【導(dǎo)讀】獨立進行研究工作所取得的成果。據(jù)本人所知，論文中除已注明部分外不包。含他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究工作做出重要貢獻的個人。和集體，均已在文中以明確方式注明。本聲明的法律結(jié)果將完全由本人承擔(dān)。碩士學(xué)位期間在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的碩士學(xué)位論文。大學(xué)所有，本論文的研究內(nèi)容不得以其它單位的名義發(fā)表。文的復(fù)印件和電子版本，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)燕山大學(xué)，可以。采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文，可以公布論文的全部或部分內(nèi)容。保密□，在年解密后適用本授權(quán)書。并聯(lián)機床是現(xiàn)代并聯(lián)機器人技術(shù)與機床結(jié)構(gòu)技術(shù)結(jié)合的高科技產(chǎn)品，具有高精度、高速度、高加速度、高剛性、高柔性、重量輕等優(yōu)異性能。景和較高的科研價值。本文針對6PUS-UPS并聯(lián)機床進行了相關(guān)研究，主。的理論研究現(xiàn)狀及目前的應(yīng)用，提出了論文選題的意義。力學(xué)建模奠定了基礎(chǔ)。和驅(qū)動力矩，對機床進行動力學(xué)分析，總結(jié)了并聯(lián)機床的動力學(xué)性能。

　　

【正文】 第 2 章 并聯(lián) 機床運動和靜力學(xué)基礎(chǔ) 15 本章小結(jié) 本章介紹了 6PUSUPS 新型 并聯(lián)機床 ， 從速度和角速度兩方面出發(fā)，討論了 機床同一運動在 笛卡爾坐標系下和廣義坐標系下之間的變換關(guān)系 ，為 并聯(lián)機床的動力學(xué)建模打下了基礎(chǔ)。 燕山大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 16 第 3 章 并聯(lián)機床動力學(xué)建模 概述 并聯(lián)機床的動力學(xué)建模問題在并聯(lián)機床性能分析和實際運動控制中占有非常重要的地位，并聯(lián)機床的動力學(xué)模型描述了并聯(lián)機床的運動和各個關(guān)節(jié)力矩之間的關(guān)系，是求解并聯(lián)機床正動力學(xué)問題和逆動力學(xué)問題的基礎(chǔ)，并聯(lián)機床正動力學(xué)問題是在已知 機構(gòu)參數(shù)和 關(guān)節(jié)驅(qū)動力的情況下求解并聯(lián)機床的運動， 而逆動力學(xué)問題是在已知并聯(lián)機床末端執(zhí)行器運動的情況下求解各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力。 正動力學(xué)問題的求解是對并聯(lián)機床的系統(tǒng)仿真實驗有重要的意義，而逆動力學(xué)問題的求解則是并聯(lián) 機床整機動態(tài)設(shè)計、伺服電機選配動力學(xué)參數(shù)辨識和控制器設(shè)計的理論基礎(chǔ) 。 動力學(xué)模型的建立是并聯(lián)機構(gòu)研究的一個重要方面，是并聯(lián)機構(gòu)進行動力學(xué)模擬、動態(tài)分析、動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計及控制的基礎(chǔ)。 基于不同的力學(xué)原理，可以采用不同的方法建立動力學(xué)模型，例如NewtonEuler 法、 Lagrange 法、虛功原理法和 Kane 法等，用到 較多 的是NewtonEuler 法和 Lagrange 法。 NewtonEuler 法是一種基于牛頓運動定律，通過引入慣性力的概念，導(dǎo)出非自由質(zhì)系剛體動力學(xué)模型的方法 。用NewtonEuler 法 建 立動力學(xué)模型，很容易求解各構(gòu)件的支反力， 但 求解的構(gòu)件多，計算復(fù)雜，效率低； Lagrange 法 建立在系統(tǒng)的動能和勢能的基礎(chǔ)上， 得到的動力學(xué)方程形式 比較簡單整齊，并且 建模 過程 中不需要分析機構(gòu)約束內(nèi)力， 在并聯(lián)機床剛體動力學(xué)建模領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用 [65]。 本章利用 Lagrange 法 對 6PUSUPS 六自由度 并聯(lián)機床 進行動力學(xué)分析。 動力學(xué)建模 Lagrange 法建模 使用 Lagrange 法建立 6PUSUPS 并聯(lián)機床 的動力學(xué)模型。 非保守系統(tǒng) 第 3 章 并聯(lián)機床動力學(xué)建模 17 的 Lagrange 方程 可以寫成 jjjd L L Qdt q q?????????? ( 1, 2,3, 4,5, 6)j? (31) 式 中 UTL ?? 表示 Lagrange 函數(shù)， T 為系統(tǒng)動能， U 為系統(tǒng)勢能 jq ——廣義坐標，在這里 ( , , , , , )j G G Gq X Y Z ? ? ?? jq? ——廣義坐標的一階導(dǎo)數(shù)，即 ( , , , , , )j G G Gq X Y Z ? ? ?? jQ ——對應(yīng)于廣義坐標 jq 的 廣義力 劃分 整個機床系統(tǒng)為 三個獨立計算的部分： 動平臺、驅(qū)動分支和中間約束分支 ， 其中 驅(qū)動分支細分為滑塊和連桿；中間約束分支則細分成轉(zhuǎn)動桿和移動桿 ，分別求解各部分的動能、勢能和廣義力，建立整個機床的動力學(xué)方程。 動平臺的動力學(xué)計算 動平臺的動能計算 動平臺可近似看成是一個對稱的旋轉(zhuǎn)體。在動平臺質(zhì)心 處建立 質(zhì)心坐標系 ? ?DC ， 并令 動平臺的質(zhì)心與動坐標系 ??B 的原點重合， ? ?DC 的 x 、 y 、 z 軸與 動坐標系 ??B 的 x 、 y 、 z 軸分別平行 ，即 ? ?DC 與 ??B 重合。 動平臺質(zhì)心的移動速度和轉(zhuǎn)動速度分別為 BOAV 和 A BOω 其中 TAB O x y zV ? ? ???? ??， TAB O x y z? ? ? ???? ?? 