【正文】 最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計(jì)中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計(jì)中被我引用或參考的論著的作者。借此機(jī)會(huì)，我還要真誠的感謝大學(xué)四年來教我各科知識(shí)的老師，尤其感謝材料學(xué)院的老師們，他們教授給我的專業(yè)知識(shí)是我不斷成長(zhǎng)的源泉，也是我完成論文的基礎(chǔ)，為我以后繼續(xù)在本專業(yè)學(xué)習(xí)和深入研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四年的讀書生活在這個(gè)季節(jié)即將劃上一個(gè)句號(hào)，而于我的人生卻是一個(gè)逗號(hào)，我將面對(duì)又一次征程的開始。她讓我了解和認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)不僅僅是用設(shè)備和儀器完成的，還可以用計(jì)算機(jī)模擬的方法完成。l A, Reichhardt C, and Reichhardt C J O. Phys. Rev. Lett., 97, 228302 (2006).[14] Yi Qi,Brintlinger T , and John Cumings. Direct observation of the ice rule in an artificial. Physical Review B 77, 094418（2008）.[15] Melko R G and Gingras M J P. J. Phys.: Condens. Matter 16, R1277 (2004).[16] Wills A S, Ballou R, and Lacroix C. Phys. Rev. B 66, 144407(2002).[17] . 東北大學(xué)，2008.[18] . 東北大學(xué)，2008.[19] . 中南大學(xué)，2007.[20] Jason P Morgan, Aaron Stein, Sean Langridge and Christopher H groundstate ordering and elementary excitations in artificial magnetic square ice. Nature Physics,22010. NOVEMBER 2010致 謝 本論文是在李英老師的精心指導(dǎo)下完成的。對(duì)兩種晶格的比熱研究發(fā)現(xiàn)正方阻挫晶格發(fā)生一種磁序相變，而蜂窩狀結(jié)構(gòu)晶格存在兩種磁序相變。，基態(tài)磁位形呈長(zhǎng)程有序態(tài)，比熱圖只有一個(gè)峰值，而且在一定溫度比值下，體系發(fā)生磁序轉(zhuǎn)變，從長(zhǎng)程有序態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槎坛绦驊B(tài)。得出如下結(jié)論：，基態(tài)磁位形符合“兩進(jìn)，一出”或“一進(jìn)，兩出”，而當(dāng)改變偶極相互作用時(shí)，磁荷數(shù)有較大的變化，這說明影響基態(tài)的主要因素為偶極相互作用。結(jié) 論本課題主要基于 Metropolis 算法的蒙特卡洛方法對(duì)六角蜂窩狀和正方狀阻挫磁晶格的基態(tài)磁位形和比熱進(jìn)行理論模擬研究?？梢钥吹?，在T/，體系發(fā)生磁序轉(zhuǎn)變，從長(zhǎng)程有序態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槎坛绦驊B(tài)。可以看到我們的結(jié)果和 Jason P. Morgan 的結(jié)果一致，這說明正方阻挫晶格的真正的磁基態(tài)是長(zhǎng)程有序態(tài)。 計(jì)算結(jié)果圖13 (a) 為正方阻挫晶格的基態(tài)。計(jì)算中,晶格格點(diǎn)數(shù)為1800，偶極相互作用參數(shù)D = eV,交換相互作用參數(shù)J為零。本系統(tǒng)的的哈密頓量同蜂窩狀晶格的哈密頓量式（8）。 本課題對(duì)正方阻挫晶格的基態(tài)和比熱進(jìn)行了研究。在人工正方阻挫晶格中，每個(gè)頂點(diǎn)由四個(gè)最近鄰自旋組成，如圖12中圓圈所示。由于人工阻挫系統(tǒng)為人為排列的系統(tǒng)，在長(zhǎng)程上無序，磁態(tài)分布不規(guī)則，改變偶極相互作用，隨溫度的變化，磁態(tài)分布會(huì)發(fā)生混亂，因此熵增大，會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)比熱峰，而只有交換作用能時(shí)，比熱只是出現(xiàn)一次很小的峰值，并隨溫度升高，比熱無變化。 小結(jié)通過改變偶極相互作用和交換相互作用，我們研究了不同相互作用條件下，六角蜂窩狀晶格的比熱。