【正文】 ????????1821???eeeeKKKK? （ ） 式中， eF —— 作用于梁單元上的外加載荷廣義力列陣； eP —— 其它單元對(duì)所分析單元施加力的作用力列陣； eQ —— 單元的剛體慣性力列陣，其表達(dá)式為 ree MQ ???? （ ） 由于廣義坐標(biāo)列陣 ? 是在單元局部坐標(biāo)系 oxyz 下定義的，在裝配支鏈運(yùn)動(dòng)微分方程和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)需要在 同一坐標(biāo)系下 ，因此應(yīng)將局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣? 轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)坐標(biāo)系（即定坐標(biāo)系 ??A ）下的廣義坐標(biāo)列陣。 將式（ ） — （ ）代入單元?jiǎng)幽鼙磉_(dá)式（ ）后化簡為 )()(21 ???? ???? ??? reTr MT （ ） 其中， eM 為單元的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為 dxNNAM l Te ?? 0? （ ） 梁單元的變形能分析 柔性構(gòu)件在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生拉（伸）壓（縮）變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，因此空間梁單元會(huì)在 x y z、 、 方向上產(chǎn)生拉壓變形能、彎曲變形能和扭轉(zhuǎn)變形能。即單元任一截面上節(jié)點(diǎn)處的線速度和轉(zhuǎn)角速度表達(dá)式如下 ),(),(),( txutxutxu xrxax ??? ?? （ ） ),(),(),( txutxutxu yryay ??? ?? （ ） ),(),(),( txutxutxu zrzaz ??? ?? （ ） ),(),(),( txtxtx xrxax ??? ??? ?? （ ） 式中 ),(),(),( txutxutxu azayax ??? —— 單元結(jié)點(diǎn)處 x、 y、 z方向上的絕對(duì)速度； ),(),(),( txutxutxu rzryrx ??? —— 單元結(jié)點(diǎn)處 x、 y、 z方向上的剛體運(yùn)動(dòng)速度； ),(),(),( txutxutxu zyx ??? —— 單元結(jié)點(diǎn)處 x、 y、 z方向上的彈性變形速度； ),(),(),( txtxtx zrxax ??? ??? —— 單元結(jié)點(diǎn)處 x方向的絕對(duì)角速度，剛體角速度和彈性變形角速度。則單元上任一點(diǎn)的位移函數(shù)如下： 圖 空間梁單元彈性變形 Fig Elastic deformation of spatial beam element xcctxux 21),( ?? （ ） 5847362543),( xcxcxcxcxcctxu y ?????? （ ） 514413312211109),( xcxcxcxcxcctxu z ?????? （ ） 3182171615),( xcxcxcctxx ????? （ ） 4143132121110 5432),( xcxcxcxcctxy ?????? （ ） 48372654 5432),( xcxcxcxcctxz ?????? （ ） 式中 1821 , ccc ? 為未知系數(shù)，可以根據(jù)單元的邊界條件確定這些未知系數(shù)。 空間梁單元位移型函數(shù) 當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間梁單元可能在 x y z、 、 方向上發(fā)生位移以及彈性變形。各單元長度均為 l ，在單元的兩側(cè)截面各有一個(gè)節(jié)點(diǎn) A、 B， AB 為局部坐標(biāo)系 x 軸的正方向，將 x 軸正方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn) ?90 為 z 軸正方向，同時(shí)垂直于 x、 z并按右手定則確定 y 軸正方向。通過對(duì)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率等動(dòng)態(tài)特性的分析，深入 研究了 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。并聯(lián)機(jī)器人的一些輕質(zhì)構(gòu)件在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生彈性變形，這種彈性變形會(huì)影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度，并產(chǎn)生沖擊和噪音等，所以必須開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)研究。 （ 4）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。 （ 2）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析。 因此，本項(xiàng)目以具有 5 自由度的 4UPSUPU空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)為例，建立機(jī)構(gòu)的山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 論 5 彈性動(dòng)力學(xué)模型，分析設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差、各驅(qū) 動(dòng)桿的應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的靈敏度，得到設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律，確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量，最終應(yīng)用遺傳算法 [6164]對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以改善機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能。目前，空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)正向著高速度、高精度方向發(fā)展，由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輕質(zhì)桿在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生彈性變形，因此其實(shí)質(zhì)是剛?cè)狁詈蠙C(jī)構(gòu)，所以必須開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)研究。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì) 人們對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究要晚于對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)的優(yōu)化研究。在國內(nèi)，黃真 [10, 11]等應(yīng)用影響系數(shù)法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。在國外， NewtonEuler 法 [1420]、 Lagrange 法 [2123]、 Kane法和虛功原理法 [2425]等被廣泛應(yīng) 用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模。 1991 年，燕山大學(xué)黃真教授研制出了我國第一臺(tái)具有六自由度的并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī) ， 1994 年其 課題組又研制出六自由度并聯(lián)式誤差補(bǔ)償器 [8]， 迄今出版了多本關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論和技術(shù)研究的專著，如《空間機(jī)構(gòu)學(xué)》 [9]、《并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制》 [10]、《高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)》 [11]等。隨后，澳大利亞學(xué)者 Hunt[6]提出將該機(jī)構(gòu)應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究從十九世紀(jì)末就已出現(xiàn)， 1928 年美國人 James E. Gwint[2]發(fā)明了一種用于娛樂的并聯(lián)機(jī)構(gòu)裝置（如圖 ），這 是首個(gè)有史記載的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。