【正文】 的磁荷（1和+1）。Type ITypeII IIIIIIIIIIIIIIII圖5 ,每個頂點由三個自旋構(gòu)成.如果把晶格中自旋利用啞鈴替代的話，啞鈴的兩個球分別代表一對相反的磁荷q= +1和q= 1 (如圖 6(a) 中紅色和藍色球所示)，則圖5中TypeI的頂點處總磁荷為1， Type II的頂點處總磁荷為+1 (如圖6左邊圖所示)。晶格中每個頂點由三個最近鄰自旋組成，從能量的高低上劃分有兩類可能的位型，即“一進兩出或兩進一出”和“三進或三出”，其中“一進兩出或兩進一出”磁位型由于能量較低，容易形成，而“三進或三出”磁位型能量較高，較難形成。就可得到系統(tǒng)的磁化強度M（如式（5））、能量E（如式（6））和比熱CM（如式（7））。至此，完成一個蒙特卡洛步。如果exp（）＞P，接受新位形，然后返回到（4）。 (5) 以新的位形為自變量，計算能量差，如果﹤0，接受新位形，返回到（4）。 (3) 對構(gòu)造好的數(shù)組進行初始化，設(shè)S = So。并將所要求的量設(shè)成哈密頓量的自變量。蒙特卡洛方法的基本思想是，對主要的貢獻抽樣以得到可觀察量的估值。在模擬的過程中，根據(jù)運算的不同需要，可以用一種算法，也可以將幾種算法結(jié)合起來使用，即復(fù)合算法。用隨機數(shù)列建立這個統(tǒng)計模型的一個樣本，從而可以得出這個參數(shù)的統(tǒng)計估值。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)，依據(jù)大數(shù)定律（樣本均值替代總體均值），利用電子計算機數(shù)字模擬技術(shù)，解決一些很難直接用數(shù)學(xué)運算求解或用其他方法不能解決的復(fù)雜問題的一種近似計算法。如果把自旋限制在二維平面上，Si 只取兩個分量，Heisenberg 模型就簡化為 XY 模型或 planerotor 模型；如果Si 只取一個分量時，Heisenberg 模型就簡化為上述的 Ising 模型；如果把此模型做一推廣，使得Si 有n 個分量，則 Heisenberg 模型就成為所謂的 n 矢量模型，當n→∞時，成為球模型。海森堡模型是最早由 Heisenberg 提出用以描述鐵磁性的一種理論模型[15]。系統(tǒng)的哈密頓量可表示為 (1) 式（1）中Si為原子自旋；∑表示對兩個格點求和；Jij為Si和Sj之間的相互作用（交換積分），當只考慮最近鄰的格點的相互作用時，式中的Jij變?yōu)槌Ａ縅。Ising 模型是最早由 Ising 提出的最簡單的鐵磁唯象模型，通常用來研究系統(tǒng)中自旋只有兩種可能狀態(tài)的問題。隨著電子計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機模擬方法對于那些只能進行定性而很難進行定量研究的問題有很大幫助。計算機具有計算速度高和存儲容量大的特點，采用數(shù)字模擬技術(shù)可以代替許多實際上非常龐大而復(fù)雜的實驗，并迅速將實驗結(jié)果進行運算處理，于是 Monte Carlo [17]方法應(yīng)用日漸廣泛。 本課題的主要研究內(nèi)容 本課題利用蒙特卡洛模擬方法研究人工阻挫晶格的基態(tài)和熱動力學(xué)性質(zhì)，重點研究六角蜂窩狀阻挫晶格和正方狀阻挫晶格的基態(tài)隨體系納米磁鐵間的偶極相互作用和交換相互作用的變化，以及阻挫體系的熱力學(xué)性質(zhì)。A. S. Wills 等[16]人利用蒙特卡羅方法研究了 kagom233。 圖4 (a) Kagom233。 自旋冰晶格磁矩分布示意圖，每三個近鄰磁矩組成的一個頂點標記為或，（b）圖示為，由 Kagom233。2008年 YiQi 等人[14]實現(xiàn)了二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)的人工自旋冰,發(fā)現(xiàn)這種結(jié)構(gòu)中自旋排列也具有局部“冰規(guī)則”，即每個頂點上的自旋排列為“兩進，一出”或“一進，兩出”,且與體系的偶極相互作用有關(guān)。