數(shù)量金融金融資產(chǎn)回報率分析-免費閱讀
【正文】 投資者面臨的投資組合問題為 求解方程組， 1 2 1 2 212m a x 0 . 3 l n ( 3 1 . 2 ) 0 . 4 l n ( 1 . 2 ) 0 . 3 l n ( 1 . 2 )s . t . .W? ? ? ? ???? ? ? ???1 2 1 2 11 2 21 2 1 2 20. 9 0. 4,3 1. 2 1. 2 0. 08 9 ,0. 91 1 ,0. 36 0. 48 0. 36 1 / ., 3 1. 2 1. 2 1. 2WWWW?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????，61 期望效用最大化模型 Allais Paradox Lotteries: 你的選擇是什么？選擇結(jié)果是否違背期望效用理論？ 112 5 0 0 , 0 . 3 32 5 0 0 , 0 . 6 6 。54 期望效用理論 如何得到投資者的效用函數(shù) ？？ 1） 首先指定投資者效用函數(shù)的形狀 ， 如指數(shù)型 ， 對數(shù)型等 ， 然后對其中的參數(shù)進(jìn)行估計 。 注意到 風(fēng)險厭惡的投資者的效用函數(shù) u為凹函數(shù) 。 單調(diào)性 （ monotone） 數(shù)值表示滿足單調(diào)性當(dāng)且僅當(dāng) u為嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù) 。 若 ?∞λ+∞， 我們將得到最小方差集合 (minimum variance set)； 若 ?∞ λ ≤ 0， 我們將得到有效前沿 (efficient frontier)。我們可以認(rèn)為經(jīng)過了 N(0)時間之后，序列的長期相關(guān)性就已經(jīng)基本不復(fù)存在，即一個股票的數(shù)據(jù)信息影響了 N(0)的時間。 ,1,11( ) ,{ } { } ,Nt N t NiN t N t Nt N t NX x xR M a x X M in X?? ? ? ??????20 金融資產(chǎn)回報率的長期相關(guān)性 Hurst指數(shù)（繼續(xù)） Hurst用觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差去除極差 RN 得到下列關(guān)系式： 其中 ， SN 為 N期間上的標(biāo)準(zhǔn)差 ， α是常數(shù) ， H 稱為 Hurst指數(shù) ，且 0≤ H ≤ 1 。 Alfred Cowles (1933)， Fama (1965) 5 金融資產(chǎn)回報率簡介 Analysis 技術(shù)分析員通過對股票價格和交易量的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測股票未來回報率。 15 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì) 16 金融資產(chǎn)回報率的統(tǒng)計性質(zhì) 尾極值指數(shù)檢驗 若隨機變量 X的分布函數(shù)滿足 稱 r為上尾極值指數(shù)。t t tx P P ??,1( ) 。 11m in ( )22s . t. [ ] = , 1 ,pV a r rE r r r? ? ?????????? ?? ?1(1 , 1 , , 1 ) , pr??11( , ... , ) ,n? ? ? ??36 均值 方差模型回顧 Markowitz均值 方差模型（繼續(xù)） 也可以表示為 其中 為預(yù)先指定的投資組合的期望期末財富水平 ，W為投資者的初始財富水平 。 若優(yōu)先序滿足以上兩條性質(zhì)和兩條公理 ， 則存在 （ 仿射變化 ） 唯一的數(shù)值表示 ， u(.)稱為效用函數(shù) 。 Daniel Bernoulli提出使用邊際效用遞減 （ 即效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) u′為單調(diào)減函數(shù) ， 效用函數(shù)為凹函數(shù) ） 來解決此悖論 。u x x b x b a x b b x? ? ? ? ?51 期望效用理論 常見風(fēng)險厭惡效用函數(shù) （ 繼續(xù) ） HARA （ Hyperbolic absolute risk aversion ） utility function 1( ) , 0 .1axu x b b???????? ? ??????52 期望效用理論 Certainty equivalent 隨機變量 x的 Certainty equivalent C滿足 當(dāng) u(.)為凹函數(shù)時 ， C ≤ E[x]。如果電影票房反映良好（概率為 ），其將獲得 3倍的回報；如果票房反映平平（概率為 ），其將收回初始投資；如果票房失?。ǜ怕蕿?），其將損失全部初始投資。 1( , ) ( , ) ( ) .ni i i j jjd P P t d t P t d B t?? ??? ?00( ) , ( )10m a x ( ( ) , ) ( ( ) ) s . t. ( ) ( ) ( ) , 0 , ( 0 ) .iTc t tniiiE u c t t d t H W TW t t P t t TWW????? ?????? ? ????63 Merton問題 我們有 后面兩項為投資組合的現(xiàn)金流入 ， 故 若令 則 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,n n ni i i i i ii i id W t t d P t d t d P t d t P t???? ? ?? ? ?? ? ?11(
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