df x x?. 解： 122 2 32 1 20 0 1 018( ) d ( 1 ) d d ( )2 2 6 3x x xf x x x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ?. 3 , 0 1,()2 , 1 2xxfx x???? ? ???，求定積分 20 ( )df x x?. 解： 122 1 2 210 0 1 037( ) d 3 d 2 d 222xf x x x x x x? ? ? ? ?? ? ?. ??? ??? .11e)( xx xxf x， ， ，求定積分 xxf d)(20?. 解： ????????? ??? 2121e2edded)( 21210211020 xxxxxxf xx21e?． 49. 62 4dxx??． 解： 466 4 6 222 2 4 24114 d ( 4 ) d ( 4 ) d ( 4 ) ( 4 ) 422x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?． 50. xxdcos0??． 解： /220 / 200 2c o s d c o s d c o s d s in s inx x x x x x x x??? ??? ?? ? ? ?? ? ?1 0 (0 1) 2? ? ? ? ?． 51. 20 sin dxx??． 解： 2200s in d s in d ( s in ) dx x x x x x? ? ??? ? ?? ? ? 20c o s c o s 2 2 4xx???? ? ? ? ?. 52.1 ln dee xx?． 解 |： ? ? ? ?1 1111 11l n d ( l n ) d l n d l n l nee eex x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 211 1 2(1 )ee? ? ? ? ?. 53.0 dtte t??． 解：000 0 0d d d 1t t t t tte t t e te e t e e e e? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?. 54. xx xde10? ?． 解： ??????? ???? ?? 10101010 ee1deede xxxx xxxx e21?． 55.0 cos dx x x??． 解：000 0 0c o s d d s in s in s in d c o s 2x x x x x x x x x x? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?． 56. xxdlne1?． 解： ?????? ?? )1e(edlndln e1e1e1 xxxxxxx1． 57. 10 arctan dx x x?． 解： 211210 20221a r c ta n d a r c ta n2 2 1 xx x x x x d xx?? ???214???． 極限 020ln(1 )dlim xxttx??? ． 解： 020 0 0l n( 1 ) d l n( 1 ) 1 1l i m l i m l i m2 2( 1 ) 2xx x xtt xx x x? ? ?? ?? ? ???． 200dlim x txetx? ? ． 解： 2 2000dlim lim 1x t xxxet ex????? ． 0( ) sin dxf x t t??，求 (0f? ） ， (4f ?? ） ． 解 ： ( ) sinf x x? ? ， (0 =sin0=0f? ） ， 2( = sin4 4 2f ??? ?） ． si n (0 )y x x ?? ? ?與 x 軸圍成平面圖形的面積 . 解： 00 s in d ( c o s ) 2A x x x? ?? ? ? ??. xye? 與 x 軸、 y 軸及直線 1x? 圍成平面圖形的面積 . 解： 1 100 d ( ) 1xxA e x e e? ? ? ??. xy? 與曲線 xy? 圍成的平面圖形的面積 A . 解： dxxxA )(10 ?? ? 16?. 難度系數(shù) — ： 1. xxx d3110 2? ??． 解： ?????????? 3ln214ln2136)]3l n(213a rc t a n31[d31 10310 2 ?xxxxx 43ln2136 ?? ． 2.?? ?11 2 dxxx． 解： 1 21 dx x x? ???012210( ) d ( ) dx x