【正文】 并應(yīng)用 MATLAB 軟件對其進行數(shù)值仿真分析，得到并聯(lián)機構(gòu)的輸出運動誤差、各驅(qū)動桿上的應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的變化曲線圖。孔令富 [18]等采用 NewtonEuler 法建立了并聯(lián)機構(gòu)的動力學方程，并分析了機構(gòu)的逆動力山東科技大學碩士學位論文 緒 論 4 學。 1934年， Willard . Pollard[3]設(shè)計了一種用于汽車噴漆的并聯(lián)機構(gòu)機器人，這被許多專家認為是首個用于工業(yè)生產(chǎn)的并聯(lián)機器人。 其次，運用并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學理論，以直接微分法推導 并聯(lián)機構(gòu)的運動誤差、驅(qū)動桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率對動平臺質(zhì)量和驅(qū)動桿截 面積等設(shè)計參數(shù)的靈敏度公式；在此基礎(chǔ)上，分析動 平臺的質(zhì)量和驅(qū)動桿的截面面積對并聯(lián)機構(gòu)的運動誤差、驅(qū)動桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的影響，為該機構(gòu)的彈性動力學優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。 圖 Stewart 并聯(lián)平臺 圖 汽車運動模擬器 Parallel platform of Stewart Motion simulator for automobile 圖 飛行模擬器 圖 VARIAX 并聯(lián)機床 Flight simulator VARIAX parallel kinematic tool 山東科技大學碩士學位論文 緒 論 3 圖 并聯(lián)機構(gòu)在手術(shù)中應(yīng)用 圖 VAMT1Y 并聯(lián)機床 PM in surgery operation VAMT1Y parallel kinematic tool 圖 燕山大學的六自由度力傳感器 圖 燕山大學的五自由度并聯(lián)機床 6DOF force sensor of Yanshan university Fig1 10 5DOF PKM of Yanshan university 并聯(lián)機構(gòu)的動力學研究現(xiàn)狀 并聯(lián)機構(gòu)的動力學研究 雖然并聯(lián)機構(gòu)的動力學研究晚于其運動學研究，但近年來，并聯(lián)機構(gòu)動力學研究也取 得了快速的進步。目前，國內(nèi)外對空間并聯(lián)機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計研究大多是基于其運動學性能的優(yōu)化設(shè)計 [5157]，對基于并聯(lián)機構(gòu)的動力學性能的優(yōu)化研究則很少涉及。在并聯(lián)機構(gòu)的動力學建模中，將由輕質(zhì)細長桿件構(gòu)成的運動支鏈視為 彈性支鏈，將剛度較高的動平臺和定 平臺視為剛 體。 相對于單元的運動位移，彈性位移量 非常小。擺動桿、動平臺為剛性構(gòu)件，伸縮桿為柔性構(gòu)件，關(guān)節(jié)變形忽略不計。 由于擺動桿是剛性構(gòu)件，因此只需分析伸縮桿。即單元任一截面上節(jié)點處的線速度和轉(zhuǎn)角速度表達式如下 ),(),(),( txutxutxu xrxax ??? ?? （ ） ),(),(),( txutxutxu yryay ??? ?? （ ） ),(),(),( txutxutxu zrzaz ??? ?? （ ） ),(),(),( txtxtx xrxax ??? ??? ?? （ ） 式中 ),(),(),( txutxutxu azayax ??? —— 單元結(jié)點處 x、 y、 z方向上的絕對速度； ),(),(),( txutxutxu rzryrx ??? —— 單元結(jié)點處 x、 y、 z方向上的剛體運動速度； ),(),(),( txutxutxu zyx ??? —— 單元結(jié)點處 x、 y、 z方向上的彈性變形速度； ),(),(),( txtxtx zrxax ??? ??? —— 單元結(jié)點處 x方向的絕對角速度，剛體角速度和彈性變形角速度。