數(shù)量金融金融資產(chǎn)回報(bào)率分析(編輯修改稿)
2024-10-06 08:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?1( , . . . , ) ,n? ? ? ??37 均值 方差模型回顧 拉格朗日乘子法 拉格朗日函數(shù) 最優(yōu)化條件： 其中 1( , , ) ( ) ( 1 ) .2 pL r r? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?1,0,1 0 .pLrLrrL? ? ???????? ? ? ? ????? ? ????? ? ??101(0 , 0 , , 0 ) .??038 均值 方差模型回顧 39 均值 方差模型回顧 均值 方差模型（另一表示） 其中 λ稱為均值與方差間的權(quán)重系數(shù) ， 是投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的表現(xiàn) 。 若 ?∞λ+∞， 我們將得到最小方差集合 (minimum variance set)； 若 ?∞ λ ≤ 0， 我們將得到有效前沿 (efficient frontier)。 1m i n 2s .t . 1 ,r? ? ? ??????? ?140 均值 方差模型回顧 What are we doing?? 選擇 最好的 投資組合（ W為初始投資金額） ( 1 ) ( 2 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( ), , ... , , ... ( , , ... , , ... )nn? ? ? ? ? ?或( 1 ) ( 2 ) ( )( 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . ( ( ) , ( ) , . . . , ( ) , . . . )nnr r rP P P? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?或* 1 *( ) ( )rP????( 或 ）合適的指標(biāo) ** ( )??或41 均值 方差模型回顧 均值 方差是否為好的指標(biāo)？ 例子 兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) S1和 S2的回報(bào)率的可能取值分別為 各情景發(fā)生的概率為 。 容易證明只投資 S1或者只投資 S2均為均值 方差的 。 但是很顯然 S2優(yōu)于 S1， 12: 1 0 % , 4 % , 3 % , 1 1 % , 1 4 % 。: 9 % , 2 % , 6 % , 1 5 % , 1 6 % .rr????21 , . .r r a s?42 期望效用理論 優(yōu)先序（ preference order） 為投資組合期末可能出現(xiàn)的財(cái)富水平， 添加優(yōu)先序（即對(duì)絕對(duì)可積的隨機(jī)變量構(gòu)成的集合 L1添加優(yōu)先序） 1） 完備性 （ Completeness） 2） 傳遞性 （ Transitivity） 1, , x y L x y y x?對(duì) 任 何 , 或 者 或 者 ， 或 者 兩 者 都 成 立 ；, x y y z x z如 果 ， 則 ；1,P??43 期望效用理論 優(yōu)先序（繼續(xù)） 3） 獨(dú)立性公理 （ Independence axiom） 4） 阿基米德公理 （ Archimedean axiom） 11, , ( 1 ) ( 1 ) , ( 0 , 1 ].x y L x yx z y zzL? ? ? ???? ? ? ???對(duì) 任 何 , 若 則其 中, (0 , 1 ) ( 1 ) ( 1 ) .x y zx z y x z??? ? ? ??? ? ? ?若 ， 則 存 在 滿 足44 期望效用理論 Von NeumannMenstern表示 數(shù)值表示 ：若函數(shù) U: L1?R滿足 稱 U為優(yōu)先序的數(shù)值表示 。 若優(yōu)先序滿足以上兩條性質(zhì)和兩條公理 ， 則存在 （ 仿射變化 ） 唯一的數(shù)值表示 ， u(.)稱為效用函數(shù) 。 ( ) ( ) ,x y U x U y??( ) ( ) ( ) [ ( ) ] .U x u y F d y E u x???45 期望效用理論 Von NeumannMenstern表示（繼續(xù)） 仿射變化唯一是指 u的任何仿射變化仍為數(shù)值表示。 稱為 u的等價(jià)效用函數(shù) 。 單調(diào)性 （ monotone） 數(shù)值表示滿足單調(diào)性當(dāng)且僅當(dāng) u為嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù) 。 . . .x y a s x y?若 則, ( 0 , R )u a u b a b? ? ? ?u46 期望效用理論 St. Petersburg Paradox（ Nicholas Bernoulli 1713） 這是一個(gè)擲硬幣的游戲 ， 參加者先付門票 ， 然后開始擲硬幣 ， 直至第一個(gè)正面出現(xiàn)時(shí)為止 。 總的擲幣次數(shù)n決定參加者的報(bào)酬 ， 計(jì)算報(bào)酬 r的公式為 ( ) 2 .nrn ?次數(shù) 概率 報(bào)酬 概率 報(bào)酬 1 1/2 2 1 2 1/4 4 1 . . .
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