圖2 （a）正方阻挫晶格的原子力顯微鏡（AFM）圖；（b）正方阻挫晶格的磁力顯微鏡（MFM）圖，其中（b）中粉色、黃色和藍色圖分別表示了頂角上自旋取向的三種類型；（c）16種可能形成的頂角自旋位型，按照拓撲結(jié)構(gòu)分為四類，即Type I, Type II, Type III, Type IV, 百分數(shù)是這些類型出現(xiàn)的幾率[12]. 圖3 光學(xué)陷阱中膠體球人工冰. (a) 四個陷阱組成的單胞；（b）膠體球人工冰的部分圖像除了正方阻挫晶格外，Kagom233。同年 等人[13]提出了類似 Wang R F 等人的人工自旋冰的另一種人工冰，即膠體球形成的人工冰。他們研究發(fā)現(xiàn)，這種人為幾何阻挫晶格中格點上的自旋排列與格點之間的間距有關(guān)，當格點緊密排列時，自旋傾向于排成“兩進，兩出”，即兩個自旋指向格點，兩個自旋背向格點，這符合自旋冰的特征；但是隨著格點間距變大，自旋冰特征變得不太明顯，當格點間距增大到一定值時，格點上的自旋排列幾乎變成無序排列。在人工阻挫正方晶格中，與自旋冰系統(tǒng)中四面體中心相對應(yīng)的是由橫向和縱向子晶格交叉處的四個自旋形成的頂角。2006年，美國賓夕法尼亞州立大學(xué) Schiffer 教授等[12]采用平版印刷顯微刻蝕的方法，在非磁性基底上鍍上了坡莫合金的矩形納米陣列，并且從尺寸上保證了它為單疇結(jié)構(gòu)，從而制備出了可以直接進行實驗觀測的世界上第一個納米級人工自旋冰系統(tǒng),這個系統(tǒng)使體系中磁矩的排列方式可以直接測量，這給人們對阻挫現(xiàn)象的觀察和研究帶來了方便。1999年，貝爾實驗室的 Ramirez 等[8]對燒綠石( Dy2Ti2O7 )進行比熱測量，發(fā)現(xiàn) Dy2Ti2O7 和水冰的剩熵幅值基本相等，并且認為這兩個系統(tǒng)具有相同的統(tǒng)計行為。因此，自旋冰結(jié)構(gòu)為磁學(xué)中阻挫現(xiàn)象的研究提供了一個很好的研究體系。阻挫的存在，使材料具有一些獨特的性質(zhì)。自旋冰是一類具有共頂角四面體的燒綠石結(jié)構(gòu)的化合物,與水冰的氫鍵結(jié)構(gòu)相比，燒綠石結(jié)構(gòu)體系的自旋排布具有類似的結(jié)構(gòu)。在自旋冰體系中，晶格結(jié)構(gòu)亦由四面體基本單元構(gòu)成，譬如在 Tb2Ti207 中，在每個Tb原子周圍存在4個Ti原子，其自旋排列為兩個自旋指向四面體外部；另外兩個指向四面體內(nèi)部。圖1(b) 是冰的結(jié)構(gòu)，它可看作由一系列的四面體構(gòu)成。幾何阻挫系統(tǒng)尤其是自旋冰系統(tǒng)目前已成為凝聚態(tài)領(lǐng)域的一個研究熱點。直到1997年， Harris 等[6]發(fā)現(xiàn)的一種被稱為“自旋冰”的新相，改變了人們原來的看法。經(jīng)研究，自旋玻璃的主要特征是：⑴ 沒有自發(fā)磁化；⑵ 磁化率和溫度關(guān)系曲線在 Tf（凍結(jié)溫度）處出現(xiàn)拐點；⑶ 比熱和溫度關(guān)系的曲線只有一個有一定寬度的極大值，沒有拐點。這里的磁性雜質(zhì)具有 4f 電子,它們起的作用和 3d 電子類似, 都具有局域自旋。目前研究的具有自旋玻璃性質(zhì)的材料有幾類,研究得比較多的是 AuFe，AuCr，CuMn 和 AgMn 等過渡金屬性的自旋玻璃。英國劍橋大學(xué)的 Edwards 和美國普林斯頓大學(xué)的 Anderson 在1975年首先提出一個自旋玻璃的理論模型[4]，在這個模型里自旋位于立方晶格的頂點上,每一個自旋僅與它的最近鄰有相互作用，這些相互作用的類型是隨機地指定的, 鐵磁性和反鐵磁性出現(xiàn)的機率是相等的。近幾年來自旋玻璃已成為統(tǒng)計物理中的一個活躍領(lǐng)域, 它也被應(yīng)用于自旋模型、高溫超導(dǎo)等問題中，自旋玻璃的蒙特卡洛模擬方法也被用來研究相變等問題。它是由少量磁性離子（如鐵或錳）散布在非磁性金屬（如銅、金等）的晶格中而組成。對于自旋冰態(tài)，自旋玻璃態(tài)，其阻挫磁性系統(tǒng)中單個自旋的磁矩很小，對它的靜態(tài)和動態(tài)性質(zhì)在實驗上進行獨立的研究帶來了一定的困難，從而限制了人們對磁阻挫系統(tǒng)中磁序相等問題的深入認識，而人工阻挫系統(tǒng)是一種人為排列的系統(tǒng)，可調(diào)節(jié)個體磁