【正文】 式（ ）可改成如下形式： ? ?? ? ? ? ? ? 021d ?????????? ? gzpttCt ???? （ ） 設(shè) ? ? tt dC1 ????? ，我們有： ?? ???1 ? ? ? ? 021 111 ????????? gzpt ???? （ ） 1? 仍然是速度勢(shì)，所以： ? ? ? ? 021 ????????? gzpt ???? （ ） 關(guān)于速度勢(shì)的邊界條件變成： (1)在海表， 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 20 ?????????? ???????? ???????????????zz yyxxtz （ ） 。 ? ? wwvvuuztwytvxut t tt cc dddddddddddtddd ??????? ?? 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 19 因?yàn)? 222 d21d21d21ddd wvuwwvvuu tt cc ????? ?? =0 ? ? ztwytvxutt tc ddddddddtddd ???? ? （ ） 把式（ ）代入式（ ）： ? ? zgzpyypxxptt tc d1d1d1dd ?????? ???????????? ? ??? 0d ??????? ????tc gp? （ ） 式（ ）說明速度環(huán)流的實(shí)質(zhì)微商為零，也就是速度環(huán)流不隨時(shí)間變化，從而渦通量也不隨時(shí)間變化，說明流體在開始時(shí)無旋則永遠(yuǎn)無旋 [17]。利用斯托克斯定理可知，渦通量等于環(huán)流，則如果流體開始無旋，將永遠(yuǎn)無旋。 （ 2）在固定邊界 0?nV （ ） 我們可以證明式（ ）描述的運(yùn)動(dòng)是無旋運(yùn)動(dòng)。研究線性波的基本假定： ； ； ； 對(duì)于 波長(zhǎng)是一小量 ； 。 海洋表面線性波動(dòng)理論，這是一種校振幅波理論，因?yàn)槊枋鲈撨\(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件是線性的。這種海平面的緩慢升降為潮汐所致，是海表另一種類型的波動(dòng)。 另一種情況，海平面高度時(shí)刻都在變化。這種方法就是傅里葉級(jí)數(shù)展開。 二、統(tǒng)計(jì)方法。理論方法便是視海水不可壓且運(yùn)動(dòng)無旋，用海洋動(dòng)力學(xué)基本方程組研究理想的規(guī)則波動(dòng)（斯托克斯波和正弦波等）。 在無風(fēng)的時(shí)間段，海面會(huì)出現(xiàn)表面光滑的規(guī)則波動(dòng)，它是由遠(yuǎn)方海域的風(fēng)浪傳播而來的，稱之為涌浪。所謂海浪是指在風(fēng)力作用下產(chǎn)生的短周期波動(dòng)（規(guī)則的和不規(guī)則的）在海洋中的傳播。 表面波是非線性的，運(yùn)動(dòng)方程的解決取決于表面邊界條件，但表面邊界條件恰恰是我們想計(jì)算的未知波。波浪 的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如 100 個(gè)波的平均高度，每日也是不同的，近岸波的這些顯著特征是由風(fēng)場(chǎng)產(chǎn)生的。波長(zhǎng)（我們往往以兩個(gè)波峰之間的距離作為波長(zhǎng)）約 50~100m。 從岸上往海中看，我們發(fā)現(xiàn)海面有波動(dòng)。 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海浪表面線性波動(dòng) 17 3. 海浪表面線性波動(dòng) 海浪理論 海浪通常是由于風(fēng)的影響而生成的小規(guī)模表面重力波 [15]。這個(gè)穩(wěn)定性分析通常會(huì)可能因?yàn)槟茏V轉(zhuǎn)移或者因?yàn)樗鼈?不能準(zhǔn)確地代表差分方程的非線性項(xiàng)和邊界條件 ，在非線性中，長(zhǎng)波能量可以向短波轉(zhuǎn)移，產(chǎn)生新的短波和湍流現(xiàn)象，這是一種物理現(xiàn)象。 前面介紹的計(jì)算穩(wěn)定性問題是關(guān)于線性偏微分方程的問題而不是非線性偏微分方程。如果差分解保持有界，那么差分格式是穩(wěn)定的。前兩種情況稱格式是穩(wěn)定的，后者稱是不穩(wěn)定的。這就是差分解的穩(wěn)定性問題，或差分格式的穩(wěn)定性。在計(jì)算第 n+1 時(shí)間層上的 1?niu 時(shí)，要用到第 n時(shí)間層的 niu ，所以計(jì)算第 n+1層以及更后時(shí)間層次上的 1?niu ， 2?niu ，?