在溫度較高時(shí)，比熱曲線呈現(xiàn)一個(gè)較平緩的峰，這一峰代表著體系的磁序從短程序向無序狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。圖11 不同情況下蜂窩狀晶格的比熱隨溫度的變化.從圖中可以看到，只要考慮偶極相互作用時(shí)，而交換作用為零（圖11中黑線），鐵磁（綠線）或反鐵磁（藍(lán)線）對(duì)比熱影響不大。 計(jì)算結(jié)果圖11給出了體系內(nèi)自旋間的相互作用為四種情況時(shí)體系的比熱與溫度的關(guān)系。本課題利用基于 Metropolis 算法的蒙特卡洛方法研究六角蜂窩狀人工阻挫磁晶格的比熱隨溫度的變化，研究在不同交換相互作用和偶極相互作用下體系的比熱隨溫度的變化。1999年，A. P. Ramirez 等人研究發(fā)現(xiàn)自旋冰Dy2Ti2O7 的基態(tài)呈現(xiàn)簡(jiǎn)并態(tài)，在接近于絕對(duì)零度下體系的熵不為零，這一結(jié)果與熱力學(xué)第三定律相矛盾。熵的特點(diǎn)為：，與達(dá)到狀態(tài)的過程無關(guān)；：dS=dQR/T，因此計(jì)算不可逆過程的熵變時(shí)，必須用與這個(gè)過程的始態(tài)和終態(tài)相同的可逆過程的熱效應(yīng)dQR來計(jì)算；，而T是強(qiáng)度性質(zhì)，因此S是廣度性質(zhì)。除比熱外，熵也是研究物質(zhì)熱力學(xué)性質(zhì)時(shí)經(jīng)常關(guān)注的物理量之一。如一杯水與一桶水，它們的比熱是一定的；對(duì)同一物質(zhì)，比熱值與物質(zhì)的狀態(tài)有關(guān)。 熱動(dòng)力學(xué)性質(zhì)比熱是單位質(zhì)量物質(zhì)溫度每改變1℃能量的變化，它是衡量物質(zhì)的熱動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)之一。結(jié)果表明偶極相互作用對(duì)系統(tǒng)基態(tài)有重要的影響。而當(dāng)考慮上長(zhǎng)程偶極相互作用時(shí)，體系在頂點(diǎn)上的自旋位型仍為“兩進(jìn)一出，一出兩進(jìn)”，同時(shí)有磁荷序出現(xiàn)。這說明，交換相互作用的種類對(duì)長(zhǎng)程序不起決定作用。 (a) (b)圖10 (a) 六角蜂窩狀晶格磁化方向, (b) 隨著溫度變化磁荷序的轉(zhuǎn)變我們發(fā)現(xiàn)，圖10和圖9的結(jié)果很相似，即六角蜂窩狀晶格磁化方向在長(zhǎng)程上無序，每個(gè)頂點(diǎn)上的自旋排列滿足“兩進(jìn)，一出”或“一進(jìn)，兩出”的冰規(guī)則。這種情況下，體系的磁基態(tài)沒有長(zhǎng)程序，但具有長(zhǎng)程磁荷序。圖9 為偶極相互作用和交換相互作用都考慮時(shí)體系的基態(tài)和磁荷序隨溫度的變化，其中交換作用為鐵磁相互作用J為0 .81 eV， eV。不同的是，在這種情況下，體系沒有長(zhǎng)程磁荷序。圖8給出了偶極相互作用參數(shù)D為0 eV，交換相互作用參數(shù)J為0 .81 eV時(shí)，六角蜂窩狀晶格的基態(tài)以及磁荷序和溫度關(guān)系的示意圖。 (a) (b) 圖7 (a) 六角蜂窩狀晶格磁化方向, (b) 隨著溫度變化磁荷序的轉(zhuǎn)變從圖7（a）可以看到，體系的自旋排列不呈現(xiàn)長(zhǎng)程有序態(tài)，但每個(gè)頂點(diǎn)上的自旋排列滿足“兩進(jìn)，一出”或“一進(jìn)，兩出”的規(guī)則，此外，體系呈現(xiàn)出磁荷有序。同時(shí)也計(jì)算了體系的磁荷，這里磁荷序參數(shù)定義為第二章中圖4中的空心圈代表的頂點(diǎn)類型形成的磁荷的總和。在對(duì)體系進(jìn)行熱退火時(shí)，初始溫度為200000 K，最終溫度為200 K，溫度間隔為50 K。因此，下面所使用的數(shù)據(jù)都是5次模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)的平均值。模擬過程中，在一個(gè)給定的溫度下，系統(tǒng)經(jīng)過1000個(gè)蒙特卡洛步的弛豫后達(dá)到熱平衡狀態(tài)。系統(tǒng)到達(dá)熱平衡的弛豫時(shí)間由蒙特卡洛步給出。如果考慮自旋之間的偶極相互作用和交換相互作用，則體系的哈密頓量可寫為 （8）式中，Si 為原子自旋，第一項(xiàng)為交換相互作用，J 為 Si 和 Sj 之間的交換相互作用參數(shù)（交換積分），∑表示對(duì)最近鄰自旋對(duì)求和；第二項(xiàng)是偶極相互作用， 為偶極相互作用參數(shù)，其中a為最近鄰自旋之間的橫向距離， m0 為真空磁導(dǎo)率， m 為自旋磁矩，∑表示對(duì)所有自旋對(duì)求和。圖6 左邊是兩種六角蜂窩狀晶格的兩種頂點(diǎn)自旋位型用啞鈴替代后的示意圖，其中啞鈴的兩個(gè)球（籃球和紅球）代表一對(duì)相反