【正文】 qwⅱ ? + + =ⅱ=amp。== h = h +229。== + = j229。 =抖 （ 512） 控制量τ（ t）包含在邊界條件 ()中，以下絕對(duì)位移 y 對(duì) x 的一階偏導(dǎo)數(shù)用 y’表示，二、三、四階偏導(dǎo)數(shù)以此類(lèi)推，對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)用 y’’表示。ioz 那么柔性臂的振動(dòng)方程可用分布參數(shù)的偏微分方程 224 ( , ) ( , ) 04y t x y t xEI ux抖 + r =抖, (510) 其中 0＜ x＜ l 相應(yīng)的邊界條件為 x=0 處 y(t,0)=0 (511) 222 ( ) 0 ( )y d yE I t Jx d t x抖 + t =抖 圖 52單桿柔性機(jī)械手坐標(biāo)系定義 Fig. 52 The definition of single rod flexible manipulator 圖 53柔性機(jī)械手的慣性力分布 Fig 53 The distribution of the inertia force of the flexible manipulator 柔性機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究 22 圖 54柔性機(jī)械手臂上任一微元段 dx的內(nèi)力分布表示 Fig 54 Distribution of internal force of flexible mechanical arm any means DX said 在 x=l 處有 222232()( , )ydy xEI Jpxty d y t lEI M pxtdd182。=M， dM/dx=Q (59) dQ/dx=γ (x)=ρ d178。 設(shè)任一微元段受的剪力為 Q，彎曲力矩 M，慣性力 r(t,x)dx,由材料力學(xué)理論 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 EId178。 旋轉(zhuǎn)單桿柔性機(jī)械手建立與單桿固連旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 oxy，其中 x 與梁變形前中心線(xiàn)重合， n— 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系對(duì)慣性坐標(biāo)系 00oxy 的剛性轉(zhuǎn)角， w(t,x)— 臂上任意 A點(diǎn)相對(duì)柔性偏移， y(t,x)— A 點(diǎn)絕對(duì)位移，Θ — 可測(cè)量關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，梁的長(zhǎng)度為 l，剛度 EI，關(guān)節(jié)外力矩τ (t),單位長(zhǎng)度的線(xiàn)密度ρ，關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J0，負(fù)載質(zhì)量 Mp，負(fù)載的中心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jp，柔性機(jī)械手機(jī)械臂為歐拉梁， 各向同性（各向同性指物體的物理、化學(xué)方面性質(zhì)不因方向不同而變化的特性，物體在不同的方向測(cè)得性能數(shù)值相同，亦稱(chēng)均質(zhì)性。 無(wú)阻尼受迫振動(dòng)，多用于描述機(jī)械結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，由于振動(dòng)系統(tǒng)存在摩擦，自由振動(dòng) xc 隨時(shí)間不斷衰減 ，其中 0 020/ks in ( ) s in1 ( / )nnFx C w t w twwf= + + （ 58） Wn 為固有頻率。②對(duì)于簡(jiǎn)單的歐拉梁，假定模態(tài)是懸臂 /簡(jiǎn)支梁模態(tài)函數(shù)。剛?cè)嵝阅B(tài)解耦的動(dòng)力學(xué)方程為無(wú)窮維線(xiàn)性系統(tǒng)，推導(dǎo)結(jié)論接近實(shí)際柔性機(jī)械手系統(tǒng)。主動(dòng)抑制振動(dòng)大部分只抑制一二階振動(dòng)模態(tài)，彈性系統(tǒng)存在阻尼，振動(dòng)頻率越高，阻尼越大，主要研究目標(biāo)低階模態(tài)振動(dòng)抑制，可采 取加入性質(zhì)優(yōu)良的阻尼材料來(lái)抑制振動(dòng)。選擇模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標(biāo)線(xiàn)性組合 采用重構(gòu)如下函數(shù) 11( ) e x p ( n t) [ g 1 , n c o s w n t+ g 2 , n s in w n t]Mnut+== s229。