的值會(huì)受 niu 時(shí)間層的舍入誤差影響 [13]。在計(jì)算機(jī)中，數(shù)是按照一個(gè)指數(shù)和小數(shù)的尾數(shù)的形式存儲(chǔ)的，這種算術(shù)運(yùn)算會(huì)有一定的誤差，誤差的大小決定于一個(gè)“字”中位數(shù)的多少及最后一位是如何被舍入的。一是由差分方程近似微分方程時(shí)，由截?cái)嗾`差引起，它決定于差分格式和 x? 與 t? 的大小。 定義：如果給定 時(shí)刻 ，當(dāng) t? 和 x? 趨向于零時(shí)，差分方程 的 解收斂于于微分方程的解，那么這個(gè)格式是 收斂 的。 兩式相減得： ? ? 11 ??? ns ?? ， 即 ? ??? 11 ??? ns 根據(jù)上式重寫式（ ）： ? ?? ?11 ???? nni tTe ?? ， （ ） 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概 念 16 tnt ?? 或 ntt?? ， xtc???? ， ???????? ????????? ???? 11nni xn tccxTe ， （ ） 因 Ann enA ??????? ??? 1lim， ?????????? ??? ??? 0n 1elim xxtci ec xT。 （ ） 假 定： 00?ie ， （ ） ???? ??? 101 )1(nkkni tTe ?。 （ ） 同樣可寫出ｎ時(shí)間層的累積誤差， tTee nini ????? )1(1 ? ， （ ） ? ? tTtTee nini ??????? ?? 11 )1()1( ?? ， tTtTe ni ??????? ? )1()1( 12 ?? ， tTee nini ???? ?? 21 )1( ? 。 nixnit UcU 0????? ， （ ） ninixnit TrUcU ?????? 0 ， （ ） 式（ ）與式（ ）相減： ? ? ninininini tT reeee ????? ??? 111 2?， xtc???? ， （ ） ? ? ninininini Trteeee ????? ??? 111 2?。 （ ） 相容性不能保證收斂性。在解區(qū)的所有網(wǎng)格點(diǎn)上，固定 tn? ，考慮微分方程初值問題的解 niu 與其相容的差分方程的解 niU 之差 nini Uu ? ，當(dāng) x? ， t? → 0 時(shí)，在解區(qū)中滿足 max nini Uu ? → 0，則稱差分格式是是收斂的，這就是累積誤差與收斂性的問題。 差分方程截?cái)嗾`差寫成一般形式： ? ??? xtOTr ???? ， （ ） ? ， ? 為 相容性 的階，在時(shí)間 上 有 ? 階的精度，在空間上有 ? 階的精度。當(dāng) 0??t ， 0??x 時(shí)，nirT → 0，歐拉差分格式 （ ）逼近微分方程（ ），我們稱這種方程具有相容性或一致性。 （ ） 上式中右邊第一項(xiàng)是由時(shí)間差分引起的截?cái)嗾`差，第二項(xiàng)是由空間差分引起的截?cái)嗾`差，總的誤差記為 nirT 。 0?????? xuctu， （ ） 00 ????? nixnit ucu ， （ ） 式（ ）差分格式稱為歐拉格式，其中差分符號(hào) ? ?? ?tntn ???? 1,? tuuu nininit ?????? 1， （ ） tuuu nininit ??????2 110 ， （ ） 其他差分符號(hào)也在這里定義如下： tuuu nininit ?????? 1， （ ） tuuu nininit ?????? 110 ， （ ） xuuu nininix ???? ?? 1， （ ） xuuu nininix ???? ?? 1， （ ） 在時(shí)間上，將 1?n 時(shí)刻的 1?nu 在 n 時(shí)刻作泰勒展開： ????????? ??????????22212)( tuttutuu nnini， ? ?? ?tntn ???? 1,? ， （ ） ????????? ??????????2212 tuttut uunini ， （ ） 在空間上將 u 在 i 網(wǎng)格點(diǎn)作泰勒展開： 13332221 62 ????????? ???????????? ?????????? ?????? xuxxuxtuxuu iiii， ? ?11 , ?? ii xx? ， （ ） 23332221 62 ??????? ?????????? ?????????? ?????? xuxxuxxuxuu iiii， ? ?11 , ?? ii xx? ， （ ） ???????? ???????? ??????????? ????????? ??213333211122 ?? xuxuxxuxuu ii。這是一個(gè)最基本的條件，如果