【正文】 1 ∴（a1，a，a）=（b，b，2b）K2313故b1，b，b與a，a，2a等3價，而a，a，a2線性3無關(guān)2311∴b1，b，b線性無關(guān)（3分）232)證明：因為A為正交陣，故A=177。3247。247。248。0,∴K可逆（2分）247。247。0232。設(shè)K=2231。230。3231。1231。248。247。247。所以l=i2時對應(yīng)的特征向量為C22i2(C2185。231。230。0247。247。i+3248。4247。1i+10010246。02248。247。0247。231。230。1+i232。0231。1231。1232。l=i2時，AlE=0231。230。232。231。0)(3分）231。247。0246。248。2247。0100246。00248。247。0247。231。230。1232。當(dāng)l=1，EA=0231。七題、解答題 [教師答題時間：10 分鐘]（共12分）l+3解：lE－ A=012124l+10l1=(l1)(l+4l+5)(2分）所以A的特征值為l1=1,l2=l3=i2(2分）230。232。232。231。231。231?！嗤ń鉃閤=c1(2分），故基礎(chǔ)解系為c1(2分）231。231。231。230。230。0247。247。248。1(2分）247。2102246。231。1231。248。247。247。0232。0231。1231。5232。A=3231。3時，線性方程組有唯一解（2分）當(dāng)l＝0時，線性方程組有無窮解（2分）六題、解答題 [教師答題時間： 5 分鐘]（共10分）230。l2∴當(dāng)l＝－3時，線性方程組無解（2分）當(dāng)l185。(4分）2l(l+2l1)247。247。247。0247。11+lll(l+3)11+l11+l112l246。0231。174。230。1231。1231。4247。247。1247。247。4247。247。4247。247。231。231。解：?231。2桫驏1瓏瓏?瓏0瓏瓏瓏瓏0桫驏1231。231。1231。231。2248。247。0232。231。247。14246。(3分）5248。02201110121246。2248。247。230。232。1174。232。做題結(jié)果： 123 參考答案： 7用降階法計算行列式做題結(jié)果： 123 參考答案：第五篇：2006~2007線性代數(shù)試題1答案一、選擇題： [教師答題時間：2 分鐘]（每小題 3 分，共 12分）①A ②D③A④B二、填空題： [教師答題時間：4分鐘]（每空 3分，共 12 分）① 5② 線性相關(guān)③ 0④8三、計算題 [教師答題時間： 6 分鐘]（共16分）aDn=bMbbaMb......OL1bbMabaMbbabM0n1a+(n1)b=a+(n1)bMa+(n1)b......OLbb（4分）Ma......OLb0MbaMb......OLbbMa解: =[a+(n1)b]1M11＝[a+(n1)b]0M0（2分）ab＝[a+(n1)b](ab)（2分）230。做題結(jié)果： 123 參考答案：1設(shè)矩陣，求出A的所有特征值和特征向量。做題結(jié)果： 123 參考答案：1求矩陣的秩。做題結(jié)果： 123 參考答案：1用降階法計算行列式做題結(jié)果： 123 參考答案：1已知行列式，寫出元素a12的代數(shù)余子式A12，并求出A12的值。做題結(jié)果： 123 參考答案：求矩陣的秩。做題結(jié)果： 123 參考答案：9判定向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由： α=(1,1,0)，β=(2,1,1)，γ=(1,3,1)做題結(jié)果： 123 參考答案：9做題結(jié)果： 123 參考答案：9判定向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由：β1=(1,3,1),β2=(2,1,0),β3=(1,4,1)做題結(jié)果： 123 參考答案：五、計算題求矩陣的逆矩陣?！尽緼.,B.,C.,：C 10【】參考答案：A參考答案：BA.,B.,C.,：D 10下列矩陣中不是二次型的矩陣的是【】A.,：D 10下列矩陣中不是階梯形矩陣的是【】 ,C.,：C參考答案：CA.,：D 10下面結(jié)論不正確的是：D 參考答案：A 10下列矩陣中是二次型的矩陣的是【】A.,：D ,C.【】 ,C.,：B ,：B10下列矩陣中是階梯形矩陣的是【】A.,B.,C.,：D 10A.,B.,C.,：D 10A.,：A參考答案：B ,C.,：D參考答案：A1A.,B.,C.,：D參考答案：A 11下列矩陣中不是二次型的矩陣的是A.,B.,C.,：D參考答案：C 11A.,B.,C.,：D 11下列矩陣中是階梯型矩陣的是A.,B.,C.,：C 三、填空題 四、綜合題 9求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解?！尽緼:大于3 B:等于3 C:等于4 D:大于4 做題結(jié)果：A 參考答案：B 9已知矩陣有一個特征值為0，則。