已經(jīng)成為目前分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)常用方法。 柔性機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究 20 作為柔性梁來(lái)處理，模式的選擇取決于實(shí)際研究中的柔性連桿剪切和旋轉(zhuǎn)對(duì)梁的橫向變形的影響程度。 （ 56） 柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模方程 基于 Lagrange 方程動(dòng)力學(xué)建模步驟： （ 1） 選取剛性運(yùn)動(dòng)和彈性變形兩類(lèi)參數(shù)作為廣義系統(tǒng)坐標(biāo)，將無(wú)限維 化為有限維描述 （ 2） 能量函數(shù)建 立與推導(dǎo) （ 3） 建立的勢(shì)能表達(dá)式代入方程進(jìn)行必要推導(dǎo)、整理 簡(jiǎn)化內(nèi)容包括： 假設(shè)鏈接為完整鉸連接 、阻尼。邋 （ 55） 阻尼力 1 0 ()viniR ci fi vi dvi== 242。 引入 m 個(gè)廣義坐標(biāo)， 1112 mn ii iji v ijrrT q q jd vqq amp。抖= + 抖邋 （ 54） 2211122n iii vT m v v dvr= =242。 amp。抖 =抖 運(yùn)動(dòng)方程為 ,1()2n i rin n i i i ri i r rnMMQ M q q qqqamp。 采用 Lagrange 法建立兩個(gè)自由度機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程，其中拉氏函數(shù)設(shè)為 L,勢(shì)能設(shè)為 H，動(dòng)能設(shè)為 P，它們關(guān)系 L=PH 帶入 ( ) ( 1 , 2 )nn n nd P P V Qnd t q q qamp。229。==邋 （ 52） （質(zhì)心速度 Vi 慣量 Mi）對(duì)于兩度自由度系統(tǒng)運(yùn)用 lagrange 法得到 青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 廣義力 inii nuQFq182。= + + （ 51） 系統(tǒng)動(dòng)能 211( ) ( )22i i n i i ni n iT m v m q qamp。 amp。 12rI、 兩度自由系統(tǒng)中 21 1 1 1 2 1 2 2 2 21 ()2T M q M q q M qamp。 利用有限元的概念，運(yùn)用隨動(dòng)坐標(biāo)方法描述單元的運(yùn)動(dòng)，并在可能位移原理的基礎(chǔ)上建立單元?jiǎng)恿W(xué)普遍方程， 然后采用有限元方法對(duì)單元進(jìn)行集成組裝， 建立既適用于定常約束系統(tǒng)也適用于非定常約束系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程，實(shí)現(xiàn)了規(guī)范、統(tǒng)一、易于組裝和計(jì)算機(jī)編程的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模 [11]。柔性機(jī)械臂振動(dòng)抑制有重構(gòu)輸入函數(shù)法、逆動(dòng)力學(xué)法等。 柔性機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分成兩個(gè)子系統(tǒng)快 、 慢子系統(tǒng)，慢變子系統(tǒng)具有與等效剛性機(jī)器人相同的階次，快變子系統(tǒng)以慢變量為參數(shù)的線(xiàn)性系統(tǒng)。關(guān)節(jié)控制，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系控制關(guān)節(jié)角來(lái)控制末端位置。多種建模方法相比較，選擇能力范圍內(nèi)的進(jìn)行接下來(lái)的討論。 （ 2） 離散化方法 集中質(zhì)量法、有限元法、有限段法、假設(shè)模態(tài)法 （ 3） 建模方法 Newtoneuler 法、 lagrange 方程、 hamilton 原理、 kane 方程、變分原理、虛位移原理。彈性連桿有復(fù)雜諧振現(xiàn)象，注意振動(dòng)情況下構(gòu)件動(dòng)應(yīng)力。 