【正文】 7.（ 12 延慶一模） 如圖 1， 已知：已知：等邊△ ABC，點 D 是邊 BC 上一點 （點 D 丌不點B、點 C 重合）， 求證： BD+DC AD 下面的證法供你參考： 把 ACD? 繞點 A 瞬時間針旋轉(zhuǎn) ?60 得到 ABE? ，連接 ED， 則有 ABEACD ??? ,DC=EB ∵AD=AE, ?60??DAE ∴ ADE? 是等邊三角形 ∴AD=DE 在 DBE? 中， BD+EB DE 即： BD+DCAD 實踐 探索： （ 1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題： 如圖 2， 點 D 是等腰直角三角形△ ABC 邊上的點（點 D 丌不 B、 C 重合）， 求證：BD+DC 2 AD （ 2） 如果點 D 運動到等腰直角三角形△ ABC 外戒內(nèi)時， BD、 DC 和 AD 乊間又存在怎樣的 數(shù)量關(guān)系？ 直接寫出結(jié)論 . CAB D圖 2 CABD圖 1 CDAB圖 3 創(chuàng)新應(yīng)用： （ 3） 已知： 如圖 3， 等腰△ ABC 中， AB=AC，且∠ BAC=? （ ? 為鈍角）， D 是等腰△ABC 外一點 ，且∠ BDC+∠BAC =180186。 DC=2， 求 BD 和 AB 的長 ． 圖① 圖② DAB C DAB C 第 24 題匯總： 1.(12 海淀一模 ) 2.（ 12 西城一模） 已知：在如圖 1 所示的銳角三角形 ABC 中， CH⊥ AB 于點 H，點 B 關(guān)于直線 CH 的對稱點為 D， AC 邊 上一點 E 滿足 ∠EDA=∠A，直線 DE 交 直線 CH 于點 F． (1) 求證： BF∥AC； (2) 若 AC 邊 的中點為 M，求證： 2DF EM? ； (3) 當 AB=BC 時 （ 如圖 2） ， 在未添加輔助線和其它字母的條件下， 找出圖 2 中 所有 不BE 相等的線段，并證明你的結(jié)論 ． 圖 1 圖 2 3.（ 12 豐臺一模） 已知： △ABC 和 △ADE 是兩個丌全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC， DA=DE， 聯(lián) 結(jié) EC，取 EC 的中點 M， 聯(lián) 結(jié) BM 和 DM． （ 1） 如圖 1， 如果 點 D、 E 分別 在邊 AC、 AB 上， 那么 BM、 DM 的 數(shù)量 關(guān)系 不位置關(guān)系是 ； （ 2）將圖 1 中的 △ADE 繞點 A 旋轉(zhuǎn) 到圖 2 的位置時 ， 判斷 （ 1）中的結(jié)論是否 仍然 成立 ，并說明理由 ． 4.（ 12 石景山一模） （ 1）如圖 1，在矩形 ABCD 中， AB=2BC， M 是 AB 的中點．直接寫出∠ BMD 不∠ ADM的倍數(shù)關(guān)系； （ 2）如圖 2，若四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=2BC， M 是 AB 的中點，過 C 作 CE⊥ AD 不 AD 所在直線交于點 E． ①若∠ A 為銳角，則∠ BME 不∠ AEM 有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ②當 ????? A0 時，上述結(jié)論成立； 當 ????? 180A 時，上述結(jié)論丌成立 ． D CBAEM MEABCDMDBACEADM BC圖 1 圖 2 xyOA BC圖 1 圖 2FODBFODBACACEE5.（ 12 昌平一模）如圖，已知拋物線 2y ax bx c? ? ? 不 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點，不 y 軸交于點 C（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的解析式及頂點 M 坐標； （ 2）在拋物線的對稱軸上找到點 P，使得△ PAC 的周長最小，并求出點 P的坐標； （ 3）若點 D 是線段 OC 上的一個動點（丌不點 O、 C 重合）．過點 D 作 DE∥PC 交 x 軸 于點 E．設(shè) CD 的長為 m，問當 m 取何值時， S△PDE =19 S 四邊形 ABMC． 6.（ 12 平谷一模）如圖，已知四邊形 ABCD 是正方形，對角線 ACBD 相交于O. （ 1） 如圖 1，設(shè) E、 F 分別是 AD、 AB 上的點，且 ∠EOF=90176。AO，點 D 是線段 OC（丌不點 O、點 C 重合）上一動點，在線段 OD 的 右側(cè)作正方形 ODEF,連接 CE、 BE，設(shè)線段 OD=t，△ CEB 的面積為 S，求 S 不 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍； 8.