高等數(shù)學(xué)試題集(編輯修改稿)
2025-09-01 18:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 區(qū)間連續(xù)，, 試解答下列問題：（1）用表示；（2）求；（3）求證：；（4）設(shè)在內(nèi)的最大值和最小值分別是,求證：.5．如圖所示，設(shè)河寬為，一條船從岸邊一點出發(fā)駛向?qū)Π叮^總是指向?qū)Π杜c點相對的一點。假設(shè)在靜水中船速為常數(shù) ，河流中水的流速為常數(shù) ，試求船過河所走的路線(曲線方程)；并討論在什么條件下（1）船能到達對岸；（2）船能到達點.答 案一．填空題1. a=1,c=1/22 （）3．k=3 4． 5． 6．1 7．8． 9解：解：10. 二．計算題 設(shè)x=tg，則dx=sec2d,x=1時，=；x=,=，于是 原式= = 對于１，存在充分小的δ，使當(dāng)|xx|δ時，恒有 |f(x)f(x0)|1 于是，當(dāng)x∈(x0δ,x0+δ)時，有|f(x)||f(x0)|+|f(x)f(x0)|1+|f(x0)|.3解 =secx4．解（1）（2）（3）（4）5．解 如圖所示，設(shè)為船在要時刻的位置 此時兩個分速度為，消去t得 ，又,代入得，則有討論：①當(dāng)②③ 高等數(shù)學(xué)試題4 一．設(shè)函數(shù)由方程確定，試求（10分）二． 若 ，試確定常數(shù)的值。（10分）三．（10分）四．設(shè)一階連續(xù)可導(dǎo)，且=0，求證：至少存在一個，使．（10分）五．設(shè) 利用導(dǎo)數(shù)證明：（15分）六．設(shè)，且 ，當(dāng)時，有，試求。（15分）七．假設(shè)曲線：（0）、軸和所圍成的平面區(qū)域被曲線：分為面積相等的的兩部分，其中是大于零的常數(shù)，試確定的值。（15分）八．已知函數(shù)在[0 ,1]上連續(xù)，在（0 ，1）內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：（1） 存在，使得；(7分)（2） 存在兩個不同的點，使得 (8分)解答提示:一. x=0,時y=1 兩邊對x求導(dǎo),再將x=0,y=1代入即可.二. ,且 ，故必有：.再用洛必達法則推出a=1,c=1/2,在區(qū)間[0 ，1]應(yīng)用羅爾中值定理.五. 構(gòu)造輔助函數(shù),證明其在(0,+ ∞)內(nèi)只有一個極小值點, 故對一切都有：=＞0 六. 由，知 即 解出 代入初始條件即得 （） 七. 先求出兩條曲線交點的橫坐標 積分 =又,
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