【正文】 感器 圖 燕山大學(xué)的五自由度并聯(lián)機(jī)床 6DOF force sensor of Yanshan university Fig1 10 5DOF PKM of Yanshan university 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究 雖然并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究晚于其運(yùn)動(dòng)學(xué)研究，但近年來，并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究也取得了快速的進(jìn)步。Dasgupta [17]應(yīng)用NewtonEuler 法得到了一種有效解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的方法。余躍慶、黃永強(qiáng)、蔡勝利等 [2729]應(yīng)用 KED 法推導(dǎo)出了平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。在國內(nèi)，山東科技大學(xué)陳修龍等 [34]應(yīng)用CAD、CAE和可視化虛擬樣機(jī)技術(shù)，對(duì)建立的高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)進(jìn)行仿真分析，研究動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量和驅(qū)動(dòng)桿截面半徑變化對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差及驅(qū)動(dòng)桿上的動(dòng)應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，然后根據(jù)分析結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得測(cè)量機(jī)動(dòng)力學(xué)特性明顯改善；余躍慶、張策等 [2728]對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了比較全面的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的分析與研究，并用傳統(tǒng)方法對(duì)彈性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行優(yōu)化；張京軍 [35]討論了將遺傳算法應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。目前，國內(nèi)外對(duì)空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究大多是基于其運(yùn)動(dòng)學(xué)性能的優(yōu)化設(shè)計(jì) [5157]，對(duì)基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)化研究則很少涉及。具體內(nèi)容如下：（1）緒論。（3）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度分析。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的類型，分別應(yīng)用線性加權(quán)法和理想點(diǎn)法對(duì)目標(biāo)函數(shù)處理，采用懲罰函數(shù)法處理約束函數(shù)，最終應(yīng)用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并判定最終優(yōu)化結(jié)果是否滿足優(yōu)化要求。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模中，將由輕質(zhì)細(xì)長桿件構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)支鏈視為彈性支鏈，將剛度較高的動(dòng)平臺(tái)和定平臺(tái)視為剛體。下圖為 4UPSUPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型和機(jī)構(gòu)簡圖： 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖 Fig Model of 4UPS/UPU SPM Fig Mechanism diagram of 4UPS/UPU SPM山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析7 單元彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 空間有限元模型的建立考慮到并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件主要是桿件，因此本文中彈性構(gòu)件選用矩形空間截面梁單元模型。雖然應(yīng)用單元坐標(biāo)有利于分析單元結(jié)點(diǎn)變12178[,]T??形和節(jié)點(diǎn)力間的關(guān)系，但各單元的坐標(biāo)系不統(tǒng)一，不便于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體性研究，因此應(yīng)該建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系?？臻g梁單元的位移以?及彈性變形描述如圖 所示， 為單元上任意一點(diǎn) C 在、 yzyxu?xz軸方向上的彈性位移和彈性轉(zhuǎn)角。?lx??相對(duì)于單元的運(yùn)動(dòng)位移，彈性位移量非常小。Bzx??、 y 梁單元的動(dòng)能分析由于本文認(rèn)為單元各個(gè)截面上的質(zhì)量集中在各截面的質(zhì)心處，因此單元的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能可以忽略不計(jì)。由于柔性桿件在高速運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生慣s3性矩，對(duì)于剛度較小的桿件會(huì)發(fā)生彈性變形。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號(hào) 表示，AY?2j?AZ?j? ??其表達(dá)式為 ??T1821?,????（）局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號(hào) 表示，其表達(dá)式為R? ?????????R0000?（）其中 表達(dá)式為R 12122122jjjjjjjjjjjjjjcscscscR?????? ???? ?????? ?（）由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 的關(guān)系???表達(dá)式為 ??R?（）將式（）對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得到 ????（） ?????2?R?