通過對動平臺的運動誤差、驅(qū)動桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率等動態(tài)特性的分析，深入 研究了 并聯(lián)機構(gòu)的動力學性能。 因此，本項目以具有 5 自由度的 4UPSUPU空間并聯(lián)坐標測量機為例，建立機構(gòu)的山東科技大學碩士學位論文 緒 論 5 彈性動力學模型，分析設(shè)計參數(shù)對機構(gòu)的運動誤差、各驅(qū) 動桿的應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的靈敏度，得到設(shè)計參數(shù)對并聯(lián)機構(gòu)動力學特性的影響規(guī)律，確定關(guān)鍵設(shè)計變量，最終應(yīng)用遺傳算法 [6164]對并聯(lián)機構(gòu)進行彈性動力學優(yōu)化設(shè)計，以改善機構(gòu)的動力學性能。在國外， NewtonEuler 法 [1420]、 Lagrange 法 [2123]、 Kane法和虛功原理法 [2425]等被廣泛應(yīng) 用于并聯(lián)機構(gòu)的動力學建模。根據(jù)優(yōu)化問題類型 分別 應(yīng) 用線性加權(quán)法和理想點法將多目標 函數(shù) 轉(zhuǎn)化為單目標 函數(shù) ，采用內(nèi)懲罰函數(shù)法將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題，然后采用遺傳算法對處理后的優(yōu)化問題進行優(yōu)化。 并聯(lián)機構(gòu)具有剛度大、速度高、靈活性好、機構(gòu)穩(wěn)定、精度高等優(yōu)點， 廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、物流、消防和軍事等領(lǐng)域。 Codourey[26]根據(jù)虛功原理推導出了并聯(lián)機構(gòu)動力學方程。闡述并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展 、動力學研究和動力學優(yōu)化設(shè)計的國內(nèi)外現(xiàn)狀，介紹了本論文的研究意義和主要內(nèi)容。在梁單元模型上建立局部坐標系。則單元的動能表達式如下： ?? ??????????????? ??????????????????????? l axpl azayax dxdt txdIdxdt txdudt txdudt txduxmT 0 20 222 ),(21),(),(),()(21 ??（ ） 式中 ?—— 梁單元材料的質(zhì)量密度； A—— 梁單元的橫截面面積： pI —— 梁單元的橫截面對 x軸的極慣性矩； )(xm —— 梁單元的質(zhì)量分布函數(shù)，在本文中 ( ) ( )m x A x?? 。與虎克鉸連接時，17 18? ? 0im im????；與球鉸連接時， 1 6 1 7 1 8? ? ? 0im im im? ? ?? ? ?。由于并聯(lián)機構(gòu)的種類繁多，具體結(jié)構(gòu)也不盡相同，構(gòu)件間的連接方式也是多種多樣的，用到的鉸鏈有虎克鉸、球鉸等，因此單元間的約束關(guān)系也是不一樣的，需要根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)具體分析。根據(jù)并聯(lián)機構(gòu) 4UPS/UPU 的特性和精度要求，軸向位山東科技大學碩士學位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學建模與分析 8 移（即 xu ）為線性分布，橫向位移（即 zy uu、 ）采用五次多項式描述，繞軸向的彈性角位移（即 x? ）表示為三次多項式。 山東科技大學碩士學位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學建模與分析 6 2 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學建模與分析 引言 目前，人們對并聯(lián)機構(gòu)的研究 主要集中于其運動學和剛體動力學，而對其彈性動力學方面的研究很少。 課題研究意義 空間 并聯(lián)機構(gòu) 是具有高剛度、高精度、高承載力等特點的閉環(huán)機構(gòu)，廣泛的應(yīng)用于飛行模擬器、并聯(lián)機床、微動機器人等領(lǐng)域，是國際機構(gòu)學的研究熱點之一 [36]。在國內(nèi)，雖然并聯(lián)機構(gòu)的研究起步晚 于 國外，但近年來也取得了迅猛的發(fā)展。該論文資料尚沒有呈交于其它任何學術(shù)機關(guān)作鑒定。