【正文】 ????? ???? 整理之后，則式 )161(? ， )171(? ， )231( ? ，中的 )1(~xp ， )1(~yp ， )3(~xp ， )3(~yp 可以寫成： zxxx fp ?~~~ )1()1( ?? ， dxdhhpfp zxyyy ?~2~~~ 21)12()1()1( ???? )271( a? 廣西工學院本科生畢業(yè)設計 (論文 ) zxxx fp ?~~~ )3()3( ?? ， dxdhhpfp zxyyy ?~2~~~ 23)23()3()3( ???? )271( b? )3(~yf 約束層（ 3） y )23(~yp x 粘彈芯（ 2） )12(~yp 基殼層（ 1） )1(~yf 圖 4 層合梁之間的法向相互作用力 3h Z 22h X zx?~ zx?~ 22h 1h 圖 5 粘彈芯中得剪切力 考慮黏彈層的橫向振動，寫出運動方程如下： 廣西工學院本科生畢業(yè)設計 (論文 ) 0~~ 222)12()23( ??? dxewAdxebpdxepb tjtjytjy ??? ??（ dxwA tj??? ~222 為橫向慣性力） 簡化后得： 0~)(~ 222)12()23( ??? wjAbppb yy ??（其中復數(shù) 12 ??j ） 繼續(xù)簡化，最后得： 0~~ 222)12()23( ??? wAbppb yy ?? )281( ? （ 4） 黏彈層的剪切力 取基梁為例分析，基梁、約束梁和黏彈層的位移變形包括縱向變形 )1(u 、 )2(u 、 )3(u （如圖 6）和橫向偏轉位移 21?h 、 22?h 、 23?h （如圖 7）組成。它應等于繞曲線的傾角，即等于 x 軸與繞曲線切線的夾角。根據(jù)平面假設，彎曲變形前垂直于軸線（ x 軸）的橫截面，變形后仍垂直于繞曲線。在軸向拉力 )1(N下，長度由 l 變成 1l 。 )(?y ),(txq 約束層（ 3） 1h 粘彈層（ 2） 1h )(ux 基 梁（ 1） 1h L y z b=1 圖 1 層合梁示意圖 為了簡化，做如下假設：（ a）不計 PCLD 梁厚度方向的擠壓線性應變 ，三層材料沿徑向的位移相同；（ b）各層之間粘結完好沒有滑移，層間位移連續(xù)；（ c）粘彈阻尼層只廣西工學院本科生畢業(yè)設計 (論文 ) 考慮主要的橫向剪切變形，略去其拉壓和彎曲剛度；（ d）在粘彈阻尼層中只考慮橫（徑）向振動慣量，面內慣性忽略不計。 第 3 章 被動約束層阻尼梁的控制方程 廣西工學院本科生畢業(yè)設計 (論文 ) PCLD 梁的控制方程 如下圖 1 所示 PCLD 梁（其截面為矩形）剖面圖， PCLD 梁由彈性基層、粘彈層、約束層三層組成，其厚度分別為 1h 、 2h 、 3h ，橫面積分別為 1A 、 2A 、 3A ，截面慣性矩分別為 1I 、 2I 、 3I ，基 梁長度為 L。該方法和有限元法相比，不存在需存儲占用空間很大的總剛度矩陣及解一個大型的現(xiàn)線性方程組問題，因而數(shù)據(jù)輸入工作量少，編程方便簡潔，且所獲得的結果精確度十分之高；該方法與加權余量法相比，不存在需要選擇合適的試函數(shù)問題，也無需論證解的收斂性。 傳遞矩陣法是一種結構分析的方法。解析法雖然精度高，物理意義明確，但應用范圍有限。 最后對全文進行總結。 第 3章基于線彈性理論，通過對梁的一般模型進行分析研究，得出梁的微分平衡方程，通過對其狀態(tài)向量無量綱化處理，得到梁的一階狀態(tài)向量常微分矩陣方程。該模型的建立，為后面采用精細積分法求解 PCLD 梁的動力學問題奠定了基礎，主要內容有： 第 1章主要是介紹本文的研究背景及其意義，通過查閱資料，大概總結了國內外學者在 PCLD和 CLD梁問題及解決問題的數(shù)學方法的研究成果。但 有 限元 法 卻 存 在 離 散 變 量 和 自 由 度 過 多 而 導 致 太 費 機 時 ，且 由 于 采 用 低 階 形 函 數(shù) 離 散 插 ，高 頻 響應 精 度 差 ，故 僅 適 用 于 中、低 頻 范 圍 。結 構 的 建 模 和 分 析 方 法 方 面 ，從 目 前 已 發(fā) 表 的 文 獻 來 看 ，主 要 以 有 限 元 法 居 多。 李 恩 奇 、唐 金 國 等 [35] 基 于 Hamilton原 理 提 出 了一 種 分 析 PCLD 梁 動 力 學 問 題 的 傳 遞 函 數(shù) 法 ，建 立 了 以 位 移 及 其 高 階 導 數(shù) 為 狀 態(tài) 向 量 的一 階 常 微 分 矩 陣 方 程 ，這 對 拓 展 傳 遞 矩 陣 法 或 傳 遞 函 數(shù) 法 的 應 用 范 圍 起 到 了積 極 的作 用 。