（）將式（）和（）代入單元?jiǎng)恿W(xué)方程式（）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)恿W(xué)方程，表達(dá)式為 ??eeMCKQ?????山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析16（）式中， （??） （?） （???????） （???TeeQFP） 支鏈彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立在建立支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程式時(shí)，需要分析單元間的約束關(guān)系。擺動(dòng)桿、動(dòng)平臺(tái)為剛性構(gòu)件，伸縮桿為柔性構(gòu)件，關(guān)節(jié)變形忽略不計(jì)。當(dāng) 時(shí)，第 個(gè)單元的右端與動(dòng)平臺(tái)上的鉸鏈連接。當(dāng) 時(shí)，1i? ?????18(9mn7)(92)18()18(9m2)9m601,n?0,2,1?0ijjnjjGAEmHj?????????????????????? ? ??（）當(dāng) 時(shí)，2,345i? ??18(9mn7)(92)18()18(9m2)(9m)50 1,2n? ,10?0ijjnjjGAjmEjH????????????????? ????????? ? ?（）山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析18矩陣中， ； ； 。0HE???將式（）代入方程（）兩邊左乘 后化簡得：?TijA ijijijijMqCKqQ????（）式中， （??a） （39b） （???） （?）式（）是對(duì)一個(gè)單元分析后推導(dǎo)出的，支鏈中有多少單元就可以列出多少個(gè)類似的方程，將這些方程疊加可得支鏈 的彈性動(dòng)力學(xué)方程，如下：i iiiiMqCKQ?????（）式中， （miijjM???） （??0b） （miijjK??） （miijjQ???）山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析19 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束在建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，必須考慮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和動(dòng)力學(xué)約束條件。鉸鏈與動(dòng)平臺(tái)的連接點(diǎn) 在動(dòng)坐標(biāo)系 下的坐??A??1,2345iS?標(biāo)是不變的。則由坐標(biāo)系 到動(dòng)系 的轉(zhuǎn)換矩陣為BBZYX??? BZY?T?cos()cos()ins()in)cos(inic00???????????? ????T os()ins()ins()co01BXYZ???????????? （）由于 非常小，故其正弦值約為角度值，余弦值約為 1BBXYZ?????、 、 、 、 、故上式可以化簡為 ?????????1001BZYX?????T（）則由坐標(biāo)系 到系統(tǒng)坐標(biāo)系 的轉(zhuǎn)換矩陣為BBZYXO??? ??A （=B??）設(shè)鉸鏈點(diǎn) 和 在定系 下的坐標(biāo)分別為 和 ，鉸鏈點(diǎn) 在坐標(biāo)iSi???AASiiSiOXYZ??????ASiiSiO????????iS?山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析21系 下的坐標(biāo)為 ，則BBZYXO??? BSiiSiOXYZ???????? ABSi SiiBiSi SiOOXXYTYZZ?????????????????（）又因 BBSiSiiiSiSiOOXYZ???????????????（）將式（）和（）代入式（）得 （ OSiiASiOSiiBSiAOSiiSi ZYXZYXZYX???????????????????????? 111TT）則由上式得 ()11AA A ASi Si SiSii i iiSi Si SiSiOOOOXXXYYYEZZZ????????????????????????????????T（）將式（）代入式（）整理得鉸鏈點(diǎn) 的位移改變量為：iS山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析22 100BSi SiSiiSi SSiXYXZZYZY???????????????????????? ??。設(shè)由iS??A各支鏈的彈性變形所引起的動(dòng)平臺(tái)的位移改變量在定坐標(biāo)系 下表示為??。條件①為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件，條件②為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)約束條件。GE?????186162?。178?0imi?16718??0imiim??由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 ，具體表示為iq當(dāng) （即 UPU 支鏈）時(shí)，i? (n1)()2(n1)9(2)19156????,.,Tiiiiiimiimq?????? ??? ?? ? ?（）當(dāng) （四個(gè)相同的 UPS 支鏈）時(shí)， 沒有 這一項(xiàng)。由于擺動(dòng)桿是剛性構(gòu)件，因此只需分析伸縮桿。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖 知，該機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、一個(gè) UPU 驅(qū)動(dòng)支鏈、四個(gè)結(jié)構(gòu)相同的 UPS 驅(qū)動(dòng)支鏈（ U 表示虎克鉸，S 表示球鉸，P 代表移動(dòng)副）和動(dòng)平臺(tái)組成，定平臺(tái)上分布著五個(gè)虎克鉸，動(dòng)平臺(tái)上分布著四個(gè)球鉸和一個(gè)虎克鉸。則拉壓變形能的表達(dá)式為 （ zys? ?????? ????????0 2223 ),(1),(1),(1),(21）則單元的總變形能為+?s ??????????? dxtuIxtuIl zy0 22),(),(21）（）（ dxtIGlaxp??02),(1）（ ? （ zyx ???0 222 ),(),(),(1),(）式中 ——柔性桿件的拉壓彈性模量；——柔性桿件的剪切彈性模量；G——空間梁單元橫截面分別對(duì) x、y、z 的主慣性矩；pzyI、 、——梁單元的軸向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變；xtu?),(——梁單元橫向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變；ttzy),(,、將式（）—（）代入式（）后化簡得 ?eTsKV21?（）上式中， 為梁單元?jiǎng)偠染仃嚕浔磉_(dá)式為 eK山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析14????????????lTpl lTzTye dxNGIdxNIdxIEK040032 ??? ????