所以動平臺的動能表達式為 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3 3 3 3333333 3311, , , , , , , ,2201 , , , , , , , , , ,02TTD x y z D x y z x y z D x y zTDx y z x y z x y z x y zDT M IMI? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???(32) 其中 ? ????????????DDDDmmmM000000，Dm 為動平臺的質(zhì)量 ? ?DI 為動平臺相對于 ? ?DC 的慣量矩陣 燕山大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 18 在 第 2 章 已經(jīng)推導(dǎo)出同一速度在笛卡爾 坐標系下與廣義坐標系下的變換關(guān)系，即 ? ? 66 T, , , , ,A BO D G G GABOV J X Y Z ? ? ????? ????? ???? 其中 ? ?66661111000DJ scss c c???? ? ???????? ??????? 將上述關(guān)系式代入式 (33)可得到動平臺的動能表達式 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?333333 336601 , , , , , , , , , ,021 , , , , , , , , , ,2TT DD G G G D D G G GDTG G G G G GMT X Y Z J J X Y ZIX Y Z D X Y Z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ??????? ? ? ???????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? (33) 其中 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?333366 33 3300T DDDDMD J JI ??? ? ?????? ???????? 下面來求解 ??D 。 矩陣 ??D 由 ? ?DJ 、 ? ?DM 、 ? ?DI 構(gòu)成， 由于 ? ?DJ 和 ? ?DM 已知，只需 求出 ? ?DI 即可。 根據(jù)求解 慣量的公式 ? ?? m ji dmrrI )( 22 ， zyxji , ? 慣性矩 ? ??m ji dmrrI， zyxji , ? ，且 ji? 慣性積 第 3 章 并聯(lián)機床動力學(xué)建模 19 由于機床動平臺質(zhì)心的速度是相對于定坐標系 ??A 給出的，動平臺上任一點到 ? ?DC 原點的距離 jAiA rr, ， 也 是相對于 ??A 表示的 ， 所以 要求解的慣量矩陣 ??DI 也應(yīng)該是相對于在 ? ?DC 的原點處建立的姿態(tài)始終與定坐標系 ??A 相同的坐標系來說的。在質(zhì)心處建立坐標系 ??1A ， ??1A 在動平臺運動過程中姿態(tài)保持不變，始終與 定坐標系 ??A 相同。于是，所求解的 ? ?DI 即為每一瞬時動平臺相對于坐標系 ??1A 的慣量矩陣，具體求解步驟如下。 首先，求解 動平臺主慣性矩 ? ?DCI 。 由于 ? ?DCI 是相對于 ? ?DC 而言的，可 通過 ADAMS 軟件測得動平臺的主慣性矩 ? ?DCI 為 ? ? 0 00 00 0 DCI??????? (單位： kgmm2) 第二步，進行轉(zhuǎn)軸變換。根 據(jù)轉(zhuǎn)軸公式，可得所要求的慣量矩陣 ? ?DI 為： ? ? ? ? TDCDCDCD RIRI ??? (34) 由于 ? ?DC 與 ??B 重合， ??1A 姿態(tài)不變，始終 與 ??A 相同，所以，矩陣 DCR就是 ??B 到 ??A 的歐拉變換矩陣 RAB ，即 AD C Bc c c s sR R s s c c s s s s c c s cc s c s s c s s s c c c? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ??? 這樣就可以得到動平臺的動能 。 把式 (34)代入非保守系統(tǒng)的 Lagrange 方程左邊，有 ? ? ? ? ? ? ? ?D1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , , , , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 D , , , , ,DTTGG G G G G GTddX X Y Z X Y Zd t d t ? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ??? ? ? ? ?(35) G=0XDT?? (36) 由上面兩式即得到與動平臺動能 相關(guān)的廣義力 DG DDGTdX TFxdt X?????? ?????? (37) 燕山大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 20 同理，可得與動平臺動能相關(guān)的其他五個廣義坐標的廣義力 ,DD DGGD D DD D DGGDDDDDDTT Tdd dYZT T TFy Fz Tdt Y dt Z dtTTddTTTTdt dt?????????? ? ? ??? ???? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? (38) 綜合以上，即得到與動平臺動能相關(guān)的廣義力 DQt ? ?, , , , , TD D D D D DF x F y F z T T T? ? ??DQt (39) 動平臺的勢能計算 規(guī)定 ??A 的 xy 平面為零勢能 面；重力加速度g 的方向為 豎直向下， 即 ??A 的 z 軸正方向。則 動平臺的勢能可寫成： D D DU m g z? ? ? ? (310) 其中 DU 為 動平臺的勢能 ， Dm 為動平臺的質(zhì)量， Dz 為動平臺的質(zhì)心在 z方向上的坐標。 式 (310)中，參數(shù) Dm 和 g 都是常數(shù)，其中動平臺的材料為鋁，它的質(zhì)量 Dm? kg； Dz 是變量，因為動平臺質(zhì)心與動坐標系 B 原點重合，所以有 DGzZ? ，將其代入式 (310)得到 D D GU m g Z? ? ? ? (311) 將 式 (311)代入非保守系統(tǒng)的 Lagrange 方程則得到 0DDD DDDG G GUUU UUUddd dddX Y Zdt dt dt dt dt dt???