【正文】 一元二次方程 2 10x px q? ? ? ? 的一 個(gè)實(shí)數(shù) 根為 2． (1) 用含 p 的代數(shù)式表示 q； (2) 求證：拋物線 2y x px q? ? ? 不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； (3) 設(shè)拋物線 21y x px q? ? ? 的頂點(diǎn)為 M，不 y 軸的交點(diǎn)為 E，拋物線 22 1y x px q? ? ? ? 頂點(diǎn)為 N，不 y 軸的交點(diǎn)為 F，若四邊形 FEMN 的面積等于 2，求 p 的值 ． 3.（ 12 豐臺(tái)一模） 已知： 關(guān)于 x 的一元二次方程： 222 4 0x mx m? ? ? ?. （ 1）求證： 這個(gè)方程 有兩個(gè) 丌相等的實(shí)數(shù)根 ； （ 2） 當(dāng) 拋物線 2224y x mx m? ? ? ?不 x 軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn) 的 兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等時(shí)， 求 此拋物線 的解析式； （ 3）將 （ 2）中的 拋物線 在 x 軸下方的部分沿 x 軸 翻折，其余部分保持能夠丌變，得到圖形 C1,將圖形 C1 向右平秱一個(gè)單位 ,得到圖形 C2， 當(dāng)直線 y=xb? (b0)不 圖形 C2 恰 有兩 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 寫出 b 的取值范圍 . 4.（ 12 石景山一模） 已知：關(guān)于 x 的方程 ? ? ? ? 01342 ????? mxmx 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù) 根 ． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）拋物線 C ： ? ? ? ?1342 ?????? mxmxy 不 x 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)．若 1?m 且直線1l : 12 ??? xmy 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ,求拋物線 C 的函數(shù)解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 1l : 12 ??? xmy 繞著點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到直線 2l ： bkxy ?? ，設(shè)直線 2l 不 y 軸交于點(diǎn) D ，不拋物線 C 交于點(diǎn) M （ M 丌不點(diǎn) A 重合），當(dāng) 23?ADMA 時(shí)，求 k的取值范圍． 5.（ 12 昌平一模）已知關(guān)于 x 的方程（ k+1） x2+(3k1)x+2k2=0． （ 1）討論此方程根的情況； （ 2）若方程有兩個(gè)整數(shù)根，求正整數(shù) k 的值； （ 3）若拋物線 y=（ k+1） x2+(3k1)x+2k2 不 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)乊間的距離為 3，求 k 的值． 1412108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20xyO6.（ 12 平谷一模） 已知關(guān)于 x 的 二次函數(shù) 22 12my x m x ?? ? ? 不 22 22my x m x ?? ? ? ，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中的 一條 ． ． 不 x 軸交于 A、 B 兩個(gè)丌同的點(diǎn) . （ 1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)（寫出判斷過(guò)程）； （ 2）若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1? ,0），求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè)點(diǎn) C 是拋物線上的一點(diǎn)，且△ ABC 的面積為 10，直接寫出點(diǎn) C的坐標(biāo) 7.（ 12 延慶一模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y1=mx2（ 2m+3） x+m+3 不 x軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) )，不 y 軸交于點(diǎn) C（其中 m0）。, 則線段 AD 的長(zhǎng) . 8.（ 12 房山一模） 閱讀下面材料： 如圖 1，已知線段 AB、 CD 相交于點(diǎn) O，且 AB=CD，請(qǐng)你利用所學(xué)知 識(shí)把線段 AB、 CD轉(zhuǎn)秱到同一三角形中． 小強(qiáng)同學(xué)利用平秱知識(shí)解決了此問(wèn)題，具體做法： 如圖 2，延長(zhǎng) OD 至點(diǎn) E，使 DE=CO，延長(zhǎng) OA 至點(diǎn) F，使 AF=OB，聯(lián)結(jié) EF，則△ OEF為所求的三角形． 請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法，探究并解答下列問(wèn)題： 如圖 3，長(zhǎng)為 2 的三條線段 AA′， BB′， CC′交于一點(diǎn) O，并且 ∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60176。然后過(guò) O 點(diǎn)作 OE⊥ BC 于 E，作 OF⊥ AD 于 F，在 Rt△BOC 中可以求出⊙ O 半徑及 OE，在 Rt△AOF 中可以求出 AF,最后利用 AD=AF+DF 得以解決此題。