【正文】 當(dāng) 1i? 時(shí)， ? ?? ?? ?? ?18 ( 9 m 9 n 7 )18 9 18 ( 9 m 9 n 2 )18 ( 1 ) 18 18 18 ( 9 m 9 2 )18 ( 9 m 9 9 ) 18 160 1 , 2 , , n 1? 0?0 0 1 , n 2 , , 1?0ijj n jnjG j nAE j n mH j m? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?。 由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 iq ，具體表示為 當(dāng) 1i? （即 UPU支鏈）時(shí)， ( n 1 ) 1 ( n 1 ) 2 ( n 1 ) 9 ( n 2 ) 1 9 1 5 1 6? ? ? ? ? ? ?, , , , , . , , , Ti i i i i i m i m i mq ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?? （ ） 當(dāng) 2,3,4,5i? （四個(gè)相同的 UPS 支鏈）時(shí)， iq 沒有 16?im? 這一項(xiàng)。 當(dāng) jm? 時(shí)，第 m 個(gè)單元的右端與動(dòng)平臺(tái)上的鉸鏈連接。 由于擺動(dòng)桿是剛性構(gòu)件，因此只需分析伸縮桿。擺動(dòng)桿、動(dòng)平臺(tái)為剛性構(gòu)件，伸縮桿為柔性構(gòu)件，關(guān)節(jié)變形忽略不計(jì)。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 知 ，該機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、一個(gè) UPU 驅(qū)動(dòng)支鏈、四個(gè)結(jié)構(gòu)相同的 UPS 驅(qū)動(dòng)支鏈（ U表示虎克鉸， S 表示球鉸， P 代表移動(dòng)副）和動(dòng)平臺(tái)組成，定平臺(tái)上分布著五個(gè)虎克鉸，動(dòng)平臺(tái)上分布著四個(gè)球鉸和一個(gè)虎克鉸。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號(hào) ?? 表示， 其表達(dá)式為 ? ?T1821 ?,?,?? ???? ?? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 14 局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號(hào) R? 表示，其表達(dá)式為 ?????????????????????RRRRRRR000000000000000000000000000000? （ ） 其中 R 表達(dá)式為 1 2 1 2 2 1 2 21 1 11 2 1 2 2 1 2 2j j j j j j j j j j j jj j j j jj j j j j j j j j j j jc c s c c s s s c s s cR s c c c sc s s s c c s s s s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????? （ ） 由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ? 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系表達(dá)式為 ?? ??R? （ ） 將式（ ）對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得到 ??? ??? ???? RR ?? （ ） ???? ???????? ??2???? RRR ??? （ ） 將式（ ）和（ ）代入單元?jiǎng)恿W(xué)方程式（ ）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)恿W(xué)方程，表達(dá)式為 ? ?? ? ?? ?eeM C K Q? ? ??? ? ? （ ） 式中， ? ?? TeeMM??? （ ） ? ? ?2 TeeCM??? （ ） ? ? ? ?? TTe e eK M K? ? ? ????? （ ） ? ?? ?T e e eQ F P Q?? ? ? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 15 支鏈彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 在建立支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程式時(shí)，需要分析單元間的約束關(guān)系。 則 拉壓變形能的表達(dá)式為 dxx txux txux txux txuEAV l zyxxs ? ?????? ???????????? 0 22223 )),((21)),((21)),((21),(21 （ ） 則單元的總變形能為 ?sV ??????? ?????? dxx txuIx txuIE l zzyy0 2222 ),(),(21 ）（）（ dxx txIG l axp? ??0 2),(1 ）（ ?+ dxx txux txux txux txuEA l zyxx? ?????? ???????????02222 )),((21)),((21)),((21),(21 （ ） 式中 E—— 柔性桿件的拉壓彈性模量； G—— 柔性桿件的剪切彈性模量； pzy III、 、 —— 空間梁?jiǎn)卧獧M截面分別對(duì) x、 y、 z的主慣性矩； x txux?? ),( —— 梁?jiǎn)卧妮S向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變； x txux txu zy ???? ),(),( 、 —— 梁?jiǎn)卧獧M向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變； 將式（ ） — （ ）代入式（ ）后化簡(jiǎn)得 ??eTs KV 21? （ ） 上式中， eK 為梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕?