【導(dǎo)讀】獻(xiàn)外，全部是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下的研究成果。該論文資料尚沒有呈交于其它任何學(xué)術(shù)機(jī)。進(jìn)行了分析研究。統(tǒng)頻率的影響，為該機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)，并推導(dǎo)出其函數(shù)表達(dá)式。根據(jù)優(yōu)化問題類型分別應(yīng)用線性加。為無(wú)約束問題，然后采用遺傳算法對(duì)處理后的優(yōu)化問題進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定并。聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)行為得到明顯改善。

　　

【正文】 — 梁?jiǎn)卧臋M截面對(duì) x軸的極慣性矩； )(xm —— 梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量分布函數(shù)，在本文中 ( ) ( )m x A x?? 。 將式（ ） — （ ）代入單元?jiǎng)幽鼙磉_(dá)式（ ）后化簡(jiǎn)為 )()(21 ???? ???? ??? reTr MT （ ） 其中， eM 為單元的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為 dxNNAM l Te ?? 0? （ ） 梁?jiǎn)卧淖冃文芊治? 柔性構(gòu)件在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)發(fā)生拉（伸）壓（縮）變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，因此空間梁?jiǎn)卧獣?huì)在 x y z、 、 方向上產(chǎn)生拉壓變形能、彎曲變形能和扭轉(zhuǎn)變形能。則梁?jiǎn)卧淖冃文鼙磉_(dá)式為 ssss VVVV 321 ??? （ ） 式中， sV1 —— 空間梁?jiǎn)卧膹澢冃文?，其表達(dá)式為 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 12 dxx txuIx txuIEV l zzyys ? ?????? ?????? 0 22221 ),(),(21 ）（）（ （ ） sV2 —— 空間梁?jiǎn)卧呐まD(zhuǎn)變形能，其表達(dá)式為 dxx txIGV l axps ? ??? 0 22 ),(21 ）（ ? （ ） sV3 —— 空間梁?jiǎn)卧睦瓑鹤冃文?。由于柔性桿件在高速運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生慣性矩，對(duì)于剛度較小的桿件會(huì)發(fā)生彈性變形。當(dāng)變形較大時(shí)，梁?jiǎn)卧妮S向位移和橫向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變較明顯，因此在進(jìn)行單元彈性動(dòng)力分析時(shí)應(yīng)考慮附加拉應(yīng)變等幾何非線性因素。 則 拉壓變形能的表達(dá)式為 dxx txux txux txux txuEAV l zyxxs ? ?????? ???????????? 0 22223 )),((21)),((21)),((21),(21 （ ） 則單元的總變形能為 ?sV ??????? ?????? dxx txuIx txuIE l zzyy0 2222 ),(),(21 ）（）（ dxx txIG l axp? ??0 2),(1 ）（ ?+ dxx txux txux txux txuEA l zyxx? ?????? ???????????02222 )),((21)),((21)),((21),(21 （ ） 式中 E—— 柔性桿件的拉壓彈性模量； G—— 柔性桿件的剪切彈性模量； pzy III、 、 —— 空間梁?jiǎn)卧獧M截面分別對(duì) x、 y、 z的主慣性矩； x txux?? ),( —— 梁?jiǎn)卧妮S向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變； x txux txu zy ???? ),(),( 、 —— 梁?jiǎn)卧獧M向位移對(duì)坐標(biāo)變化率的二次項(xiàng)產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變； 將式（ ） — （ ）代入式（ ）后化簡(jiǎn)得 ??eTs KV 21? （ ） 上式中， eK 為梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕?其表達(dá)式為 ?? ? ??????? ?? l Tpl l TzTye dxNNGIdxNNIdxNNIEK 0 440 0 3322 ?????????? 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 13 ? ? ? ? dxNNNNNNNNNNNNNNEA TTTTl TTT ?????? ????????? ???? ? 33221110 3322111 2121 ?????????????? ?? （ ） 建立單元彈性動(dòng)力學(xué)方程 下式為 Lagrange 方程 QVTTdtd s ????????????? ?? ???? （ ） 將單元?jiǎng)幽鼙磉_(dá)式（ ）和變形能表達(dá)式（ ）代入上式，化簡(jiǎn)得單元?jiǎng)恿W(xué)方程為 eeeee QPFKM ???? ????? （ ） eee KKK ?21??? （ ） ? ?181 ??? ?dia g? （ ） ???????????????????????????1821???eeeeKKKK? （ ） 式中， eF —— 作用于梁?jiǎn)卧系耐饧虞d荷廣義力列陣； eP —— 其它單元對(duì)所分析單元施加力的作用力列陣； eQ —— 單元的剛體慣性力列陣，其表達(dá)式為 ree MQ ???? （ ） 由于廣義坐標(biāo)列陣 ? 是在單元局部坐標(biāo)系 oxyz 下定義的，在裝配支鏈運(yùn)動(dòng)微分方程和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)需要在 同一坐標(biāo)系下 ，因此應(yīng)將局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣? 轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)坐標(biāo)系（即定坐標(biāo)系 ??A ）下的廣義坐標(biāo)列陣。定坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系間采用 ZYX 歐拉角方式轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)系 ??A 首先繞 AZ 轉(zhuǎn) 1j? （ i 表示支鏈上的第 j 個(gè)單元）角，再繞 AY? 