在引入的位移模式中考慮了附加部分對原結構運動的相對特性和阻尼層的橫向剪切效應，據(jù)此推導了附加阻尼層后梁的運動方程和邊界條件。冉志等 [33]提出了一種新的計算彈性 粘彈性復合結構隨機響應的各階譜矩 的計算方法，分析了粘彈性對備階譜矩的影響。錢振東 [31]等分析了簡支矩形板的固有振動，討論其振動特點。劉天雄 [29]等對約東阻尼層板的有限元建模進行了研究，并與經典 GHM方法和實驗方法 進行 了對比，計算結果準確。李軍強 [27]利用擴階狀態(tài)變量，提出了一種彈性．粘彈性復廣西工學院本科生畢業(yè)設計 (論文 ) 合結構動力 響應的分析方法。其中一個例子就是序列二次規(guī)劃算法，它已被證明對多數(shù)最優(yōu)化問題，是穩(wěn)定的和有效的。有很多優(yōu)化算式、研究方法可以用來解決這個問題。Marcelin 等 [25]用遺傳算法和梁的有限元法，以最大限度地增加局部梁的阻尼系數(shù) ,設計變量為敷設塊的尺寸和位置。這些努力旨在于，通過確定最佳的材料和幾何參數(shù)來獲得最大限度的模態(tài)阻尼系數(shù)和模 態(tài)應變能量，或通過選擇最優(yōu)的長度和位置，使得敷設重量盡可能小。基于這些模型進行了各種解析和數(shù)值分析 ， ACLD 的可行性和性能也由試驗得到確定。 Baz[20]導出了全敷設和部分敷設 ACLD EulerBernoulli 梁在彎曲振動時的六階常微分控制方程，而 Shen[21]的數(shù)學模型則描述了敷設有 ACLD 的 EulerBernoulli 梁在彎曲和軸向運動時的耦合特性。于此，提出了一些 ACLD的解析公式。 到 90 年代，主動約束層阻尼（ ACLD）開始得到更多的關注。 Yang等 [18]用用有限元方法對運動中的夾層粱作了振動和動態(tài)穩(wěn)定性分析，并研究了其損耗因。 Shin等研究了約束阻尼層板在簡諧激勵下的振動響應，分別用模態(tài)應變能法和直接頻率響應分析法進行了計算，并進行了實驗研究。 Ravi等 [15]研究了兩端固定的局部廣西工學院本科生畢業(yè)設計 (論文 ) 或全部敷設自由阻尼層和約束阻尼層梁的動態(tài)響應，應用的是模態(tài)疊加法。 Johnson等 [14]用復特征值法和模態(tài)應變能 法研究了夾層梁，用模態(tài)應變能法研究了夾層環(huán)和夾層板，在附錄中對兩種方法進行了理論對比。 1993年 Rao與 He將其理論推廣至多層阻尼梁結構 [12]。 1988年 Lall[10]等人用 Marlms方法和 RayleighRitz方法和經典歐拉梁法探討了部分覆蓋夾層梁對固有頻率與損耗因子的影響。同年， Rao[9]使用能量法推導出夾層粱的運動方程， Rao更考慮了夾層梁的剪切應變能與所受彎矩、拉伸產生的能量，利用哈密頓原理 (Hamilton39。例 1972年 Yah和 Dowell[6]在板與粱結構上的研究。 約 束 層 阻 尼 （ CLD）分 為 主 動 約 束 層 阻 尼 （ ACLD，約 束 層 采 用 壓 電 材 料 ）和 被 動 約 束 層 阻 尼 （ PCLD，約 束 層 采 用 普 通 彈 性 材 料 ）兩 種 ， 而約束阻尼層中粘彈性材料的粘彈特性來吸收損耗振動能量，達到有效抑制結構振動和噪音，被稱為被動式約束阻尼層 (Passive Constrained layer Damping， PCLD)結構。 1965年 DiTaranto[4]推導了在 有限長度下含彈性層和粘彈性層梁所受到彎曲變形所產生的振動分析理論。 目前國內外的研究現(xiàn)狀 關于機械結構的減振問題，約束阻尼層 (Constrained Layer Damping， CLD)是一種常用且有效的方式。而在本課題中， 利用線彈性 究彈性 粘彈性復合結構的振動特性。目前，考慮多種變形因素和慣性因素的梁、板和殼結構模型只有在模態(tài)振型為實數(shù)的邊界條件下 (如簡支 )才可求解。 約束阻尼結構的研究從約束阻尼粱的動力學理論擴展到板、殼等復雜結構，并建立了考慮多種變形因素和慣性因素的復雜模型，國內外學者提出了大量理論。在約束層的設計和選擇中，通常要選擇約束層材料的剛度盡可能大，但不要超過體系的剛度。覆蓋在阻 尼材料上的約束層 (多為金屬板 )使得當結構承受循環(huán)彎曲時阻尼材料發(fā)生剪切變形，剪切應力的作用是使振動能量消耗的主要原因之一，約束層阻尼結構中，阻尼層所消耗的能量取決于模量，約束層厚度、阻尼層厚度以及阻尼材料的性質等因素。 (4)不連續(xù)阻尼 (局部阻尼 )敷設 (如圖 A(d)所示 )：圖中所示的是不連續(xù)的自由阻尼層敷設 ，當然也