其表達(dá)式為 ?? ? ??????? ?? l Tpl l TzTye dxNNGIdxNNIdxNNIEK 0 440 0 3322 ?????????? 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 13 ? ? ? ? dxNNNNNNNNNNNNNNEA TTTTl TTT ?????? ????????? ???? ? 33221110 3322111 2121 ?????????????? ?? （ ） 建立單元彈性動(dòng)力學(xué)方程 下式為 Lagrange 方程 QVTTdtd s ????????????? ?? ???? （ ） 將單元?jiǎng)幽鼙磉_(dá)式（ ）和變形能表達(dá)式（ ）代入上式，化簡(jiǎn)得單元?jiǎng)恿W(xué)方程為 eeeee QPFKM ???? ????? （ ） eee KKK ?21??? （ ） ? ?181 ??? ?dia g? （ ） ???????????????????????????1821???eeeeKKKK? （ ） 式中， eF —— 作用于梁?jiǎn)卧系耐饧虞d荷廣義力列陣； eP —— 其它單元對(duì)所分析單元施加力的作用力列陣； eQ —— 單元的剛體慣性力列陣，其表達(dá)式為 ree MQ ???? （ ） 由于廣義坐標(biāo)列陣 ? 是在單元局部坐標(biāo)系 oxyz 下定義的，在裝配支鏈運(yùn)動(dòng)微分方程和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)需要在 同一坐標(biāo)系下 ，因此應(yīng)將局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣? 轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)坐標(biāo)系（即定坐標(biāo)系 ??A ）下的廣義坐標(biāo)列陣。由于柔性桿件在高速運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生慣性矩，對(duì)于剛度較小的桿件會(huì)發(fā)生彈性變形。 將式（ ） — （ ）代入單元?jiǎng)幽鼙磉_(dá)式（ ）后化簡(jiǎn)為 )()(21 ???? ???? ??? reTr MT （ ） 其中， eM 為單元的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為 dxNNAM l Te ?? 0? （ ） 梁?jiǎn)卧淖冃文芊治? 柔性構(gòu)件在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生拉（伸）壓（縮）變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，因此空間梁?jiǎn)卧獣?huì)在 x y z、 、 方向上產(chǎn)生拉壓變形能、彎曲變形能和扭轉(zhuǎn)變形能。 梁?jiǎn)卧膭?dòng)能分析 由于本文 認(rèn)為單 元各個(gè)截面上的質(zhì)量集中在各截面的質(zhì)心處，因此單元的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能可以 忽略 不計(jì) 。即單元任一截面上節(jié)點(diǎn)處的線速度和轉(zhuǎn)角速度表達(dá)式如下 ),(),(),( txutxutxu xrxax ??? ?? （ ） ),(),(),( txutxutxu yryay ??? ?? （ ） ),(),(),( txutxutxu zrzaz ??? ?? （ ） ),(),(),( txtxtx xrxax ??? ??? ?? （ ） 式中 ),(),(),( txutxutxu azayax ??? —— 單元結(jié)點(diǎn)處 x、 y、 z方向上的絕對(duì)速度； ),(),(),( txutxutxu rzryrx ??? —— 單元結(jié)點(diǎn)處 x、 y、 z方向上的剛體運(yùn)動(dòng)速度； ),(),(),( txutxutxu zyx ??? —— 單元結(jié)點(diǎn)處 x、 y、 z方向上的彈性變形速度； ),(),(),( txtxtx zrxax ??? ??? —— 單元結(jié)點(diǎn)處 x方向的絕對(duì)角速度，剛體角速度和彈性變形角速度。 相對(duì)于單元的運(yùn)動(dòng)位移，彈性位移量 非常小。則單元上任一點(diǎn)的位移函數(shù)如下： 圖 空間梁?jiǎn)卧獜椥宰冃? Fig Elastic deformation of spatial beam element xcctxux 21),( ?? （ ） 5847362543),( xcxcxcxcxcctxu y ?????? （ ） 514413312211109),( xcxcxcxcxcctxu z ?????? （ ） 3182171615),( xcxcxcctxx ????? （ ） 4143132121110 5432),( xcxcxcxcctxy ?????? （ ） 48372654 5432),( xcxcxcxcctxz ?????? （ ） 式中 1821 , ccc ? 為未知系數(shù)，可以根據(jù)單元的邊界條件確定這些未知系數(shù)?？臻g梁?jiǎn)卧奈灰埔约皬椥宰冃蚊枋鋈鐖D 所示， 、 yzyx uuu ?? xz? 為單元上任意一點(diǎn) C 在 x y z、 、軸方向上的彈性位移和彈性轉(zhuǎn)角。 空間梁?jiǎn)卧灰菩秃瘮?shù) 當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間梁?jiǎn)卧赡茉?x y z、 、 方向上發(fā)生位移以及彈性變形。雖