隨后，澳大利亞學者 Hunt[6]提出將該機構(gòu)應(yīng)用于工業(yè)機器人。 并聯(lián)機構(gòu)的動力學優(yōu)化設(shè)計 人們對并聯(lián)機構(gòu)的動力學優(yōu)化研究要晚于對其運動學的優(yōu)化研究。 （ 4）并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學優(yōu)化設(shè)計。 空間梁單元位移型函數(shù) 當并聯(lián)機構(gòu)運動時，空間梁單元可能在 x y z、 、 方向上發(fā)生位移以及彈性變形。 則 拉壓變形能的表達式為 dxx txux txux txux txuEAV l zyxxs ? ?????? ???????????? 0 22223 )),((21)),((21)),((21),(21 （ ） 則單元的總變形能為 ?sV ??????? ?????? dxx txuIx txuIE l zzyy0 2222 ),(),(21 ）（）（ dxx txIG l axp? ??0 2),(1 ）（ ?+ dxx txux txux txux txuEA l zyxx? ?????? ???????????02222 )),((21)),((21)),((21),(21 （ ） 式中 E—— 柔性桿件的拉壓彈性模量； G—— 柔性桿件的剪切彈性模量； pzy III、 、 —— 空間梁單元橫截面分別對 x、 y、 z的主慣性矩； x txux?? ),( —— 梁單元的軸向位移對坐標變化率的二次項產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變； x txux txu zy ???? ),(),( 、 —— 梁單元橫向位移對坐標變化率的二次項產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變； 將式（ ） — （ ）代入式（ ）后化簡得 ??eTs KV 21? （ ） 上式中， eK 為梁單元剛度矩陣， 其表達式為 ?? ? ??????? ?? l Tpl l TzTye dxNNGIdxNNIdxNNIEK 0 440 0 3322 ?????????? 山東科技大學碩士學位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學建模與分析 13 ? ? ? ? dxNNNNNNNNNNNNNNEA TTTTl TTT ?????? ????????? ???? ? 33221110 3322111 2121 ?????????????? ?? （ ） 建立單元彈性動力學方程 下式為 Lagrange 方程 QVTTdtd s ????????????? ?? ???? （ ） 將單元動能表達式（ ）和變形能表達式（ ）代入上式，化簡得單元動力學方程為 eeeee QPFKM ???? ????? （ ） eee KKK ?21??? （ ） ? ?181 ??? ?dia g? （ ） ???????????????????????????1821???eeeeKKKK? （ ） 式中， eF —— 作用于梁單元上的外加載荷廣義力列陣； eP —— 其它單元對所分析單元施加力的作用力列陣； eQ —— 單元的剛體慣性力列陣，其表達式為 ree MQ ???? （ ） 由于廣義坐標列陣 ? 是在單元局部坐標系 oxyz 下定義的，在裝配支鏈運動微分方程和系統(tǒng)運動微分方程時需要在 同一坐標系下 ，因此應(yīng)將局部坐標系下的廣義坐標列陣? 轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)坐標系（即定坐標系 ??A ）下的廣義坐標列陣。 當 1i? 時， ? ?? ?? ?? ?18 ( 9 m 9 n 7 )18 9 18 ( 9 m 9 n 2 )18 ( 1 ) 18 18 18 ( 9 m 9 2 )18 ( 9 m 9 9 ) 18 160 1 , 2 , , n 1? 0?0 0 1 , n 2 , , 1?0ijj n jnjG j nAE j n mH j m? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?。由于柔性桿件在高速運動過程中會產(chǎn)生慣性矩，對于剛度較小的桿件會發(fā)生彈性變形。雖然應(yīng)用單元坐標有利于分析單元結(jié)點變形和節(jié)點力間的關(guān)系，但各單元的坐標系不統(tǒng)一，不便于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體性研究 ，因此應(yīng)該建立統(tǒng)一的坐標系。 （ 3）并聯(lián)機構(gòu)