彈性 力學(xué) 拋棄以上將構(gòu)件視為剛性體的 假定 計(jì)入構(gòu)件彈性動(dòng)力學(xué)分析方法 表 43 動(dòng)力學(xué)分析方法的發(fā)展趨勢(shì) Tab 43 development trend of dynamic analysis method 類(lèi)別 慣性考慮 類(lèi)別 變形考慮 類(lèi)別 是否線(xiàn)性 靜力學(xué) 否 剛體動(dòng)力學(xué) 否 簡(jiǎn)化 是 動(dòng)力學(xué) 是 柔 /彈性動(dòng)力學(xué) 是 精確 非 高速轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué) 運(yùn)動(dòng)彈性機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)發(fā)展歷史 凸輪機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué) 連桿機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué) 運(yùn)動(dòng)彈性機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析需解決的三大問(wèn)題 ①
簡(jiǎn)化為可供研究的模型，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模 ② 動(dòng)力響應(yīng)分析（機(jī)械振動(dòng)的理論），建立系統(tǒng)方程進(jìn)行求解 ③ 參數(shù)對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響分析。 表 42 機(jī)械動(dòng)力適用情況 Tab 42 mechanical power application 機(jī)械動(dòng)力 適用情況 靜力分析 低速機(jī)械，忽略慣性力，用靜力學(xué)分析力和運(yùn)動(dòng)副中的反作用力 動(dòng)靜法 分析運(yùn)動(dòng)求出慣性力，將慣性力計(jì)入靜力平衡方程求反作用力。 偏心滾輪式（ TSP） 通過(guò)調(diào)整滾輪偏心距使中心距變大變小。 拉桿式 剛性不大，半懸掛。 固定滾輪式（ BF） 重量輕，剛性差，采用半懸掛形式。 表 41 多柔體傳動(dòng)懸掛安裝形式分類(lèi) Tab 41 Classification of suspension and installation of multi flexible bodies 形式 特點(diǎn) 整體外殼式（ PGC） 整體外科包容多級(jí)減速裝置，前置減速裝置采用全 /半懸掛安裝在殼體或地基上，傳動(dòng)原理簡(jiǎn)單清晰。邋 （ 42） 阻尼力 1 0 ()viniR ci fi vi dvi== 242。 （ 41） 引入 m 個(gè)廣義坐標(biāo)， 阻尼力 1112 mn ii iji v ijrrT q q jd vqq amp。離散自由度和連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)能公式2211122n iii vT m v v dvr= =242。 ④ 利用假設(shè)模態(tài)法建立形式簡(jiǎn)潔動(dòng)力學(xué)方程 ⑤ 利用多體系統(tǒng)理論建立柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)普遍方程，綜合考慮剛彎、剛扭和彎曲耦合的影響 多柔性傳動(dòng)中，柔性支撐彈性受力后產(chǎn)生彈性形變，利用多柔傳動(dòng)優(yōu)越性來(lái)保護(hù)裝置 控制系統(tǒng)要求：穩(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、控制精度高。對(duì)于多連桿柔性機(jī)械手而言，采用有限元法的動(dòng)力學(xué)建模限制計(jì)青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 算速度提高，使之成為機(jī)械手控制一大障礙。方法有 ① 用有限元法將剛彈耦合引入柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型，建立其控制方程。Alembert 得到無(wú)限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動(dòng)力學(xué)特性。 建立動(dòng)力學(xué)方程方法：哈密頓、達(dá)朗貝爾、拉格朗日。 柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模： 基于 Lagrange 方程動(dòng)力學(xué)建模 a 選定廣義坐標(biāo)關(guān)節(jié)變量和柔性連桿模態(tài)坐標(biāo)，建立有限維模型 b 建立動(dòng)能勢(shì)能表達(dá)式 c 建立于多柔體系統(tǒng)力學(xué)的基礎(chǔ)上對(duì) Lagrange 方程進(jìn)行必要的推導(dǎo)和整理。其變形形式有Lagrange 方法和 Kane 方法 基于能量估算 Hamilton 極小值原理解析法，建立于動(dòng)能定理的基礎(chǔ)之上。 