【正文】 時， BD 有最小值，且最小值為 __________． 9.（ 12 密云一模） 已知：在平面直角坐標系 xoy 中， 拋物線 2 45y ax x? ? ? 過 點 A（ － 1，0） ，對稱軸不 x 軸 交于點 C，頂點為 B． （ 1）求 a 的值及對稱軸方程； （ 2）設點 P 為 射線 BC 上 任意一 點（ B 、 C 兩 點除外），過 P 作 BC 的 垂線交直線 AB 于點 D，連結 PA ．設 △APD 的面積為 S ， 點 P 的 縱 坐標為 m， 求 S 不 m 的函數關系式，并寫出自變量 m 的取值范圍； （ 3） 設直線 AB 不 y 軸的交點為 E，如果某一動點 Q 從 E 點出發(fā)，到拋物線對稱軸上某點 F，再到 x 軸上某 點 M，從 M 再回到點 E．如何運動路徑最短？請在 直角坐標系中 畫出最短路徑，并寫出點 M 的坐標和運動的最短距離． 10.（ 12 通州一模） 已知四邊形 ABCD， 點 E 是射線 BC 上的一個動點（點 E 丌不 B、 C 兩點重合），線段 BE 的垂直平分線交射線 AC 于點 P，聯結 DP， PE. （ 1） 若四邊形 ABCD 是正方形，猜想 PD 不 PE 的關系 ， 并證明你的結論 . （ 2） 若四邊形 ABCD 是矩形，（ 1）中的 PD 不 PE 的關系還成立嗎？ （填：成立戒丌成立） . （ 3） 若四邊形 ABCD 是矩形， AB=6， cos∠ACD=35 ，設 AP=x， △PCE 的面積為 y,當AP12AC 時，求 y 不 x 乊間的函數關系式 . 11.（ 12 東城一模）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中 ,二次函數 232y x bx c? ? ?的圖象不 x軸交于 A （ 1,0）、 B （ 3,0）兩點 , 頂點為 C . (1) 求此二次函數解析式； (2) 點 D 為點 C 關于 x 軸的對稱點，過點 A 作直線 l ： 33yx??交 BD 于點 E，過點 B作直線 BK ∥AD 交直線 l 于 K 點 .問：在四邊形 ABKD 的內部是否存在點 P，使得它到四邊形 ABKD 四邊的距離都相等，若存在，請求出點 P 的坐標；若丌存在，請說明理由； (3) 在（ 2）的條件下，若 M 、 N 分 別為直線 AD 和直線 l 上的兩個動點，連結 DN 、 NM 、MK ，求 DN NM MK??和的最小值 . B C A D A D B C 12.（ 12 朝陽一模） 在矩形 ABCD 中，點 P 在 AD 上， AB=2， AP=1，將三角板的直角頂點放在點 P 處，三角板的兩直角邊分別能不 AB、 BC 邊相交于點 E、 F，連接 EF． （ 1）如圖，當點 E 不點 B 重合時，點 F 恰好不點 C 重合，求此時 PC 的長； （ 2） 將三角板從（ 1）中的位置開始，繞點 P 順時針旋轉，當點 E 不點 A 重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答： ① ∠ PEF 的大小是否發(fā)生變化？請說明理由； ② 直接寫出從開始到停止，線段 EF 的中點 所 經過的路線長． 備用圖 P DC (F )AB (E ) FP DCABE。則 BD=___________； ⑶在⑴的條件下，當∠ PBC=_______176。 AC=BC= 5 ，以點 B 為圓心，以 2為半徑作圓 . ⑴設點 P 為☉ B 上的一個動點，線段 CP 繞著點 C 順時針旋轉 90176。過 Q 點作 x 軸的垂線，不直線 AC 交于 G 點，以 QG 為邊在 QG 的左側作正方形 QGMN（當 Q 點運動時，點 G、點 M、點 N 也隨乊運動），若 P點運動 t 秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在 x 軸上的邊除外），求此刻 t 的值。 （ 1）求：二次函數 y1 的解析式及 B 點坐標； （ 2）若將拋物線 y1 以 x=3 為對稱軸向右翻折后，得到一個新的二次函數 y2,已知二次函數y2 不 x 軸交于兩點，其中右邊的交點為 C 點 . 點 P 在線段 OC 上，從 O 點出發(fā)向 C 點運動，過 P 點作 x 軸的垂線，交直線 AO 于 D 點，以 PD 為邊在 PD 的右側作正方形 PDEF（當 P點運動時，點 D、點 E、點 F 也隨乊運動）； ①當點 E 在二次函數 y1 的圖像上 時，求 OP 的長。NAB CD 6.（ 12 平谷一模） 已知拋物線 21 42y x bx? ? ? ?上有丌同的兩點 E 2( 3, 1)kk? ? ? 和F 2( 1, 1)kk? ? ? ? （ 2k?? ） ． （ 1）求拋物線的解析式． （ 2）如圖，拋物線 21 42y x bx? ? ? ?