多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法(參考版)
2025-05-18 23:22本頁面
【正文】 ..,..a aⅡ Ⅱ得頻率方程為 ? Ⅱ Ⅱa ??????????????????????0 3473 1 00000 6526 0 99540 8792 0 00511 0000 0 99171 0000 0 00030 0001 1 0000. .. .. .. .. .. .由于 近似于單位矩陣 ， 所以有 aⅡ A aⅡ Ⅱ Ⅱ Ⅱ? ?? ?Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 由于 近似于單位矩陣 ， 所以有 ? Ⅱ Ⅱa ??????????????????????0 3473 1 00000 6526 0 99540 8792 0 00511 0000 0 99171 0000 0 00030 0001 1 0000. .. .. .. .. .. .aⅡA aⅡ Ⅱ Ⅱ Ⅱ? ?? ?結(jié)束迭代 ， 求得系統(tǒng)的前二階固有頻率及相應(yīng)的主振型為 ? ? ? ?? ?pkmpkmTT1222120 12060 3473 0 6526 0 8792 1 00001 0000 0 9954 0 0051 0 9917? ??? ?. ,. . . .. . . .AAMechanical and Structural Vibration 。 現(xiàn)取假設(shè)振型 由動力矩陣迭代得到 Tkm ???????? 0MA? 子空間迭代法 將各列分別歸一化得 ? Ⅰ ? ???? ???0 3333 0 6333 0 8667 1 00000 9167 1 0000 0 2500 0 5000. . . .. . . .T求得 M KⅠ Ⅰ、? ? M MK KⅠ Ⅰ ⅠⅠ Ⅰ Ⅰ??? ???????? ???????? ?? ?TTmk2 2633 0 65560 6556 0 15280 2733 0 05560 0556 1 9722. .. .. .. .( )K M a 0Ⅰ Ⅰ Ⅰ? ?? ?p 2? ?0 2733 2 3633 0 0556 0 65560 0556 0 6556 1 9722 2 15280012 1. . . .. . . .? ?? ????????????? ???????? ?? ?aa再由李茲法特征值問題為 其中 ? ? mpk 2Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 4 4427 4 9794 0 5360 02. . .? ?? ? ?? ? ? ?? ?1 21 20 1206 1 00021 00000 01370 30151 0000? ?? ??????? ???????. , . 。 Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 例 56 用子空間迭代法求例 52中所示系統(tǒng)的前二階固有頻率及振型 。 與其它方法相比，子空間迭代法具有精度高和可靠的優(yōu)點。 Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 子空間迭代法有很大的優(yōu)點，它可以有效地克服由于等固有頻率或幾個頻率非常接近時收斂速度慢的困難。 在以后的迭代中不能使這幾個低階振型值的精度進一步提高 ， 只是隨著迭代次數(shù)的增加 ， 將有越來越多的低階振型值穩(wěn)定下來 。 子空間迭代法 ? ? ?1 、 ? s? ? ? ? ? ?A A A1 、 ? s即由張成的一個 s 維子空間， 經(jīng)反復(fù)地迭代正交化的旋轉(zhuǎn)而逼近于由 所張成的子空間。 ? ? ? ? ? ?A A A1 、 ? n? ? ?1 、 ? s而假設(shè)的 s個線性無關(guān)的 n維矢量 張成一個 s 維子空間， ? ? ? ? ? ?A A A1 、 ? sMechanical and Structural Vibration 如果只迭代不進行正交化，最后這 s個矢量將指向同一方向，即 A(1)的方向。 子空間迭代法 子空間迭代法是對一組假設(shè)振型反復(fù)地使用迭代法和李茲法的運算。 a AⅡ Ⅱ,由李茲法，即 不斷地重復(fù)矩陣迭代和李茲法的過程 ， 就可以得到所需精度的振型和固有頻率 。 因為它是利用瑞利取駐值的條件 ， 尋求 s2個 aij的系數(shù) ， 使得 的每一列都成為相對應(yīng)振型 A(i)的最佳近似 。 ?Ⅰ?Ⅰ?為了避免這一點 ， 可以在迭代過程中進行振型的正交化 。 ?Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 為了提高李茲法求得的振型和頻率的精確度 ， 將 A0代入動力矩陣中進行迭代 ， 并對各列陣分別歸一化后得 ? ?Ⅰ ? MA 0MD ?? 目的是使 比 A0含有較強的低階振型成分，縮小高階成分。 Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 計算系統(tǒng)的前 P階固有頻率和主振型 ， 按照李茲法 ， 可假設(shè) s個振型且 s＞ P。 ? ? ? ?p kI T12 10 1980 1 0000 1 8019 2 2470? ?. , . . .A解：在例 54中，用矩陣迭代法已求出系統(tǒng)的第一階固有頻率和主振型為 ? ? ? ? IM T 2 9 5 )( 111 ?? MAA于是，可計算出 ? ? ? ????????????0 4 9 4 8 4 7 0 4 8 4 6 0 1 2 4 7 0 1 0 0 )( 11 IT MAAMechanical and Structural Vibration 矩陣迭代法 求較高階的固有頻率及主振型 ? ? ? ?D D A A M? ? ? ???? ???????????1 11 120 4567 0 2021 0 22080 2021 0 2359 0 19980 2208 0 1998 0 2569( ). . .. . .. . .TM pIk得到含清除矩陣的動力矩陣 ? ? ? ?A 0 2 1 1 1? ? T? ? ? ?p kI T22 21 5552 1 0000 0 4452 0 8020? ? ?. , . . .A選取初始假設(shè)振型 現(xiàn)經(jīng)過十二次迭代后，得到 Mechanical and Structural Vibration 第 5章多自由度系統(tǒng)的數(shù)值計算方法 子空間迭代法 Mechanical and Structural Vibration 子空間迭代法 將矩陣迭代法與李茲法結(jié)合起來 ， 可以得到一種新的計算方法 ， 即子空間迭代法 。用矩陣 D*進行迭代將得到第二階主振型及第二階固有頻率。 實際上 ， 可以把迭代運算和清除低階振型運算合并在一起 ， 即將清除矩陣并入動力矩陣 D中去 ， 并入原理如下 。應(yīng)用 QP A作為假設(shè)振型進行迭代，將得到第 P+1階固有頻率及主振型。 解： 由例 51中計算的結(jié)
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1