建立動(dòng)力學(xué)模型從動(dòng)力學(xué)原理分類(lèi)： Newton_Euler 質(zhì)心運(yùn)動(dòng) /動(dòng)量矩定理（適用構(gòu)件較少、自由度不多的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。動(dòng)力學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)機(jī)械 手動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和振動(dòng)控制的理論基礎(chǔ)。建模理論有機(jī)械設(shè)計(jì)、現(xiàn)代控制理論 柔性機(jī)械手系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究 14 計(jì)算機(jī)、 高度非線(xiàn)性 控制論、 機(jī)構(gòu)學(xué)、 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)涉及學(xué)科 信息和傳感技術(shù) 動(dòng)力學(xué)方程特 強(qiáng)耦合 人工智能、 仿生 時(shí)變系統(tǒng) 建模方法： 柔性機(jī)械手是連續(xù)系統(tǒng)，看作無(wú)數(shù)個(gè)多自由度，離散成有限自由度作近似分析模型，用一系列非線(xiàn)性耦合微分和偏微分方程描述，采用離散化 Lagrange 得到有限維動(dòng)力學(xué)模型，單桿柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)特性用 Hamilton 原理或 D39。直線(xiàn)位移傳感器滑軌連接穩(wěn)態(tài)直流電壓，允許流過(guò)微小電流，滑片、始端之間的電壓正比于滑片移動(dòng)距離。直線(xiàn)位移傳感器通過(guò)電位器元件將機(jī)械位移轉(zhuǎn)換成與之呈線(xiàn)性或任意函數(shù)關(guān)系的電阻或電壓輸出的裝置。利用傳感器測(cè)量的振動(dòng)信息構(gòu)成反饋回路來(lái)抑制柔性振動(dòng)。機(jī)械手要到位后才加緊和松開(kāi)，需要限位開(kāi)關(guān)提示他到位了，其次，定時(shí)器用來(lái)緩沖，根據(jù)到位后緩沖下，在將物品放下或者加緊。氣缸兩端內(nèi)部有磁環(huán)，氣缸兩端外部安裝有接近開(kāi)關(guān) .(霍爾傳感器 ),氣缸桿伸出或縮回到位時(shí) ,接近開(kāi)關(guān)有感應(yīng) ,就把信號(hào)傳到 PLC，當(dāng)然還有電感式、電容式、接近開(kāi)關(guān)，在機(jī)械手里用作位置檢測(cè)。 外部傳感器：檢測(cè)所處環(huán)境及狀況。采用數(shù)值法給出動(dòng)力學(xué)模型的正解仿真結(jié)果控制方案的設(shè)計(jì)，系統(tǒng)方案的比較，設(shè)計(jì)運(yùn)放電路及接口電路，A/D 選擇與接口電路，軟件程序（抓取及放下程序）及控制電路仿真針對(duì)柔性機(jī)械手動(dòng)力學(xué)，重點(diǎn)從離散方 法、建立數(shù)學(xué)模型、解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題三方面綜述研究情況 [9]。柔性分兩種，桿型柔性和關(guān)節(jié)柔性，原來(lái)有限自由度變?yōu)闊o(wú)限自由度。物體的彈性變形相對(duì)于整體運(yùn)動(dòng)不可忽略為多柔體系統(tǒng)，可忽略則為多剛體系統(tǒng)。 PlC 結(jié)合電機(jī)理論，建立完整體系。至 此，機(jī)械手經(jīng)過(guò)八步動(dòng)作完成一個(gè)循環(huán) [13]。機(jī)械手后縮，當(dāng)后縮到底時(shí)碰到后限位開(kāi)關(guān)，然后主機(jī)向驅(qū)動(dòng)器二同時(shí)輸入脈沖信號(hào)和電平信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)二反轉(zhuǎn)，機(jī)械手下降。上升到頂時(shí)，碰到上限位開(kāi)關(guān)，上升停止。放松后，主機(jī)向驅(qū)動(dòng)器二只輸入脈沖信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)二正轉(zhuǎn)，機(jī)械手上升。主機(jī)向驅(qū)動(dòng)器二同時(shí)輸入脈沖信號(hào)和電平信號(hào)，步進(jìn)電機(jī)二反轉(zhuǎn)，機(jī)械手下降。上升到頂時(shí)，碰到上限位開(kāi)關(guān)，上升停止。降到底時(shí)碰到下限位開(kāi)關(guān)，下降停止，氣夾電磁閥斷電，機(jī)械手夾緊。上升到底時(shí)碰到上限位開(kāi)關(guān)，上升停止，回到原點(diǎn)。機(jī)械手的動(dòng)作示意圖如圖 3