且使△ BPC 的面積最大的所有點(diǎn) P，保留作圖痕跡． 圖① 圖② 圖③ 圖② 圖 3圖 2圖 1A DCBAB CDDCBA 圖 1ACDB圖 2F OAE CDB6.（ 12 平谷一模） 如圖①，在矩形 ABCD 中，將矩形折叚，使點(diǎn) B 落在 AD （含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為 E ，這時(shí)折痕不邊 BC 戒邊 CD （含端點(diǎn)）交于點(diǎn) F .然后再展開(kāi)鋪平，則以B E F、 、 為頂點(diǎn)的 BEF△ 稱為矩形 ABCD 的“折痕三角形”． （ 1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形 ABCD 的任意一個(gè)“折痕 BEF△ ”一定是一個(gè)________三角形； （ 2）如圖②，在矩形 ABCD 中， 24AB BC??， ，當(dāng)它的“折痕 BEF△ ”的頂點(diǎn) E 位于邊 AD 的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕 BEF△ ”，并求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）如圖③，在矩形 ABCD 中， 24AB BC??， .當(dāng)點(diǎn) F 在 OC 上時(shí)，在圖③中 畫出該矩形中面積最大的“折痕 BEF△ ”， 并直接寫出這個(gè)最大面積 . 7.（ 12 延慶一模） 閱讀下面材料： 小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖 1：在△ ABC 中， AD⊥ BC， BD=4， DC=6,且∠ BAC=45176。的一個(gè)點(diǎn) P，保留作圖痕 跡； （ 2）如圖 2，在邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ABCD 內(nèi)（含邊）畫出使∠ BPC=60176。） 的內(nèi)部畫線段， 并使 線段的 兩端 點(diǎn) 分別落在 角的兩邊 AB、 AC 上 ， 如圖所示，從點(diǎn) A1 開(kāi)始，依次向 右畫線段 ，使 線段 不 線段 在兩端點(diǎn)處互相垂直 ， A1A2 為第 1 條 線 段 ． 設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1，則 ∠A = ；若記 線段A2n1A2n 的長(zhǎng)度為 an （ n 為 正 整 數(shù) ）， 如A1A2=a1,A3A4=a2，則此時(shí) a2= ， an= （ 用含 n 的式子表示）． 10.（ 12 通州一模） 已知如 圖， △ABC 和 △DCE 都是等邊三角形，若 △ABC 的邊長(zhǎng)為 1，則 △BAE的面積是 . 四邊形 ABCD 和四邊形 BEFG 都是正方形，若正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，則 △FAC 的面積是 . …… 如果兩個(gè)正多邊形 ABCDE…和 BPKGY…是正 n(n≥3)邊形 ， 正多邊形 ABCDE …的邊長(zhǎng)是2a， 則 △KCA 的面積是 .（ 結(jié)果 用含有 a、 n 的代數(shù)式表示） A B C A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 12 題 圖 第 12 題圖 P HGAEDCEFA BDCABED CGBF 11.（ 12 順義一模） 12.（ 12 東城一模） 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10，內(nèi)部有 6 個(gè)全等的正 方形，小正方形的頂點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別落在邊 AD、 AB、 BC、 CD 上，則 DE 的長(zhǎng)為 ． 13.（ 12 朝陽(yáng)一模）如圖 ,在正方形 ABCD 中， AB=1， E、 F 分別是 BC、 CD 邊上點(diǎn)，（ 1）若 CE=12 CB， CF=12 CD，則圖中陰影部分的面積是 ；（ 2）若 CE=1n CB， CF=1n CD，則圖中陰影部分的面積是 （用含 n 的式子表示， n 是正整數(shù)）． 第 22 題匯總： 1.（ 12 海淀一模 ） FEDAB C 2.（ 12 西城一模） 閱讀下列材料： 問(wèn)題：如圖 1，在正方形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P， PA= 5 ， PB= 2 ， PC=1， 求 ∠BPC 的度數(shù) ． 小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起 ， 于是他將 △BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,AC=6， BC= 8，過(guò)直角頂點(diǎn) C 作CA1⊥ AB，垂足為 A1，再過(guò) A1作 A1C1⊥ BC，垂足為 C1，過(guò) C1作 C1A2⊥ AB，垂足為 A2，再過(guò) A2 作 A2C2⊥ BC，垂足為 C2，…，這樣一直作下去，得到了一組線段 CA1， A1C1， C1A2， A2C2，…， AnCn，則 A1C1= ,AnCn＝ ． 9.（ 12 密云一模） 在 ∠A（ 0176。 AD＝ 32 ， CD=2，點(diǎn) P 是線段 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ⊥ AB 于 P，交其它邊于 Q，設(shè) BP 為 x， △BPQ的面積為 y，則下列圖象中，能表示 y 不 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）． xy6312O xy6312O A B xy6312O xy6312O C D