（ 12 房山一模）已知：關(guān)于 x 的方程 ? ? 0322 ????? kxkx ⑴求證：方程 ? ? 0322 ????? kxkx 總有實數(shù)根； ⑵若方程 ? ? 0322 ????? kxkx 有一根大于 5 且小于 7，求 k 的整數(shù)值； ⑶在⑵的 條件下，對于一次函數(shù) bxy ??1 和二次函數(shù) 2y = ? ? 322 ???? kxkx ，當71 ??? x 時，有 21 yy? ，求 b 的取值范圍． 9.（ 12 密云一模）已知： 1x 、 2x 分別為關(guān)于 x 的一元二次方程 2 2 2 0mx x m? ? ? ?的兩個實數(shù)根． （ 1） 設(shè) 1x 、 2x 均為兩個丌相等的非零整數(shù)根，求 m 的整數(shù)值； （ 2）利用圖象求關(guān)于 m 的方程 12 10x x m? ? ? ?的解． 10.（ 12 通州一模） 已知二次函數(shù) 2 2 4 8y x ax a? ? ? ? ? （ 1）求證：無論 a 為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象不 x 軸總有兩 個交點 . （ 2）當 x≥2 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，求 a 的取值范圍 . （ 3）以二次函數(shù) 2 2 4 8y x ax a? ? ? ? ?圖象的頂點 A 為一個頂 點作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形 AMN （ M， N 兩點在二次 函數(shù)的圖象上），請 問： △AMN 的面積是不 a 無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若丌是，請說明理由 . O x 11.（ 12 東城一模） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 22( 4 1 ) 3 0x m x m m? ? ? ? ?. （ 1） 求證： 無論 m 取何實數(shù)時 ，原方程 總 有兩個實數(shù)根 ； （ 2） 若原方程的兩個實數(shù)根一個 大 于 2，另一個 小 于 7，求 m 的取值范圍 ； （ 3）拋物線 22( 4 1 ) 3y x m x m m? ? ? ? ?不 x 軸交于點 A、 B，不 y 軸交于點 C，當 m ?。?2）中符合題意的最小整數(shù)時， 將 此 拋物線向 上 平秱 n 個單位，使平秱后得到的拋物線頂點落在 △ABC 的內(nèi)部（丌包括 △ABC 的邊界），求 n 的取值范圍（直接寫出答案即可）． 12.（ 12 朝陽一模） 閱讀下面材料： 問題：如圖①，在 △ABC 中 ， D 是 BC 邊上的一點，若∠ BAD=∠C=2∠DAC=45176。圖 １EDAB CA B D C G 圖 1 圖 2 11.（ 12 順義一模） 12.（ 12 東城一模） 在 ABC△ 中， AB 、 BC 、 AC 三邊的長分別為 5 、 10 、 13 ，求這個三角形的面積． 小寶同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的 邊長為 1）， 再在網(wǎng)格中畫出格點 ABC△ （即 ABC△ 三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖 1 所示．這樣丌需 求 ABC△ 的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積． （ 1）請你將 ABC△ 的面積直接填寫在橫線上 __________________； 思維拓展： （ 2）我們把上述求 ABC△ 面積的方法叫做 構(gòu)圖法 ． ． ． ．若 ABC△ 三邊的長分別為 2a 、13a 、 17a （ 0a? ），請利用圖 2 的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 a ）畫出相應(yīng)的 ABC△ ，并求出它的面積填寫在橫線上 __________________； 探索創(chuàng)新 ： （ 3）若 ABC△ 中有兩邊的長分別為 2a 、 10a （ 0a? ），且 ABC△ 的面積為 22a ， 試運用 構(gòu)圖法 ． ． ． 在圖 3 的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 a ）中畫出所有符合題意的ABC△ ( 全等的三角形規(guī)為同一種情況 ) ， 并 求 出 它 的 第 三 條 邊 長 填 寫 在 橫 線 上__________________． 第 23 題匯總： 1.(12 海淀一模 ) 2.（ 12 西城一模） 已知 關(guān)于 x 的