根據(jù)優(yōu)化問題類型 分別 應(yīng) 用線性加權(quán)法和理想點(diǎn)法將多目標(biāo) 函數(shù) 轉(zhuǎn)化為單目標(biāo) 函數(shù) ，采用內(nèi)懲罰函數(shù)法將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，然后采用遺傳算法對(duì)處理后的優(yōu)化問題進(jìn)行優(yōu)化。 碩士生簽名： 日 期： AFFIRMATION I declare that this dissertation, submitted in fulfillment of the requirements for the award of Master of Philosophy in Shandong University of Science and Technology, is wholly my own work unless referenced of acknowledge. The document has not been submitted for qualification at any other academic institute. Signature: Date: 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘 要 摘 要 本論文對(duì) 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)、動(dòng)力學(xué)靈敏度和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析研究。該論文資料尚沒有呈交于其它任何學(xué)術(shù)機(jī)關(guān)作鑒定。 最后，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)分析和靈敏度分析，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)，并推導(dǎo)出其函數(shù)表達(dá)式。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度大、速度高、靈活性好、機(jī)構(gòu)穩(wěn)定、精度高等優(yōu)點(diǎn)， 廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、物流、消防和軍事等領(lǐng)域。1965 年， D. Stewart[5]在其發(fā)表的 論文中描述了一種模擬飛行運(yùn)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有六自由度，這也是目前廣泛應(yīng)用的被稱為 GoughStewart 的機(jī)構(gòu)（如圖 ）。在國內(nèi)，雖然并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究起步晚 于 國外，但近年來也取得了迅猛的發(fā)展。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究為機(jī)構(gòu)的控制和優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，它在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究中占有重要地位。 Codourey[26]根據(jù)虛功原理推導(dǎo)出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程。杜兆才、夏富杰等 [3031]應(yīng)用有限元法 建立 了 平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了較為全面的動(dòng)力學(xué)分析。 課題研究意義 空間 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 是具有高剛度、高精度、高承載力等特點(diǎn)的閉環(huán)機(jī)構(gòu)，廣泛的應(yīng)用于飛行模擬器、并聯(lián)機(jī)床、微動(dòng)機(jī)器人等領(lǐng)域，是國際機(jī)構(gòu)學(xué)的研究熱點(diǎn)之一 [36]。開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度分析 [4349]與 動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì) [5860]研究對(duì)促進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用具有極其重要意義。闡述并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展 、動(dòng)力學(xué)研究和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的國內(nèi)外現(xiàn)狀，介紹了本論文的研究意義和主要內(nèi)容。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)微分方程、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達(dá)式，推導(dǎo)出并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度方程、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力靈敏度和系統(tǒng)頻率靈敏度的表達(dá)式，通過 MATLAB 數(shù)值仿真得到各靈敏度的變化曲線圖，并分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量和驅(qū)動(dòng)桿截面面積對(duì)其彈性動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性的影響。 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 6 2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 引言 目前，人們對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究 主要集中于其運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體動(dòng)力學(xué)，而對(duì)其彈性動(dòng)力學(xué)方面的研究很少。為驗(yàn)證方法的有效性，本章 最后 將以并聯(lián)機(jī)構(gòu) 4UPS/UPU的一運(yùn)動(dòng)軌跡為算例分析其動(dòng)態(tài)特性。在梁單元模型上建立局部坐標(biāo)系。本文所有單元的坐標(biāo)定義為定坐標(biāo)系 A A A AO X Y Z? 下的坐標(biāo)。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu) 4UPS/UPU 的特性和精度要求，軸向位山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 8 移（即 xu ）為線性分布，橫向位移（即 zy uu、 ）采用五次多項(xiàng)式描述，繞軸向的彈性角位移（即 x? ）表示為三次多項(xiàng)式。在研究剛體運(yùn)動(dòng)與彈性變形運(yùn)動(dòng)的耦山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 10 合作用時(shí)，可以忽略不計(jì)，因此可以認(rèn)為絕對(duì)速度等于剛體運(yùn)動(dòng)速度與彈性變形速度代數(shù)和；絕對(duì)加速度等于剛體運(yùn)動(dòng)加速度與彈性變形加速度代數(shù)和。則單元的動(dòng)能表達(dá)式如下： ?? ??????????????? ??????????????????????? l axpl azayax dxdt txdIdxdt txdudt txdudt txduxmT 0 20 222 ),(21),(),(),()(21 ??（ ） 式中 ?—— 梁單元材料的質(zhì)量密度； A—— 梁單元的橫截面面積： pI —— 梁單元的橫截面對(duì) x軸的極慣性矩； )(xm —— 梁單元的質(zhì)量分布函數(shù)，在本文中 ( ) ( )m x A x?? 。當(dāng)變形較大時(shí)，梁單元的軸向位移和橫向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變較明顯，因此在進(jìn)行單元彈性動(dòng)力分析時(shí)應(yīng)考慮附加拉應(yīng)變等幾何非線性因素。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的種類繁多，具體結(jié)構(gòu)也不盡相同，構(gòu)件間的連接方式也是多種多樣的，用到的鉸鏈有虎克鉸、球鉸等，因此單元間的約束關(guān)系也是不一樣的，需要根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)具體分析。本文中將伸縮桿 iiPS 等分為 m 個(gè)單元，其中 n 表示與擺動(dòng)桿接觸的第 n 個(gè)單元 。與虎克鉸連接時(shí)，17 18? ? 0im im????；與球鉸連接時(shí)， 1 6 1 7 1 8? ? ? 0im im im? ? ?? ?