【正文】 在此把動(dòng)平臺(tái)的六個(gè)自由度定義為動(dòng)系 沿定系 的三個(gè)方向的平移A和繞三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)變量，則 在定坐標(biāo)系 下的坐標(biāo)值分別是上述變量的函數(shù)。??1899?0。本文中將伸縮桿 等分為 個(gè)單元，其中 表示與擺動(dòng)桿接iPmn觸的第 個(gè)單元。當(dāng)變形較大時(shí)，梁?jiǎn)卧妮S向位移和橫向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變較明顯，因此在進(jìn)行單元彈性動(dòng)力分析時(shí)應(yīng)考慮附加拉應(yīng)變等幾何非線性因素。在研究剛體運(yùn)動(dòng)與彈性變形運(yùn)動(dòng)的耦合作用時(shí)，可以忽略不計(jì)，因此可以認(rèn)為絕對(duì)速度等于剛體運(yùn)動(dòng)速度與彈性變形速度代數(shù)和；絕對(duì)加速度等于剛體運(yùn)動(dòng)加速度與彈性變形加速度代數(shù)和。本文所有單元的坐標(biāo)定義為定坐標(biāo)系 下的坐標(biāo)。為驗(yàn)證方法的有效性，本章最后將以并聯(lián)機(jī)構(gòu) 4UPS/UPU 的一運(yùn)動(dòng)軌跡為算例分析其動(dòng)態(tài)特性。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)微分方程、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達(dá)式，推導(dǎo)出并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度方程、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力靈敏度和系統(tǒng)頻率靈敏度的表達(dá)式，通過(guò) MATLAB 數(shù)值仿真得到各靈敏度的變化曲線圖，并分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量和驅(qū)動(dòng)桿截面面積對(duì)其彈性動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性的影響。開(kāi)展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度分析 [4349]與動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì) [5860]研究對(duì)促進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用具有極其重要意義。杜兆才、夏富杰等 [3031]應(yīng)用有限元法建立了平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了較為全面的動(dòng)力學(xué)分析。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究為機(jī)構(gòu)的控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，它在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究中占有重要地位。1965 年，D. Stewart [5]在其發(fā)表的論文中描述了一種模擬飛行運(yùn)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有六自由度，這也是目前廣泛應(yīng)用的被稱為 GoughStewart 的機(jī)構(gòu)（如圖 ） 。最后，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)分析和靈敏度分析，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)，并推導(dǎo)出其函數(shù)表達(dá)式。 碩士生簽名： 日 期：AFFIRMATIONI declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Philosophy in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date: 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘 要 摘 要本論文對(duì) 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)、動(dòng)力學(xué)靈敏度和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析研究。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究從十九世紀(jì)末就已出現(xiàn)，1928 年美國(guó)人 James E. Gwint[2]發(fā)明了一種用于娛樂(lè)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)裝置（如圖 ） ，這是首個(gè)有史記載的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。1991 年，燕山大學(xué)黃真教授研制出了我國(guó)第一臺(tái)具有六自由度的并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)，1994 年其課題組又研制出六自由度并聯(lián)式誤差補(bǔ)償器 [8]，迄今出版了多本關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論和技術(shù)研究的專著，如《空間機(jī)構(gòu)學(xué)》 [9]、 《并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制》 [10]、 《高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)》 [11]等。在國(guó)內(nèi)，黃真 [10, 11]等應(yīng)用影響系數(shù)法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。目前，空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)正向著高速度、高精度方向發(fā)展，由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輕質(zhì)桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生彈性變形，因此其實(shí)質(zhì)是剛?cè)狁詈蠙C(jī)構(gòu)，所以必須開(kāi)展并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)研究。（2）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析。并聯(lián)機(jī)器人的一些輕質(zhì)構(gòu)件在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生彈性變形，這種彈性變形會(huì)影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，并產(chǎn)生沖擊和噪音等，所以必須開(kāi)展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)研究。