數(shù)量金融金融資產(chǎn)回報率分析(參考版)
2024-09-04 08:57本頁面
【正文】 1( , ) ( , ) ( ) .ni i i j jjd P P t d t P t d B t?? ??? ?00( ) , ( )10m a x ( ( ) , ) ( ( ) ) s . t. ( ) ( ) ( ) , 0 , ( 0 ) .iTc t tniiiE u c t t d t H W TW t t P t t TWW????? ?????? ? ????63 Merton問題 我們有 后面兩項為投資組合的現(xiàn)金流入 ， 故 若令 則 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,n n ni i i i i ii i id W t t d P t d t d P t d t P t???? ? ?? ? ?? ? ?11( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .nni i i iiic t d t d t d P t d t P t????? ? ???( ) ( ) ( ) / ( ) ,i i it t P t W t?? ?1110( ) [ ( ) ( ) ( ) ( , ) ] ( ) ( ) ( , ) ( ) ,( ) 1 .niiinni i j jjiniid W t c t W t t P t d tW t t P t d B tt?????????? ? ???????64 Merton問題 HJB方程 （ HamiltonJacobiBellman equation） ( ) , ( ) ,( ( ) , ) m a x ( ( ) , ) ( ( ) )iTt tc t TJ W t t E u c d H W T? ? ? ? ? ? ??????? ?????記 ，?? ?1( ) , ( )22111m a x ( ( ) , ) ( ) ( ) ( ) ( , )1 ( ) ( ) ( , ) 02w ith ( ) 1 .int W i iic t tnnW W i ijjiniiu c t t J J c t W t t P tJ W t t P tt????????????? ? ? ???????? ????? ??????。 2 4 0 0 .0 , 0 . 0 1xy???????222 4 0 0 , 0 . 3 4 2 5 0 0 , 0 . 3 3。如果投資者的效用函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，u(x)=ln(x)，他是否會選擇參與投資電影？如果參與，他會投資多少？（假設(shè)投資者的初始財富為 W） 60 期望效用最大化模型 例子 （繼續(xù)） 解答： 以 θ1表示投資在電影上的金額， θ2表示投資在無風(fēng)險資產(chǎn)上的金額。如果電影票房反映良好（概率為 ），其將獲得 3倍的回報；如果票房反映平平（概率為 ），其將收回初始投資；如果票房失敗（概率為 ），其將損失全部初始投資。 1( ) [ ( ) ] ( 1 ) [ ] ,( [ ] ) ,u C E u x p A p B E xC u E x?? ? ? ? ??55 期望效用理論 56 期望效用最大化模型 期望效用最大化模型（ EUT模型） 期望效用最大化模型為 其最優(yōu)投資組合 θ*必滿足 10m a x [ ( ) ]s . t . .E u PPW???? ?0 .PW? ? ?57 期望效用最大化模型 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 10( , ) [ ( ) ] ( ) .L E u P P W? ? ? ? ???? ? ?1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW????????? ? ????? ? ??0( . ) ( . )uu? 為 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 。 2） 直接估計：選擇兩個固定點 A和 B， 并假設(shè) u(A)=A， u(B)=B；構(gòu)造一個以概率 p獲得 A， 概率 1?p獲得 B的彩票 (lottery) x；向投資者詢問其愿意用來交換此彩票的財富水平 C。 2( ) 10 0. 01 , 50 0u x x x x? ? ?（ 元 ） .2 2 2( ) [ ( ) ]10 ( 10 200 200 10 300 300 ) 250 [ ]u C E u xCCC E x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?由 ， 有，解 得 。u x x b x b a x b b x? ? ? ? ?51 期望效用理論 常見風(fēng)險厭惡效用函數(shù) （ 繼續(xù) ） HARA （ Hyperbolic absolute risk aversion ） utility function 1( ) , 0 .1axu x b b???????? ? ??????52 期望效用理論 Certainty equivalent 隨機變量 x的 Cer
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1