高等數(shù)學(xué)下考試題庫(附參考答案)(編輯修改稿)
2025-07-04 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 長方體體積。放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數(shù)為k）已知t=0時，鈾的含量為M0，求在衰變過程中鈾含量M（t）隨時間t變化的規(guī)律。參考答案一、選擇題D C C A B D C A B 10,A二、填空題 л 0，+三、計算題 3 2 8 解： △= 2 5 3 = （3） 5 3 2 2 3 +（8）2 5 =1381 7 5 7 5 1 5 17 2 8 △x= 3 5 3 =17 5 3 2 3 3 +（8） 3 5 =1382 7 5 7 5 2 5 2 7 同理： 3 17 8△y= 2 3 3 =276 , △z= 414 1 2 5 所以，方程組的解為 解：因為x=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3故切線方程為：法平面方程為：（x1）+2(y1)+3(z1)=0即x+2y+3z=6解：因為D由直線y=1,x=2,y=x圍成，所以D： 1≤y≤2 y≤x≤2故：解：這是交錯級數(shù)，因為解：因為用2x代x，得：解：特征方程為r2+4r+4=0所以，（r+2）2=0得重根r1=r2=2，其對應(yīng)的兩個線性無關(guān)解為y1=e2x,y2=xe2x所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e2x四、應(yīng)用題解：設(shè)長方體的三棱長分別為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F（x,y,z）=xyz+求其對x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0，得： yz+2(y+z)=0 xz+2(x+z)=0 xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)a2=0得x=y=z=所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為解：據(jù)題意《高數(shù)
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