各單元長(zhǎng)度均為 ，在單元的兩側(cè)截面各有l(wèi)一個(gè)節(jié)點(diǎn) A、B，AB 為局部坐標(biāo)系 軸的正方向，將 軸正方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn) 為 軸xx?90z正方向，同時(shí)垂直于 x、z 并按右手定則確定 軸正方向。則單元上任一點(diǎn)的位移函數(shù)如下：x?圖 空間梁?jiǎn)卧獜椥宰冃蜦ig Elastic deformation of spatial beam element xctxu21),(??（） 5847362543),(ctxuy??（） 514312109),( xcxtz ?（） 31827165),(ctx???（） 41312110 543),( xcxcty ?（） 48372654),(txz???（）式中 為未知系數(shù)，可以根據(jù)單元的邊界條件確定這些未知系數(shù)。)(xm()mxA??將式（）—（）代入單元?jiǎng)幽鼙磉_(dá)式（）后化簡(jiǎn)為 )()(21??????reTrM（）其中， 為單元的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為eM dxNAlTe??0?（） 梁?jiǎn)卧淖冃文芊治鋈嵝詷?gòu)件在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生拉（伸）壓（縮）變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，因此空間梁?jiǎn)卧獣?huì)在 方向上產(chǎn)生拉壓變形能、彎曲變形能和扭轉(zhuǎn)變形能。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 知，該機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、一個(gè) UPU 驅(qū)動(dòng)支鏈、四個(gè)結(jié)構(gòu)相同的 UPS 驅(qū)動(dòng)支鏈（ U 表示虎克鉸，S 表示球鉸，P 代表移動(dòng)副）和動(dòng)平臺(tái)組成，定平臺(tái)上分布著五個(gè)虎克鉸，動(dòng)平臺(tái)上分布著四個(gè)球鉸和一個(gè)虎克鉸。178?0imi?16718??0imiim??由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 ，具體表示為iq當(dāng) （即 UPU 支鏈）時(shí)，i? (n1)()2(n1)9(2)19156????,.,Tiiiiiimiimq?????? ??? ?? ? ?（）當(dāng) （四個(gè)相同的 UPS 支鏈）時(shí)， 沒(méi)有 這一項(xiàng)。條件①為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件，條件②為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)約束條件。則由坐標(biāo)系 到動(dòng)系 的轉(zhuǎn)換矩陣為BBZYX??? BZY?T?cos()cos()ins()in)cos(inic00???????????? ????T os()ins()ins()co01BXYZ???????????? （）由于 非常小，故其正弦值約為角度值，余弦值約為 1BBXYZ?????、 、 、 、 、故上式可以化簡(jiǎn)為 ?????????1001BZYX?????T（）則由坐標(biāo)系 到系統(tǒng)坐標(biāo)系 的轉(zhuǎn)換矩陣為BBZYXO??? ??A （=B??）設(shè)鉸鏈點(diǎn) 和 在定系 下的坐標(biāo)分別為 和 ，鉸鏈點(diǎn) 在坐標(biāo)iSi???AASiiSiOXYZ??????ASiiSiO????????iS?山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析21系 下的坐標(biāo)為 ，則BBZYXO??? BSiiSiOXYZ???????? ABSi SiiBiSi SiOOXXYTYZZ?????????????????（）又因 BBSiSiiiSiSiOOXYZ???????????????（）將式（）和（）代入式（）得 （ OSiiASiOSiiBSiAOSiiSi ZYXZYXZYX???????????????????????? 111TT）則由上式得 ()11AA A ASi Si SiSii i iiSi Si SiSiOOOOXXXYYYEZZZ????????????????????????????????T（）將式（）代入式（）整理得鉸鏈點(diǎn) 的位移改變量為：iS山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析22 100BSi SiSiiSi SSiXYXZZYZY???????????????????????? ??。0HE???將式（）代入方程（）兩邊左乘 后化簡(jiǎn)得：?TijA ijijijijMqCKqQ????（）式中， （??a） （39b） （???） （?）式（）是對(duì)一個(gè)單元分析后推導(dǎo)出的，支鏈中有多少單元就可以列出多少個(gè)類似的方程，將這些方程疊加可得支鏈 的彈性動(dòng)力學(xué)方程，如下：i iiiiMqCKQ?????（）式中， （miijjM???） （??0b） （miijjK??） （miijjQ???）山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析19 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束在建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，必須考慮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束和動(dòng)力學(xué)約束條件。當(dāng) 時(shí)，第 個(gè)單元的右端與動(dòng)平臺(tái)上的鉸鏈連接。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號(hào) 表示，AY?2j?AZ?j? ??其表達(dá)式為 ??T1821?,????（）局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號(hào) 表示，其表達(dá)式為R? ?????????R0000?（）其中 表達(dá)式為R 12122122jjjjjjjjjjjjjjcscscscR?????? ???? ?????? ?（）由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 的關(guān)系???表達(dá)式為 ??R?（）將式（）對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得到 ????（） ?????2?R?（）將式（）和（）代入單元?jiǎng)恿W(xué)方程式（）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)恿W(xué)方程，表達(dá)式為