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????(312) Z D DGU mg? ?? ??， 0XYDDDDDGGUUUUU ? ? ???????????? ? ? ? ? (313) 由式 (312)和式 (313)可得與勢能函數(shù)相關(guān)的廣義力 DDDGUF z u m gZ?? ? ? ?? ， 0D D D D DFx u Fy u T u T u T u? ? ?? ? ? ? ?(314) 第 3 章 并聯(lián)機床動力學(xué)建模 21 綜合以上，得到與動平臺勢能相關(guān)的廣義力 DQu ( , , , , , ) TD D D D D DF x u F y u F zu T u T u T u? ? ??DQu (315) 動平臺動力學(xué)分析綜合 將式 (39)和式 (315)綜合起來即得到動平臺上的廣義力 dptQ ??dpt D DQ Qt Qu (316) 驅(qū)動分支的動力學(xué)計算 滑塊的動力學(xué)計算 (1)滑塊的動能計算 滑塊僅僅沿著定 坐標 系 ??A 的 z 軸方向做平 移 ，所以 可以推出六個滑塊的移動速度 HKv 為 1 2 3 4 5 6 THKv l l l l l l??? ?? 其動能為 ? ? ? ?H K 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 611T , , , , , , , , , ,22 TTH K H K H K H Kv M v l l l l l l M l l l l l l? ? ? ??? ? ? ? ? (317) 其中 ? ?000000 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 000000HKHKHKHKHKHKHKmmmMmmm???????， HKm 為滑塊的質(zhì)量。 將六個滑塊的速度 1 2 3 4 5 6, , , , , Tl l l l l l????用廣義速度 ? ?, , , , , TG G GX Y Z ? ? ?來表示。 1 2 3 4 5 6, , , , , [ ] , , , , , [ ] [ ] , , , , ,T TT Tx y z x y z D G G Gl l l l l l J G J X Y Z? ? ? ? ? ? ? ? ??? ???????? ????(318) 其中 3 5 61 2 41 2 3 4 5 63 3 5 5 6 61 1 2 2 4 41 2 3 4 5 6c o s c o s c o s c o s c o s c o s[]c o s c o s c o s c o s c o s c o sn n nn n nG r n r n r nr n r n r n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ??? 燕山大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 22 ? ?1111000DJ scss c c???? ? ?????? ??????? 所以有 1 2 3 4 5 6, , , , , , , , , ,T TA G G Gl l l l l l G X Y Z ? ? ??? ????? ?? ???? (319) 其中 [ ] [ ] [ ]ATDG G J? 所以滑塊的動能可以表示為 ? ?TH K _ iA1T , , , , , M , , , , ,21 , , , , , K , , , , ,2TAAG G G G G GTG G G G G GX Y Z G G X Y ZX Y Z X Y Z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?(320) 其中 ? ?T MA A AK G G? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?，可以看出 ? ? ? ?TAA KK ? 。 將上式代入到非保守系統(tǒng)的 Lagrange 方程有 ? ? ? ?? ? ? ?_ 111 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , , , , , , , , , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0221 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , , , , , , , , , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 01,T THK iG G G G G GGTT TAAG G G G G GTK X Y Z X Y Z KXK X Y Z X Y Z K? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ?0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , , , , TA G G GK X Y Z ? ? ??????? ?? ? ? ? ?_1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , , , , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , , , ,H K i ATTG AG G G G G GTddKX X Y Z K X Y Zd t d t ? ? ? ? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ?_ 1 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , , , , ,2 A TH K i G G GGGT K X Y ZXX ? ? ?? ??? ??? ?? ???? ?? (321) 由上面兩式即得到與滑塊動能相關(guān)的廣義力 第 3 章 并聯(lián)機床動力學(xué)建模 23 __H K iH K iGH K iGTdTXFxdt X???????????? 同理，可得與滑塊相關(guān)的其他五個廣義坐