【正文】 工作空間的搜索實現(xiàn) 本文以動平臺中心點為參考點，以機 構(gòu) 坐標系為參考坐標系，當(dāng)給定一個位姿后，通過運動學(xué)反解及被動關(guān)節(jié)求解方法，求得各連桿長度和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角以及機構(gòu)上可能發(fā)生干涉的特征點的位置。這樣就可以保證動平臺中心點具備一定的靈活性，即對于一個給定的 1? 角，在空間的每一點處都可以進行全程搜索。 (1) 1? 角的處理 該角與并聯(lián)機 構(gòu) 動平臺法線的回轉(zhuǎn)運動相重合，令 11=?? ，此時， 0?? ，前者為對機 構(gòu) 坐標系 39。而通過上面分析得到是一個 6 維形式的工作空間，無法直接進行觀察評價。 圖 靈活傾斜角空間 Workspace of agility reamer angle 將式 和式 矩陣比較，對應(yīng)元素相等，可得 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 4UPSRPS并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析 21 1 1 1 1 11 1 1 1 1s i n c o s c o s + c o s s i n= a r c t a nc o s c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? () ? ?11= a rc s in s in c o s? ? ? () 111sin sinc o s= a r c ta n ???? ?????? () 通過以上描述，動平臺的位姿參數(shù)就可以由 1 1 1, , , , ,x YZP P P ? ? ?來表示。 1? 叫做章動角，是動平臺法線與定平臺 X 軸之間的夾角，也是動平臺相對于水平面的傾斜角。Z 軸轉(zhuǎn)動 1? 。 如圖所示， ZYZ 歐拉角是將動坐標系在初始位置做 3 次有序轉(zhuǎn)動以與定坐標系重合：首先，繞動系 Z 軸轉(zhuǎn)動 1? 再繞動系 39。數(shù)學(xué)表達式為 ? ?? ? ? ?? ?= m in m a x , , , 0 , 2r X Y Z? ? ? ?? () 由靈活刀具傾斜角可以得到并聯(lián)機構(gòu)工作空間的定義，設(shè)原點與可達空間中點 P 重合，傾斜角在范圍內(nèi)連續(xù)變化，給定靈活刀具傾斜角，在綜合考慮極限桿長約束、鉸鏈擺角約束和桿件之間干涉約束情況下，由原點的可達位置構(gòu)成的集合稱為并聯(lián)機 構(gòu) 的靈活工作空間。Z ，它在 XY 面的投影與 Y 軸正方向所成的夾角為 ? 。并聯(lián)機構(gòu)工作空間的形狀比較復(fù)雜，它要求刀具能在工作空間內(nèi)任意移動而不發(fā)生干涉現(xiàn)象，為了滿足要求本文采用刀具傾斜角來描述姿態(tài)空間。 (a) (b) 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 4UPSRPS并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析 18 (c) (d) (e) (f) (g) (h) 圖 并聯(lián)機構(gòu)運動仿真 Motion simulation of 4UPSRPS 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 4UPSRPS并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析 19 工作空間三維表示 并聯(lián)機構(gòu)工作空間定義 并聯(lián)機構(gòu)的工作空間是衡量機構(gòu)加工性能的重要指標。其運動仿真的步驟為：第一步，在 Visual Basic 環(huán)境里編寫語言仿真程序，將 Visual Basic 與 Solidworks2020 進行 連接，利用生成的 Visual Basic 控制窗口來控制 Solidworks2020；第二步，規(guī)劃運動仿真軌跡，編寫在機構(gòu)坐標系下的刀尖點位置坐標和轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)角的 NC 代碼；第三步，運行 Visual Basic 程序，提取 NC 代碼中的數(shù)據(jù)，利用已經(jīng)建立的反解方程得到相應(yīng)位置的驅(qū)動桿的桿長；第四步，調(diào)用 Solidworks2020 軟件中的 API 函數(shù)使驅(qū)動桿到達規(guī)定的長度，由于實體模型受到裝配約束的作用，在 5 個驅(qū)動桿的驅(qū)動下刀具就可以進行運動仿真。此時通過已經(jīng)建立的機構(gòu)的反解模型，利用相關(guān)軟件對機構(gòu)進行運動仿真，不僅可以很好的解決這些問題，還可以對反解模型正確性進行驗證，為并聯(lián)機構(gòu)的設(shè)計開發(fā)提供重要的設(shè)計數(shù)據(jù)。 刀軸矢量 L 在機構(gòu)坐標系 M 的表示為 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 4UPSRPS并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析 15 M M A BBAL R R L? ? ??? ?cos cossin cossinccclll?????????????? () 刀軸矢量 L 相對于機構(gòu)坐標系 M 的方向余弦 ? ?c o s c o s c o sx y z? ? ?