【正文】 則由坐標(biāo)系 到動系 的轉(zhuǎn)換矩陣為BBZYX??? BZY?T?cos()cos()ins()in)cos(inic00???????????? ????T os()ins()ins()co01BXYZ???????????? （）由于 非常小，故其正弦值約為角度值，余弦值約為 1BBXYZ?????、 、 、 、 、故上式可以化簡為 ?????????1001BZYX?????T（）則由坐標(biāo)系 到系統(tǒng)坐標(biāo)系 的轉(zhuǎn)換矩陣為BBZYXO??? ??A （=B??）設(shè)鉸鏈點 和 在定系 下的坐標(biāo)分別為 和 ，鉸鏈點 在坐標(biāo)iSi???AASiiSiOXYZ??????ASiiSiO????????iS?山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析21系 下的坐標(biāo)為 ，則BBZYXO??? BSiiSiOXYZ???????? ABSi SiiBiSi SiOOXXYTYZZ?????????????????（）又因 BBSiSiiiSiSiOOXYZ???????????????（）將式（）和（）代入式（）得 （ OSiiASiOSiiBSiAOSiiSi ZYXZYXZYX???????????????????????? 111TT）則由上式得 ()11AA A ASi Si SiSii i iiSi Si SiSiOOOOXXXYYYEZZZ????????????????????????????????T（）將式（）代入式（）整理得鉸鏈點 的位移改變量為：iS山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析22 100BSi SiSiiSi SSiXYXZZYZY???????????????????????? ??。設(shè)由iS??A各支鏈的彈性變形所引起的動平臺的位移改變量在定坐標(biāo)系 下表示為??。鉸鏈與動平臺的連接點 在動坐標(biāo)系 下的坐??A??1,2345iS?標(biāo)是不變的。條件①為系統(tǒng)的運動學(xué)約束條件，條件②為系統(tǒng)的動力學(xué)約束條件。0HE???將式（）代入方程（）兩邊左乘 后化簡得：?TijA ijijijijMqCKqQ????（）式中， （??a） （39b） （???） （?）式（）是對一個單元分析后推導(dǎo)出的，支鏈中有多少單元就可以列出多少個類似的方程，將這些方程疊加可得支鏈 的彈性動力學(xué)方程，如下：i iiiiMqCKQ?????（）式中， （miijjM???） （??0b） （miijjK??） （miijjQ???）山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析19 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)方程的建立 系統(tǒng)運動學(xué)約束在建立并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學(xué)方程時，必須考慮系統(tǒng)的運動學(xué)約束和動力學(xué)約束條件。GE?????186162?。當(dāng) 時，1i? ?????18(9mn7)(92)18()18(9m2)9m601,n?0,2,1?0ijjnjjGAEmHj?????????????????????? ? ??（）當(dāng) 時，2,345i? ??18(9mn7)(92)18()18(9m2)(9m)50 1,2n? ,10?0ijjnjjGAjmEjH????????????????? ????????? ? ?（）山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析18矩陣中， ； ； 。178?0imi?16718??0imiim??由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 ，具體表示為iq當(dāng) （即 UPU 支鏈）時，i? (n1)()2(n1)9(2)19156????,.,Tiiiiiimiimq?????? ??? ?? ? ?（）當(dāng) （四個相同的 UPS 支鏈）時， 沒有 這一項。當(dāng) 時，第 個單元的右端與動平臺上的鉸鏈連接。由于擺動桿是剛性構(gòu)件，因此只需分析伸縮桿。擺動桿、動平臺為剛性構(gòu)件，伸縮桿為柔性構(gòu)件，關(guān)節(jié)變形忽略不計。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機構(gòu)簡圖 知，該機構(gòu)由定平臺、一個 UPU 驅(qū)動支鏈、四個結(jié)構(gòu)相同的 UPS 驅(qū)動支鏈（ U 表示虎克鉸，S 表示球鉸，P 代表移動副）和動平臺組成，定平臺上分布著五個虎克鉸，動平臺上分布著四個球鉸和一個虎克鉸。