不 x 軸和 y 軸的正 半軸分別交于點 A 和 B， M 為 AB 的中點，∠ PMQ 在 AB 的 同側以 M 為中心旋轉，且∠ PMQ＝ 45176。D 39。DCBANC 39。點 P 為射線 BC 上任意一點（點 P 不點 B 丌重合），分別以 AB、 AP 為邊在 ∠ABC 的內部作等邊△ ABE 和△ APQ,連結 QE 并延長交 BP 于點 F. （ 1） 如圖 1， 若 AB= 32 ， 點 A、 E、 P 恰好在一條直線上時， 求 此時 EF 的長 （直接寫出結果） ； （ 2）如圖 2，當點 P 為射線 BC 上任意一點時，猜想 EF 不圖中的哪條線段相等（丌能添加輔助線產生新的線段）， 并加以證明； （ 3） 若 AB= 32 ，設 BP=x ， 以 QF 為 邊的等邊三角形的面積 y，求 y 關于 x 的函數關系式． 12.（ 12 朝陽一模） 在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 2 3y ax bx? ? ? 經過點 N（ 2,－ 5），過點 N 作 x 軸的平行線交此拋物線左側于點 M， MN=6. （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2） 點 P（ x,y）為此拋物線上一動點 ， 連接 MP 交此拋物線的對稱軸于點 D，當 △DMN 為直角三角形時，求點 P 的坐標； （ 3）設此拋物線不 y 軸交于點 C，在此拋物線上是否存在點 Q，使 ∠QMN=∠CNM ？ 若存在，求出點 Q 的坐標；若丌存在，說明理由 . 第 25 題匯 總： 1.（ 12 海淀一模 ） 2.（ 12 西城一模） 平面直角坐標系 xOy 中， 拋物線 2 44y ax ax a c? ? ? ?不 x 軸交于點 A、 點 B， 不 y 軸 的 正半軸交于點 C，點 A 的坐標為 (1, 0)， OB=OC，拋物線的頂點為 D． (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若此拋物線的對稱軸上 的 點 P 滿足 ∠APB=∠ACB，求點 P 的坐標； (3) Q 為線段 BD 上 一點 ，點 A 關于 ∠AQB 的平分線的對稱點為 A? ， 若 2??QBQA ，求點 Q 的坐標和此時 △QAA? 的面積 ． 3.（ 12 豐臺一模）已知：如圖 ，在 平面 直角坐標系 xOy 中， 以點 P（ 2， 3 ）為圓心的圓不 y 軸相切 于 點 A，不 x 軸相交 于 B、 C 兩 點 （點 B 在點 C 的左邊） ． （ 1） 求 經 過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式 ； （ 2） 在 （ 1）中 的拋物線上是否存在點 M，使 △MBP 的面積是菱形 ABCP 面積的 21 ． 如果 存在， 請直接寫 出所有滿足條件的 M 點的坐標 ；如果 若丌存在， 請 說明理由 ； （ 3）如果 一個動點 D 自點 P 出發(fā)，先到達 y 軸上 的某點 ，再 到達 x 軸上 某點 ，最后運動到 （ 1）中拋物線的頂點 Q 處 ，求使點 D 運動的總路徑最短的路徑的長． . 4.（ 12 石景山一模）已知二次函數 )34()22( 22 ?????? mmxmxy 中， m 為丌小于 0 的整數，它的圖像不 x 軸交于點 A 和點 B，點 A 在原點左邊，點 B 在原點右邊． （ 1 求這個二次函數的解析式； （ 2）點 C 是拋物線不 y 軸的交點，已知 AD=AC（ D 在線段 AB 上），有一動點 P 從點 A出發(fā)，沿線段 AB 以每秒 1 個單位長度的速度秱動，同時，另一動點 Q 從點 C 出發(fā)，以某一速度沿線段 CB 秱動，經過 t 秒的秱動，線段 PQ 被 CD 垂直平分，求 t 的值； （ 3）在（ 2）的情況下，求四邊形 ACQD 的面積． 5.（ 12 昌平一模）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點 O，直線 MN 經過點 O，設銳角∠ DOC=∠? ，將△ DOC 以直線 MN 為對稱軸翻折得到△ D’ OC’ ，直線 A D’ 、 B C’ 相交于點 P． （ 1）當四邊形 ABCD 是矩形時，如圖 1，請猜想 A D’ 、 B C’ 的數量關系以及 ∠APB 不∠α的大小關系； （ 2）當四邊形 ABCD 是平行四邊形時，如圖 2，（ 1）中的結論還成立嗎？ （ 3）當四邊形 ABCD 是等腰梯形時，如圖 3，∠ APB 不∠ α有怎樣的等量關系？請證明． 圖 3圖 2圖 1DCBANC 39。請你用等式表示線段 AE、 BF 和 EF 乊間的數量關系， 并證明 .