為 c os c os c osc os si n c osc os si nxyz? ? ?? ? ???????????? () 動坐標系 ??B 的原點 BO 相對于機構(gòu)坐標系 M 的位置坐標可以表示為： c o sc o sc o sM c c xMM c c yBOM c c zXlP Y lZl??????????????? () 動坐標系 ??B 原點 BO 相對于定坐標系 ??A 的位置坐標可表示為 AA M AMB O B O M OP R P P?? () 其中 1 0 00 1 00 0 1AM R????????? () 00MAA MOlP??????????? () 所以 c osc osc osMMc c x MAAMc c yBOc c zX l lP Y lZl?????????????? () 通過實際測量可得， MAl =1632mm(機構(gòu)坐標原點與定平臺坐標系 ??A 中心點距離 )，cl =393mm(刀具長度 )，代入上式可得 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 4UPSRPS并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析 16 3 9 3 c o s 1 6 3 23 9 3 c o s3 9 3 c o sAM cxBOAM cyBOAM czBOXXYYZZ??????????? ? ? ?? ? ?? ? ? () 通過以上計算推導(dǎo)，就可以得到機構(gòu)坐標系刀尖點坐標和位姿數(shù)據(jù)文件，利用反解方程就可以得到五個驅(qū)動桿的桿長值。因此，必須將刀位數(shù)據(jù)從工件坐標系變換到機構(gòu)坐標系下，這樣可以把坐標統(tǒng)一起來。 桿長值為： ? ? ? ? ? ?2 2 2A A A A A A A Ai i B i A i B i A i B i A i B i A iL P P X X Y Y Z Zl ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 其中 1,2, ,5i? 各桿長公式為： 111 AAB o AB BL R P PP? ? ? ? 222 AAB o AB BL R P PP? ? ? ? 333 AAB o AB BL R P PP? ? ? ? () 444 AAB o AB BL R P PP? ? ? ? 555 AAB o AB BL R P PP? ? ? ? 當(dāng)已知并聯(lián)機構(gòu)動平臺中心點的位姿時，利用式 ()可以求得五個 伸縮桿的桿長值，通過桿長變化來控制并聯(lián)機構(gòu)。利用這一條件可以反推出 A BOZ 與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。 其中 11 cos cosR ??? 12 c o s s i n s i n s i n c o sR ? ? ? ? ??? 13 c o s s i n c o s s i n s i nR ? ? ? ? ??? 21 sin cosR ??? 22 s i n s i n s i n c o s c o sR ? ? ? ? ??? 23 s i n s i n c o s c o s s i nR ? ? ? ? ??? 31 sinR ??? 32 cos sinR ??? 33 cos cosR ??? 通過對本機構(gòu)進行運動學(xué)分析，動平臺上的鉸點 1S 為特殊點。定平臺上五個鉸鏈點 1T 、 iU ? ?2, ,5i? 在定坐標系A(chǔ) A A AO X Y Z? 的矢量方程為 TA A A AA i A i A i A iP X Y Z??? ?? 動平臺上五個球面副鉸鏈點均勻分布半徑為 r 的圓上，鉸點 1S 位于動系B B B BO X Y Z? 的 Z 坐標軸 反方向上，鉸鏈點間隔角度為 ? ? ?72?? 。 ABOP = TA A AB O B O B OX Y Z????為動坐標系 B B B BO X Y Z? 原點在定坐標系 A A A AO X Y Z? 中的位置矢量。動坐標系 B B B BO X Y Z? (用 ??B 表示 )建立在動平臺上，由定坐標系繞 X 軸旋轉(zhuǎn)2?得到。 圖 4UPSRPS 并聯(lián)機構(gòu) 4UPSRPS PM 該并聯(lián)機構(gòu)與 Stewart 平臺類似都屬于閉環(huán)空間機構(gòu)，所以自由度的計算可采用 Kutzbach Grubler 公式： 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 4UPSRPS并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析 11 16 ( 1 ) g iiM n g f?? ? ? ?? () 式中： M— — 該機構(gòu)的自由度數(shù) n— — 該機構(gòu)所有構(gòu)件 數(shù)目 fi— — 第 i 個運動副的相對自由度數(shù) g— — 所有 n 個構(gòu)件之間的運動副總數(shù) 機構(gòu)簡圖如圖 ，該機構(gòu)中 n = 12， g =15， 1gii f??=29，則有 16 ( 1 ) g iiM n g f?? ? ? ??=6? ( 12 15 1??) ? 29=5 () 由上可知該并聯(lián)機構(gòu)原動件數(shù)與 自由度都是 5，該并聯(lián)機構(gòu)具有確定的運動。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 4UPSRPS并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析 10 第二章 4UPSRPS 并聯(lián)機構(gòu) 運動學(xué)分析 引言 本章首先介紹了 4UPSRPS 并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成和工