數(shù)量金融金融資產(chǎn)回報率分析(存儲版)
【正文】 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .nni i i iiic t d t d t d P t d t P t????? ? ???( ) ( ) ( ) / ( ) ,i i it t P t W t?? ?1110( ) [ ( ) ( ) ( ) ( , ) ] ( ) ( ) ( , ) ( ) ,( ) 1 .niiinni i j jjiniid W t c t W t t P t d tW t t P t d B tt?????????? ? ???????64 Merton問題 HJB方程 （ HamiltonJacobiBellman equation） ( ) , ( ) ,( ( ) , ) m a x ( ( ) , ) ( ( ) )iTt tc t TJ W t t E u c d H W T? ? ? ? ? ? ??????? ?????記 ，?? ?1( ) , ( )22111m a x ( ( ) , ) ( ) ( ) ( ) ( , )1 ( ) ( ) ( , ) 02w ith ( ) 1 .int W i iic t tnnW W i ijjiniiu c t t J J c t W t t P tJ W t t P tt????????????? ? ? ???????? ????? ??????。 1( ) [ ( ) ] ( 1 ) [ ] ,( [ ] ) ,u C E u x p A p B E xC u E x?? ? ? ? ??55 期望效用理論 56 期望效用最大化模型 期望效用最大化模型（ EUT模型） 期望效用最大化模型為 其最優(yōu)投資組合 θ*必滿足 10m a x [ ( ) ]s . t . .E u PPW???? ?0 .PW? ? ?57 期望效用最大化模型 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 10( , ) [ ( ) ] ( ) .L E u P P W? ? ? ? ???? ? ?1 1 00[ ( ) ] ,0.LE u P P PLPW????????? ? ????? ? ??0( . ) ( . )uu? 為 的 一 階 導(dǎo) 數(shù) 。u x x a x x??( ) ( 1 , 0) , ( ) ( 1 ) / 。 但是沒有人會愿意支付 +∞來購買門票 ， 甚至不愿支付較大的金額購買門票 。 但是很顯然 S2優(yōu)于 S1， 12: 1 0 % , 4 % , 3 % , 1 1 % , 1 4 % 。 l n( / ) l n( ) l n( )NNR S H N H a??25 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性 恒生指數(shù) 1986/12—— 2020/1日數(shù)據(jù) ： 26 27 28 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性 恒生指數(shù) 1986/12—— 2020/1日數(shù)據(jù) ： 常數(shù) H (Log(N)) RSquared F H的 95%置信區(qū)間 N=183 () [] () [] 92620 （ ， ） N183 () [] () [] 65560 (， ) 29 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性 上證指數(shù) 2020/1—— 2020/1日數(shù)據(jù) ： 30 31 32 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性 上證指數(shù) 2020/1—— 2020/1日數(shù)據(jù) ： 常數(shù) H (Log(N)) RSquared F H的 95%置信區(qū)間 N=300 () [] () [] 41150 （ ， ） N300 () [] () [] （ ， ） 33 第三講 投資組合選擇， Merton問題 均值 方差模型回顧 . 期望效用理論 . 期望效用最大化模型 . Merton問題 34 均值 方差模型回顧 市場假設(shè) 市場上共有 n個風(fēng)險資產(chǎn) ， 第 i個 資產(chǎn)的當(dāng)前價格 ，未來價格為 ， 則其總回報率為 總回報率向量 r=(r1,r2,…,rn)′ 的期望和協(xié)方差矩陣為 資產(chǎn)未來價格向量 的期望和協(xié)方差為 其中 10 .iiiPrP?1iP0iP12[ ] ( , , , ) , ( ) ( ) 0 .n i j n nE r r r r r C o v r ? ??? ? ? ? ?1 1 1 112( , , , )nP P P P ??1 0 1 0 0[ ] ( ) , ( ) ( ) ( ) 0 ,E P diag P r Cov P diag P diag P? ? ?0 0 0 012( , , , ) .nP P P P ??35 均值 方差模型回顧 Markowitz均值 方差模型 Markowitz均值方差模型為 其中 為預(yù)先指定的投資組合的期望收益率 。每個子區(qū)間分別記為 Iα , 這里 α=1,2,…, A；每個 Iα
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