轉(zhuǎn) 2j? 角，最后繞 AZ? 轉(zhuǎn) j? 。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號(hào) ?? 表示， 其表達(dá)式為 ? ?T1821 ?,?,?? ???? ?? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 14 局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號(hào) R? 表示，其表達(dá)式為 ?????????????????????RRRRRRR000000000000000000000000000000? （ ） 其中 R 表達(dá)式為 1 2 1 2 2 1 2 21 1 11 2 1 2 2 1 2 2j j j j j j j j j j j jj j j j jj j j j j j j j j j j jc c s c c s s s c s s cR s c c c sc s s s c c s s s s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????? （ ） 由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ? 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系表達(dá)式為 ?? ??R? （ ） 將式（ ）對(duì)時(shí)間 t 進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得到 ??? ??? ???? RR ?? （ ） ???? ???????? ??2???? RRR ??? （ ） 將式（ ）和（ ）代入單元?jiǎng)恿W(xué)方程式（ ）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)恿W(xué)方程，表達(dá)式為 ? ?? ? ?? ?eeM C K Q? ? ??? ? ? （ ） 式中， ? ?? TeeMM??? （ ） ? ? ?2 TeeCM??? （ ） ? ? ? ?? TTe e eK M K? ? ? ????? （ ） ? ?? ?T e e eQ F P Q?? ? ? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 15 支鏈彈性動(dòng)力學(xué)方程的建立 在建立支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程式時(shí)，需要分析單元間的約束關(guān)系。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的種類繁多，具體結(jié)構(gòu)也不盡相同，構(gòu)件間的連接方式也是多種多樣的，用到的鉸鏈有虎克鉸、球鉸等，因此單元間的約束關(guān)系也是不一樣的，需要根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)具體分析。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 知 ，該機(jī)構(gòu)由定平臺(tái)、一個(gè) UPU 驅(qū)動(dòng)支鏈、四個(gè)結(jié)構(gòu)相同的 UPS 驅(qū)動(dòng)支鏈（ U表示虎克鉸， S 表示球鉸， P 代表移動(dòng)副）和動(dòng)平臺(tái)組成，定平臺(tái)上分布著五個(gè)虎克鉸，動(dòng)平臺(tái)上分布著四個(gè)球鉸和一個(gè)虎克鉸。每個(gè)支鏈由擺動(dòng)桿 iiUP（ i 為支鏈標(biāo)號(hào)， 1,2,3,4,5i? ） 和伸縮桿 iiPS 通過移動(dòng)副連接而成，擺動(dòng)桿和 伸縮桿的另一端分別于定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)。擺動(dòng)桿、動(dòng)平臺(tái)為剛性構(gòu)件，伸縮桿為柔性構(gòu)件，關(guān)節(jié)變形忽略不計(jì)。本文中將伸縮桿 iiPS 等分為 m 個(gè)單元，其中 n 表示與擺動(dòng)桿接觸的第 n 個(gè)單元 。 由于擺動(dòng)桿是剛性構(gòu)件，因此只需分析伸縮桿。 當(dāng) 1, 2, , 1jn??時(shí)，單元被擺動(dòng)桿包圍，這時(shí)單元的廣義坐 標(biāo)列陣為零向量； 當(dāng) , 1, , 1j n n m? ? ?時(shí)，第 n 個(gè)單元的左端被擺動(dòng)桿包圍， 1 2 9? ? ? 0in in in? ? ?? ? ? ?，右端與下一個(gè)單元的左端始終重合，其它單元的右端也與下一個(gè)單元的左端重合，廣義坐標(biāo)列陣部分相同。 當(dāng) jm? 時(shí)，第 m 個(gè)單元的右端與動(dòng)平臺(tái)上的鉸鏈連接。與虎克鉸連接時(shí)，17 18? ? 0im im????；與球鉸連接時(shí)， 1 6 1 7 1 8? ? ? 0im im im? ? ?? ? ?。 由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 iq ，具體表示為 當(dāng) 1i? （即 UPU支鏈）時(shí)， ( n 1 ) 1 ( n 1 ) 2 ( n 1 ) 9 ( n 2 ) 1 9 1 5 1 6? ? ? ? ? ? ?, , , , , . , , , Ti i i i i i m i m i mq ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?? （ ） 當(dāng) 2,3,4,5i? （四個(gè)相同的 UPS 支鏈）時(shí)， iq 沒有 16?im? 這一項(xiàng)。 根據(jù)支鏈的約束方程組，支鏈廣義坐標(biāo)列陣 iq 與單元廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系式為 ? ?ij iAq?? （ ） 式中， ?ijA —— 支鏈廣義坐標(biāo)列陣與單元廣義坐標(biāo)列陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，支鏈類型不山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 16 同，表達(dá)式也不同。 當(dāng) 1i? 時(shí)， ? ?? ?? ?? ?18 ( 9 m 9 n 7 )18 9 18 ( 9 m 9 n 2 )18 ( 1 ) 18 18 18 ( 9 m 9 2 )18 ( 9 m 9 9 ) 18 160 1 , 2 , , n 1? 0?0 0 1 , n 2 , , 1?0ijj n jnjG j nAE j n mH j m? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?