級線性代數(shù)試題和答案a卷(參考版)
2025-01-09 21:03本頁面
【正文】 于是矩陣 A 有 r+（ nr） =n 個線性無關的特征向 量。 當 b=4 時 , 恒有 )()( ArAr ? 線性方程組 Ax b? 有解 . 若 ,3)()(,1 ??? ArAra 方程組有無窮多個解，通解為：TT )1,0,21,27()0,0,21,21( ??? k k 為任意實數(shù) 若 ,2)()(,1 ??? ArAra 方程組有無窮多個解，通解為： T2T1T )1,0,21,27()0,1,23,21()0,0,21,21( ????? kk 21 kk、 為任意實數(shù) 4． 設矩陣 ,321101210,324202423*1 QAQBQA ???????????????????????? 求 EB 2022? 的特征值和特征向量 . 其中 *A 是 A 的伴隨矩陣 , E 為 3 階單位矩陣 . 解 計算 A 的特征多項式 32422423?????????????? AE .)1()8( 2??? ?? 故 A 的特征值為 1,8 321 ???? ??? . 因為 .,8 * XAXAXAXAi ??? ???? ? 則若所以 *A 的特征值為 1,8,8. 由于 QAQB *1?? 與 *A 相似 , 相似矩陣有相同的特征值，所以 EB 2022? 的特征值為： 2022， 2022， 2022. 下面求特征向量 , 因為 XQAXAQXAQXQB 1*11*11 ||))(()( ????? ??? ?,我們有矩陣 B 的屬于 ?A 的特征向量 為 XQ1? , 因此矩陣 EB 2022? 的屬于 2022??A 的特征向量為 XQ1? 第三步 求出 A 的全部特征向量 對于 81?? ， 求解線性方程組 0)8( ?? xAE 得特征向量 .2121 ???????????? 對于 132 ????? ， 求解線性方程組 0)( ??? xAE 得特征向量 .021,10132 ???????????????????????? ?? 第四步 求出 EB 2022? 的全部特征向量 ，即 計算 312111 , ??? ??? Q . ,012,23223,23121,21211111212113121111?????????? ???????????????????????????????
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