[工學(xué)]系統(tǒng)建模與動(dòng)力學(xué)分析-液壓系統(tǒng)-資料下載頁(yè)
2025-02-17 13:14本頁(yè)面
【正文】 ? 由于質(zhì)量 M等于 因此有 ? 或 ? 如果選擇壓力作為勢(shì)能的度量，有 ? 如果選擇水頭作為勢(shì)能的度量， ? 有 ? 于是，有 )( 2mA)( 2mNp?pA? pAdtdvM ??AL?pAdtdvAL ??? pdtdQAL ???52msNALdtdQpI ???? ?hdtdQAgLhdtdQAL ???? ??22msAgLdtdQhI ???Q A v? — — 體 積 流 量F m g p A h A g p h g??? ? ? ? ? ? ? ? ?建立液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 說明 （ pp197） ? １、在把液壓系統(tǒng)表示成為液阻、液容和液感的數(shù)學(xué)模型時(shí)，這些方程將表示成相容的單位。數(shù)學(xué)模型保持相同。 ? ２、流體液容和流體流動(dòng)液感分別由于壓力和流動(dòng)的結(jié)果而儲(chǔ)存能量，流體流動(dòng)液阻消耗能量。 ? ３、一般流體流動(dòng)液感是可以忽略的，只有在特殊情況下，才是重要的。 ? 建立液面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 假定流體從閥中流出是紊流。定義 : ? 穩(wěn)定水頭（在任何變化發(fā)生前）， m。 ? 水頭穩(wěn)態(tài)值的微小變化， m； ? 穩(wěn)態(tài)流量（在任何變化發(fā)生之前 ）， ； ? 進(jìn)口流量從其穩(wěn)態(tài)值的微小偏差， ； ? 出口流量從其穩(wěn)態(tài)值的微小偏差， ； HhQoqiqsm3sm3sm3建立液面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 儲(chǔ)存于容器中的流體經(jīng)過 dt秒后的 ? 變化等于在同一時(shí)間間隔 dt秒內(nèi)容 ? 器中的凈流入，因此 ? 流體流經(jīng)閥的液阻是 ? 其中，對(duì)于紊流，流量與液位的關(guān)系是 ? 由于流量正比于水頭的平方根，液阻的 ? 值不是常數(shù)。通常可用水頭和流量的實(shí) ? 驗(yàn)關(guān)系曲線求液阻的值。在工作點(diǎn) ? 上液阻等于曲線在該點(diǎn)上的斜率。 ? 注意：如果工作條件微小變化，液阻的值在整個(gè)工作期間可以看成是常數(shù)。 )1()( dtqqC d h oi ??dQdHR ?HKQ?QH,建立液面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 由于定義 分別是自其穩(wěn)態(tài)的水頭和流量的微小偏差。因此，有 ? 而平均液阻可以寫成 ? 把上式代入（ 1）式，求得 ? 注意： RC有時(shí)間的量綱，是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。 ? （ 3）式就是以 h為系統(tǒng)的輸出時(shí)的系統(tǒng)線性化的數(shù)學(xué)模型。 ? 如果以 為系統(tǒng)的輸出，只要把（ 2）式代入（ 3）式，可得以 為系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 ? 注意：此液面系統(tǒng)的電相似系統(tǒng) oqh,oqdQhdH ?? ,)2(oqhdQdHR ??)3(ii RqhdtdhRCorRhqdtdhC ????oqoq)4(ioo qqdtdqRC ??)5(ioo eedtdeRC ??RC oeie建立液面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 例題 A412：右圖所示頁(yè)面系統(tǒng)， ? 假定 是輸入，而 是輸出， ? 推導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 ? 解：對(duì)于容器 1，有 ? 式中： ? 因此，有 ? 對(duì)于容器 2，有 ? 式中 q 2qdtqqdhC )( 111 ??1211 R hhq ??)1(121111RhqRhdtdhC ???dtqqdhC )( 2122 ??222 Rhq ?建立液面系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 因此，有 ? 從（ 1）式和（ 2）式中消去 ? 結(jié)果得 ? 注意： 因此有 ? 這就是所要求的數(shù)學(xué)模型。 ? 同理可解例題 A413 qRhdtdhCRCRCRdt hdCRCR 2221222112 222211 )( ?????qqdtdqCRCRCRdt qdCRCR ????? 221222112 222211 )(222 qRh ?)2(11221222RhRhRhdtdhC ???建立伺服閥的數(shù)學(xué)模型 ? 右圖所示為由一個(gè)滑閥和一個(gè)動(dòng)力油缸及活塞 ? 組成的液壓伺服系統(tǒng)。假定滑閥是對(duì)稱的并且 ? 無重疊（即滑閥的節(jié)流面積是正比于閥位移 x） ? 和流量系數(shù)及通過節(jié)流口的壓力下降是常數(shù)， ? 并與閥的位置無關(guān)?；赜蛪毫苄】珊雎?，液 ? 壓流體是不可壓縮的，動(dòng)力活塞的慣性力和載 ? 荷反作用力與動(dòng)力活塞所產(chǎn)生的液壓力相比較 ? 是可以忽略的，并忽略從供油壓力邊到回油壓 ? 力邊滑閥閥芯周圍的泄漏。推導(dǎo)在零位附近滑閥的線性化數(shù)學(xué)模型。 ? 解：設(shè)孔口 1和 2的節(jié)流面積分別是 。于是有 ? 通過閥節(jié)流口的流量是 ? 式中 。 21 AA， kxAA ?? 21xpCxppCppgcAqxppCppgcAq ss20202221111)(2)(2????????????gckC 2?建立伺服閥的數(shù)學(xué)模型 ? 因?yàn)榧俣o內(nèi)泄漏，所以有 以及 ? 設(shè)動(dòng)力活塞兩邊的壓力差為 ? 因此，有 ? 動(dòng)力活塞右邊的流量為 ? 線性化是基于非線性函數(shù)在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)并只保留線性項(xiàng)的基礎(chǔ)上。因?yàn)楹雎粤烁唠A項(xiàng)，因此只能與其工作條件有微小的偏差。泰勒級(jí)數(shù)的展開式如下 ? 在工作點(diǎn) 附近的線性化方程式為 21 qq ? 21 ppp s ??21 ppp ???2。2 21pppppp ss ??????),(211 pxfxppCxppCq ss ???????11, qqppxx ?????? ? ? ? )1(11 ppbxxaqq ???????? ? ? ? ???????? 222!21)()( xxdx fdxxdxdfxfxfz建立伺服閥的數(shù)學(xué)模型 ? 式中： ? 在零位 附近， ? （ 1）成為 ? 式中： ? 因此，（ 2）式成為 ? （ 3）式就是圖示的滑閥在零位附近的線性化數(shù)學(xué)模型。 ? 同理可解圖 428。 pp204. 0,0,0 1 ???? qpx)2(211 pKxKq ???20,0,01sqpxpCxfK ????????0220,0,02 ????????? ???? xppCpfKsqpx)3(11 xKq ?21,ppCxfa sqqppxx???????????0221, ????????? ????? xppCpfbsqqppx
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