【】B:Ax=ζA:λAx=ζC:Ax=λζ D:Ax=0 做題結(jié)果：C 參考答案：D 8設(shè)A是4行5列的矩陣，r(A)=4，則下列正確的是【】B:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個A:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)不可能為1 數(shù)可能為1 C:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個D:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)一定為1 數(shù)不確定 做題結(jié)果：A參考答案：C 90、（2,3）能否表示成（1,0）和（2,0）的線性組合？若能則表出系數(shù)為。【】A:不能進行行變換B:可以進行行變換和列變換C:只能進行行變換 D:只能進行列變換 做題結(jié)果：A參考答案：C 8齊次線性方程組Ax=0中，系數(shù)矩陣A的秩等于2，A是34矩陣，】 則?！尽緼:A中的2階子式都不為0B:A中存在不為0的3階子式C:A中的3階子式都不為0 D:A中存在不為0的2階子式 做題結(jié)果：C參考答案：D 8設(shè)A是st矩陣，B是mn矩陣，且ACB有意義，則C是矩陣?！尽緽:0 A:abcd C:d D:6 做題結(jié)果：A 參考答案：B 80、行列式≠0的充要條件是【】B:a≠1或a≠1A:a≠1 C:a≠1 D:a≠1且a≠1做題結(jié)果：A 參考答案：C 8已知A是三階矩陣，則ㄧ3Aㄧ=。B:不能A:能，3 C: 能，2 D:能，2 做題結(jié)果：B 參考答案：D 6B:大于n A:等于m C:等于n D:大于m 做題結(jié)果：D 參考答案：A 70、下列矩陣中是二次型的矩陣的是A.,B.,C.,：D參考答案：B 7B:a=4 A:a=2 C:a=2 D:a=4 做題結(jié)果：D 參考答案：A 7B:(3,0,2)A:(2,0,1)C:(1,1,0)D:(0,1,3)做題結(jié)果：D 參考答案：D 7B:1 A:3 C:1 D:3 做題結(jié)果：B 參考答案：A 7B:3k A:k1 C:3k D:k+1 做題結(jié)果：D 參考答案：B 7關(guān)于n個方程的n元非齊次線性方程組的克拉默法則，下列說法不正確的是【】B:如果行列式等于0，則方程組可A:如果行列式等于0，則方程組可能有能無解無窮多解C:如果行列式不等于0，則方程組必有D:如果行列式不等于0，則方程組唯一解 必有零解 做題結(jié)果：A參考答案：D 7已知三階行列D中的第二列元素依次為2，它們的余子式分別為2，則D的值為【】B:7 A:6 C:6 D:7 做題結(jié)果：A 參考答案：C 7當(dāng)a=時，行列式的值為零。【】B:矩陣A不一定是階梯形矩陣A:矩陣A必沒有零行C:矩陣A必有零行 D:矩陣A的非零行中第一個不等于零的元素都是1 做題結(jié)果：B參考答案：D 6非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣(A b)的秩都等于3，A是34矩陣，則▁▁▁?！尽緽:A中存在不為0的3階子式A:A中的4階子式都不為0 C:A中的3階子式都不為0 D:A中存在不為0的4階子式 做題結(jié)果：B參考答案：B 6B:a=2,b=1,c=0,d=2 A:a=2,b=1,c=0,d=2 C:a=2,b=1,c=0,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2 做題結(jié)果：B參考答案：D 6兩個向量線性相關(guān)，則▁▁▁?！?】B:7 A:9 C:9 D:7 做題結(jié)果：A 參考答案：A5B:1 A:1 C:8 D:8 做題結(jié)果：A 參考答案：C5A:a=2 B:a=0 C:a=2或a=0 D:a=2且a=0 做題結(jié)果：A 參考答案：C5A.,B.,C.,：B5已知A是三階矩陣，則|2A|=▁▁。【】B:不能A:能，1 C:能，1 D:能，1 做題結(jié)果：A 參考答案：B4若mn矩陣C中n個列向量線性無關(guān)，則C的秩▁▁▁。【】B:Ax=0 A:2Ax=b C:Ax=a D:Ax=c 做題結(jié)果：B 參考答案：B3設(shè)A是m行n列的矩陣,r(A)=r，則下列正確的是【】B:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個A:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)不可能為nr 數(shù)可能為nr C:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個D:Ax0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)一定為nr 數(shù)不確定 做題結(jié)果：C參考答案：C 向量組A的任何一個部分組▁▁由該向量組線性表示?！続:只能進行行變換B:只能進行列變換】】【C:不能進行行變換 D:可以進行行和列變換 做題結(jié)果：B參考答案：A3非齊次線性方程組中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣（A，b）的秩都等于4，A是（）46矩陣，則▁▁。【】A:A中的4階子式都不為0B:A中存在不為0的4階子式C:A中