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號 表示，AY?2j?AZ?j? ??其表達(dá)式為 ??T1821?,????（）局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號 表示，其表達(dá)式為R? ?????????R0000?（）其中 表達(dá)式為R 12122122jjjjjjjjjjjjjjcscscscR?????? ???? ?????? ?（）由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 的關(guān)系???表達(dá)式為 ??R?（）將式（）對時間 t 進行一階、二階求導(dǎo)，得到 ????（） ?????2?R?（）將式（）和（）代入單元動力學(xué)方程式（）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元動力學(xué)方程，表達(dá)式為 ??eeMCKQ?????山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析16（）式中， （??） （?） （???????） （???TeeQFP） 支鏈彈性動力學(xué)方程的建立在建立支鏈的彈性動力學(xué)方程式時，需要分析單元間的約束關(guān)系。則拉壓變形能的表達(dá)式為 （ zys? ?????? ????????0 2223 ),(1),(1),(1),(21）則單元的總變形能為+?s ??????????? dxtuIxtuIl zy0 22),(),(21）（）（ dxtIGlaxp??02),(1）（ ? （ zyx ???0 222 ),(),(),(1),(）式中 ——柔性桿件的拉壓彈性模量；——柔性桿件的剪切彈性模量；G——空間梁單元橫截面分別對 x、y、z 的主慣性矩；pzyI、 、——梁單元的軸向位移對坐標(biāo)變化率的二次項產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變；xtu?),(——梁單元橫向位移對坐標(biāo)變化率的二次項產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變；ttzy),(,、將式（）—（）代入式（）后化簡得 ?eTsKV21?（）上式中， 為梁單元剛度矩陣，其表達(dá)式為 eK山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析14????????????lTpl lTzTye dxNGIdxNIdxIEK040032 ??? ????dxNA TTl ?????????????? 32110 3211 2???（） 建立單元彈性動力學(xué)方程下式為 Lagrange 方程 QVTdts????????????（）將單元動能表達(dá)式（）和變形能表達(dá)式（）代入上式，化簡得單元動力學(xué)方程為 eeeQPFKM??????（） ee21?（） ??18??diag?（） ???????????1821?eeeK?（）式中， ——作用于梁單元上的外加載荷廣義力列陣；eF ——其它單元對所分析單元施加力的作用力列陣；P ——單元的剛體慣性力列陣，其表達(dá)式為eQ reeMQ????（）由于廣義坐標(biāo)列陣 是在單元局部坐標(biāo)系 oxyz 下定義的，在裝配支鏈運動微分方?山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析15程和系統(tǒng)運動微分方程時需要在同一坐標(biāo)系下，因此應(yīng)將局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)坐標(biāo)系（即定坐標(biāo)系 ）下的廣義坐標(biāo)列陣。由于柔性桿件在高速運動過程中會產(chǎn)生慣s3性矩，對于剛度較小的桿件會發(fā)生彈性變形。)(xm()mxA??將式（）—（）代入單元動能表達(dá)式（）后化簡為 )()(21??????reTrM（）其中， 為單元的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為eM dxNAlTe??0?（） 梁單元的變形能分析柔性構(gòu)件在并聯(lián)機構(gòu)運動過程中會發(fā)生拉（伸）壓（縮）變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，因此空間梁單元會在 方向上產(chǎn)生拉壓變形能、彎曲變形能和扭轉(zhuǎn)變形能。Bzx??、 y 梁單元的動能分析由于本文認(rèn)為單元各個截面上的質(zhì)量集中在各截面的質(zhì)心處，因此單元的轉(zhuǎn)動動能可以忽略不計。即單元任一截面上節(jié)點處的線速度和轉(zhuǎn)角速度表達(dá)式如下 ),(),(),(txuttxurxa?????（） ),(),(),(tttyryay???（） ),(),(),(txuttxuzrzaz?????